kniga_9

тріангуляції (1, 2) обличчям до опознака, то пункт і кут з лівої сторони будуть “1”, а з правої сторони – “2”.

У випадках, коли між суміжними пунктами тріангуляції 1, 2 і 2, 3 немає видимості, але є видимість на інші суміжні пункти (4, 5, 6, 7, 8) (рис. 156), то для обчислення координат опознака користуються формулами тангенсів або котангенсів дирекційних кутів (формули Гаусса). З цією метою на пунктах тріангуляції 1, 2, 3 теодолітом вимірюють прилеглі кути 1; 2; 1; 2; 1; 2. Маючи дирекційні кути ліній 1–4, 1–5, 2–6, 2–7, 3–4, 3–8, які уміщуються в каталогах координат пунктів тріангуляції або обчислюються за координатами пунктів, розв’язуючи обернені геодезичні задачі і виміряні прилеглі кути, обчислюють дирекційні кути напрямів 1-р; 2-р; 3-р з пунктів тріангуляції на опознак. Користуючись формулами Гаусса, двічі обчислюють координати опознака:

xp x1tg 1 p x2tg 2 p y2 y1 ; tg 1 p tg 2 p

y p (xp x1 )tg 1 p y1 (xp x2 )tg 2 p y2 ,

Рис. 156

205

Якщо один з дирекційних кутів ( 1-р; 2-р; 3-р) близький до 90°або 270° (в межах 15 ), то для обчислення координат опознака застосовують формули котангенсів дирекційних кутів:

yp y1ctg 1 p y2ctg 2 p x2 x1 tg 1 p tg 2 p

xp ( yp y1)ctg 1 p x1 ( yp y2 )ctg 2 p x2

Координати опознака обчислюють спочатку з однієї пари, а потім з другої пари напрямів.

При допустимій різниці координат планових опознаків, одержаних з двох обчислень, визначають середнє значення координат опознака.

С по с іб о б ер не но ї зас іч к и Визначення координат планових опознаків оберненою засічкою є

найбільш економічне і швидке. Обернена засічка застосовується в відкритій місцевості, якщо з землі (місця РП) є видимість на чотири пункти тріангуляції (рис. 157), а відстань між опознаками і будь-яким вихідним пунктом повинна бути не менша 0,8–1,0 км, а два суміжних кути на опознаку повинні бути не менше як по 30 і не більше 150 .

Рис. 157

Суть оберненої засічки полягає в тому, що ми установлюємо теодоліт над опознаком, вимірюємо горизонтальні кути між напрямами на пункти тріангуляції. За допомогою виміряних кутів і

206

координат пунктів тріангуляції, між якими виміряли кути, обчислюють координати опознаків. Обчислення ведуть в такій послідовності:

1. Вихідні пункти тріангуляції нумеруються за ходом годинникової стрілки, починаючи від напряму, який вибрали за початковий, і відповідно позначають кути від початкового напряму через ; ; .

2. За формулою Деламбра обчислюють дирекційний кут напряму

1–Р:

За формулою Деламбра визначають румб напряму 1–Р і відповідно до знаків чисельника та знаменника визначають чверть і від румба переходять до дирекційного кута.

3.Обчислюють дирекційні кути всіх напрямів:

4. За формулами Гаусса двічі обчислюють координати опознака. Для цього утворюють дві пари напрямів, за якими обчислюють координати опознака. Наприклад, перша пара напрямів з пунктів тріангуляції 1 і 2, в другу пару слід взяти напрямок, який не використовувався в формулі Деламбра, тобто пункт тріангуляції 4. Комбінації пар слід підбирати так, щоб кути біля опознака були по можливості близькі до 90 і не менше 30° , але не більше 150 .

С по с іб ко м б і но в а но ї з а січ к и Комбінована засічка застосовується в тих випадках, коли з

опознака видно тільки три напрями і хоча б з одним з них була взаємна видимість (рис. 158). На опознаку теодолітом вимірюють кути: , , і переходять з теодолітом на пункт тріангуляції 1, з якого видно опознаки і на ньому вимірюють прилеглі кути і . Ця засічка може застосовуватись у відкритій або напіввідкритій місцевості.

Для обчислення координат опознака спочатку за допомогою прилеглих кутів і двічі обчислюють дирекційний кут напряму 1–Р.1 p 1 4 і 1 p 1 5 і обчислюють середнє значення, якщо розбіжність між ними не перевищує 30 . Після цього за допомогою

і координати вихідних пунктів, за формулами Гаусса двічі обчислюють координати опознака.

207

Рис. 158

§130. Визначення координат опознаків полярним

іпаралактичним способами

По л яр н и й с по сі б Полярний спосіб (вус) визначення координат опознаків

застосовують у випадках, коли опознак знаходиться близько від пункту тріангуляції (рис. 159).

Для визначення координат опознака, вимірюють віддаль b (базис) від пункту тріангуляції до опознака в прямому і зворотному напрямах, а на пункті тріангуляції (1) теодолітом вимірюють прилеглі кути 1 і 2 між базисом і суміжними пунктами тріангуляції (2, 3). Крім цього для контролю на опознаку (Р) теодолітом вимірюють кути 1 і 3 між базисом і суміжними пунктами тріангуляції (4, 5).

У випадках, коли безпосередньо на місцевості виміряти базис b не можливо, його визначають як неприступну відстань.

Рис. 159

3. Обчислюють прирости координат і координати опознака за формулами:

4.Для контролю правильності обчислення координат опознака

обчислюють дирекційний кут лінії 4–Р, тобто 4–р і віддаль 4 – Р = d, розв’язуючи обернену геодезичну задачу.

5.Обчислюють кут 1обч, як різницю дирекційних кутів4–р– 1–р = 1обч (правий напрям мінус лівий напрям) і порівнюють його

зкутом 1вим. 1обч – 1вим = . Розходження не повинні перевищувати:

209

Пар а ла к т ич н и й с п о сі б Якщо між пунктом тріангуляції (1) і опознаком (Р) немає

видимості, то для визначення координат опознака можна застосувати паралактичний спосіб (рис. 160).

Рис. 160

Суть способу полягає в наступному: на місцевості вибирають два базиси b1 і b2, кінці яких зручні для спостережень з пункту тріангуляції

іопознака, вимірюють їх в прямому і зворотному напрямах.

Втрикутниках теодолітом вимірюють по два кути в їх вершинах;

треті кути в цих трикутниках одержують як доповнення до 180 . За теоремою синусів обчислюють всі сторони цих трикутників і по вичислених сторонах і їх дирекційних кутах двічі, як в теодолітних ходах (1-Доп-1-Р і 1-Доп-3-Р), обчислюють координати опознака.

210

§ 131. Визначення координат опознаків способами знесення координат та лінійною засічкою

Спосіб знесення координат застосовують в тих випадках, коли опознак знаходиться поблизу точки координати якої відомі (водонапірна башта, фабрична труба і т. п.), але на ній неможливо виміряти теодолітом прилеглі кути і віддаль від точки до опознака

(рис. 161).

Рис. 161

В таких випадках на місцевості вимірюють базиси b1 і b2, а теодолітом кути 1, 2, 3, 4, 5, 6. Обчислення координат опознака

Розходження S1 – S2 = fабc не повинно перевищувати 1/1000 довжини S. 2. Розв’язуючи обернену геодезичну задачу, визначають

дирекційний кут і горизонтальну проекцію лінії 1–2:

211

3.В трикутнику 1 2 Р визначають кути і :

4.Обчислюють дирекційний кут лінії 1–Р: 1 p 1 2 .

5.Маючи дирекційний кут лінії 1–Р і її довжину S, обчислюють координати опознака:

Контроль правильності обчислення координат одержують з обчислення кута 4, який не використовувався в обчисленні координат опознака. Для цього за допомогою координат опознака Р і пункту тріангуляції 3 обчислюють дирекційний кут 3 p . Після цього

обчислюють кут 4, як різницю дирекційних кутів 1 p 3 p 4обч . Одержане значення кута 4обч порівнюють із значенням кута 4вим , розходження не повинно перевищувати допусків, приведених в § 130.

Лі н і й на з ас іч ка З застосуванням в геодезичній практиці різних фазових

віддалемірів стало можливим визначати координати опознаків лінійними засічками. З цією метою вимірюють віддалі між опознаком Р і пунктами тріангуляції А і В (рис. 162).

Рис. 162

212

По виміряних лініях а і b і координатах пунктів тріангуляції А і В обчислюють координати опознака. За допомогою координат пунктів тріангуляції А і В обчислюють дирекцїйний кут лінії AB і її довжину АВ = Р. Таким чином в трикутнику АРВ відомі всі три сторони а, b, р, можна обчислити всі три кути користуючись формулою:

Якщо кути обчислені правильно, то сума всіх трьох кутів трикутника повинна дорівнювати 180 .

Обчисливши всі кути в трикутнику АРВ, обчислюють дирекційні

Якщо розходження обчислених координат опознака не перевищує допустимої величини, то обчислюють середнє з двох обчислених значень.

§ 132. Визначення координат опознаків способами тріангуляційних побудов

У відкритій місцевості для визначення координат опознаків користуються методом тріангуляції. Він полягає в тому, що на сторонах трикутників державної геодезичної мережі, як на базисах, будують системи трикутників, в яких, як правило, вимірюють всі три кути.

Т р ик ут н и к Якщо на місцевості побудувати трикутник, у якого однією

вершиною є опознак Р, двома іншими – пункти тріангуляції (полігонометрії) (рис. 163), і виміряти теодолітом всі кути 1, 2, 3, які повинні бути не менше 30° і не більше 120 , то координати опознака можна обчислити в такій послідовності:

213

вимірювались оптичним теодолітом серії Т30 то нев’язка не повинна перевищувати 1,5 .

2.За координатами пунктів 1 і 2, розв’язуючи обернену

геодезичну задачу, визначають дирекційний кут 1–2 лінії 1–2 і її довжину d1–2.

3.За теоремою синусів обчислюють сторони трикутника 1–Р і 2–Р.

4.Обчислюють дирекційні кути сторін трикутника 1–Р і 2–Р:

2 p 1 2 1 ; 2 p 1 2 180 2 .

5. По обчислених сторонах і дирекційних кутах сторін трикутника двічі обчислюють координати опознака (див. § 131).

Рис. 163

Гео дез ич н и й чо т ир и к у т н ик Якщо розпізнавальний знак Р видно тільки з двох пунктів

тріангуляції 1 і 2 (рис. 164), при цьому кути на пунктах тріангуляції 1 або 2 менші 30 , то користуються допоміжною точкою С, яку видно із цих пунктів, крім цього з точки С повинно бути видно пункти тріангуляції 1 і 2 і опознак Р. В такому випадку на всіх точках вимірюють теодолітом всі кути. Після вимірювання кутів у кожному трикутнику обчислюють кутові нев’язки, і якщо вони не перевищують допустиму величину, виправляють виміряні кути. За координатами вихідних пунктів 1 і 2 і виправлених кутів за формулами Юнга обчислюють координати допоміжної точки С, а потім двічі з трикутників 2СР і С1Р обчислюють координати опознака Р.

214