kniga_9

Побудова координатної сітки лінійкою Ф.В. Дробишева (рис. 111, а).

Рис. 111

Лінійка має шість вирізів, віддаль між якими 10 см. Нижній край кожного вирізу є дугою кола радіуса, рівного в другому вирізі 10 см, в третьому – 20 см ... (рис. 111, а). На скошеному краї першого вирізу нанесено штрих, який є початком довжини лінійки, а довжина всієї лінійки є гіпотенузою прямокутного трикутника з катетами 50 50 см і

дорівнює 502 502 70,711 см. Координатну сітку за допомогою лінійки Дробишева будують в такій послідовності:

1.Залишивши внизу аркуша паперу місце для підписів і рамок,

проводять вздовж скошеного краю лінійки тонку пряму лінію

(рис. 111, б).

135

2.Накладають на цю лінію лінійку так, щоб крайні вирізи були симетричні відносно лівого і правого країв паперу, а нульовий штрих першого вирізу збігався з проведеною лінією.

3.Вздовж скошених країв вирізів проводять короткі дуги, котрі ділять лінію на п’ять відрізків по 10 см кожний. Крайні точки А і В – вершини квадрата з стороною 50 см.

4.Перекладають лінійку “на око” перпендикулярно до АВ по лівому краю аркуша і, з’єднавши нульовий штрих з точкою А, знову проводять дуги по всіх скошених краях вирізів (рис. 111, в).

5.Потім, сумістивши нульовий штрих з точкою В, розташовують лінійку по діагоналі аркуша, знаходять перетин дугоподібного кінця лінійки з дугою, проведеною по вирізу з номером 50 (рис. 113, г),

знайдена точка С буде третьою вершиною квадрата 50 50 см.

6.Аналогічно знаходять четверту вершину Д.

7.Прикладають нульовий штрих лінійки до точки С і перевіряють, чи дорівнює відрізок СД 50 см, а потім ділять його на частини по 10 см (рис. 111, д) і з’єднують протилежні мітки між собою.

Після цього перевіряють правильність побудови сітки. Для цього прикладають скошений край лінійки (рис. 112, в) до діагоналей малих квадратів і при цьому не повинно бути трикутників помилок. Правильність побудови сітки можна перевірити за допомогою вимірника (рис. 112, г).

2

Рис. 112

Перевіряють розміри діагоналей всіх квадратів. Допускається розходження розмірів діагоналей в межах графічної точності, тобто

0,1–0,2 мм.

136

По б уд о ва ко о р д и на т но ї с іт к и за до по м о го ю шт а нге н ц ир к ул я і м ас ш та б но ї л і ні й к и .

Якщо немає лінійки Дробишева, або необхідно розмітити координатну сітку невеликих розмірів, то побудову виконують за допомогою штангенциркуля і масштабної лінійки.

Для цього за допомогою лінійки на аркуші паперу проводять діагоналі (рис. 112, а) і від точки їх перетину штангенциркулем по діагоналі відкладають рівні відрізки. Кінці цих відрізків будуть вершинами прямокутника АВСД. З’єднавши ці вершини прямими лініями, ми одержимо точний прямокутник і на його сторонах відкладають вимірником рівні відрізки – сторони квадратів сітки (рис. 112, б). Правильність побудови сітки квадратів перевіряють так, як при розмітці за допомогою лінійки Дробишева.

Для нанесення точок теодолітного ходу сітку квадратів оцифровують, тобто вказують віддаль відповідних горизонтальних і вертикальних ліній квадратів від початку координат. Біля виходів координатних ліній сітки квадратів підписують прийняте значення – абсцис і ординат. Точки ходу наносять за допомогою вимірника і поперечного масштабу.

Перш за все визначають квадрат, в якому знаходиться точка, потім від координат точки віднімають координати південно-західного кута квадрата. Різницю абсцис 0–1 (рис. 113), виражену в масштабі плану, відкладають від південної сторони квадрата на вертикальних його сторонах, а різницю ординат 0–1 від західної сторони квадрата на схід на горизонтальних лініях квадрата.

Рис. 113

137

Через кінці цих відрізків проводять лінії і в перетині цих ліній одержують положення точки.

Правильність нанесення точок на план перевіряють за горизонтальними проекціями між двома суміжними точками ходу. Допускається розбіжність в межах графічної точності 0,1–0,2 мм.

§ 99. Визначення площ

Визначення площ ділянок на місцевості виконують на підставі геометричних і тригонометричних формул обчислення площ різних геометричних фігура. Для цього ділянку місцевості розмічають на прості геометричні фігури і вимірюють елементи цих фігур, які необхідні для обчислення їх площі. Наприклад, в трикутнику вимірюють основу а і висоту h або дві сторони а і в і кут між ними, в трапеціях –

В більшості випадків площі ділянок місцевості визначають користуючись картами або планами.

Площу за допомогою карти або плану можна визначити чотирма способами: графічним, за допомогою палетки, аналітичним і механічним.

Гр аф іч н и й с п о с і б Для визначення площ графічним способом її розмічають на простіші

геометричні фігури – трикутники, прямокутники і трапеції. Якщо контури криволінійні, то площу необхідно поділити на простіші фігури з таким розрахунком, щоб сторони фігур, які збігаються з цими контурами, практично можна було вважати прямолінійними (рис. 114). Потім вимірюють на плані необхідні елементи для обчислення площ окремих фігур. Площу всієї фігури одержують як суму площ окремих фігур.

Рис. 114

138

В из на че н ня пл о щі за д о по м о го ю п ал е тк и Визначення площі цим способом виконується за допомогою

приладу-палетки. Палетка являє квадрат, або прямокутник з прозорого матеріалу (наприклад, целулоїд або пластик), на якому нанесена сітка квадратів, площа яких повинна бути відома (рис. 115).

Рис. 115

Для визначення площі контуру на нього накладають палетку і підраховують кількість повних квадратів N1 всередині контуру. Потім визначають кількість неповних квадратів N2 вздовж межі контуру, утворюючи “на око” цілі квадрати.

Загальну площу контуру обчислюють за формулою S = S(N1 + N2), де S – площа одного квадрата.

Ан а лі т ич н и й с по сі б Коли необхідно визначити площу контуру, утвореного сторонами

замкнутого теодолітного ходу, координати вершин яких відомі, можна застосовувати аналітичний метод. Якщо маємо координати вершин чотирикутника (рис. 116). 1(Х1; Y1); 2(X2; Y2); 3(Хз; Yз); 4(X4; Y4), то для визначення площі чотирикутника беремо алгебраїчну суму площ

трапецій S = S1-2ab + S2-3bc – S3-4dc – S4-1ad. Визначаючи площу кожної трапеції, як півсуму основ на висоту, визначимо подвоєну площу:

2S = (X1 + X2)(Y2 – Y1) + (X2 + X3)(Y3 – Y2)– (X3 + X4)(Y3 – Y4) – (X4 + Х1)(Y4 – Y1).

Після перемноження і приведення подібних членів одержимо

2S = X1(Y2 – Y1) + X2(Y3 – Y1) + Х3(Y4 – Y2) + X4(Y1 – Y3)

Або в загальному випадку при довільній кількості вершин маємо

n

2S xi ( yi 1 yi 1 ) , де n – кількість вершин. Для контролю обчис-

1

139

n

лень користуються формулою 2S yi (xi 1 xi 1 ) . Якщо в приведе-

1

них формулах різниці координат обчислити навпаки, тобто (yi–1 – yi+1) і (xi+1 – xi-1), то результат буде зі знаком мінус. Для обчислення площ користуються відомістю, приведеною в табл. 8.

Рис. 116

S = 1755896 м2 = 175,59 га.

140

Ме ха н іч н и й с по с і б в и з на че н ня п ло щ Визначення площ механічним способом виконується за допомогою

приладу – планіметра. Широкого розповсюдження набув полярний планіметр (рис. 117).

Рис. 117

Він складається з двох важелів – полюсного 1 (рис. 117, а) і обвідного 6. Полюсний важіль на одному кінці має вантаж 2 з голкою, якою наколюється важіль на папір і ця точка називається полюсом, а на другому кінці – штифт 15 з кулястою головкою, за допомогою якої полюсний важіль з’єднується з обвідним.

На обвідному важелі пересувається каретка відлікового механізму 8, 9, 10, 11. Від положення каретки залежить довжина обвідного важеля, яка відраховується від обвідного шпиля 5 до шарніра і визначається на шкалі важеля за допомогою верньєра 14. На кінці обвідного важеля розташована ручка 3, обвідний шпиль і штифт 4. Штифт є опорною точкою планіметра, його довжина регулюється з

141

таким розрахунком, щоб вістря обвідного шпиля при обведенні контуру фігури не пошкодило паперу. Гвинти 12, 13 використовують для установки перпендикулярності площини обідка відлікового колеса до осі обвідного важеля.

Відліковий механізм (рис. 117, б) складається з відлікового колеса 10, яке має 100 поділок, обідка 9 відлікового колеса, верньєра 11 з десятьма поділками, які дозволяють брати відліки з точністю 0,1 поділки колеса і циферблата 8, за яким беруть відліки повних оборотів колеса. Одному оборотові колеса відповідає зміна відліку на 10000 поділок планіметра. На рис. 117, б зображено відлік 4565, який відповідає 4,565 оборота колеса від початку відліку. Для визначення площі користуються двома положеннями полюса відносно фігури при полюсі поза фігурою (рис. 118, а) і полюсі в середині фігури

(рис. 118, б).

Рис. 118

В першому випадку площу фігури (в м2 або га) визначають за

формулою S = ( n2 – n1), в другому S = ( n2 – n1) + g; –ціна поділки планіметра (в га), яка відповідає одній поділці планіметра; n1, n2 –

відліки до і після обведення контуру; g – постійна планіметра.

В из на че н ня ці н и по ді л к и п ла н ім е тр а На практиці ціну поділки визначають діленням відомої площі

фігури на кількість поділок, які пройшло відлікове колесо при обведенні цієї фігури. За фігуру з відомою площею беруть квадрат топографічної карти масштабу 1:10000, або круг, одержаний за допомогою контрольної лінійки. Площа квадрата з стороною 10 см дорівнює 100 га, площа круга з R = 56,43 мм дорівнює S = R2 = 100 га. Число поділок, яке пройшло відлікове колесо, одержують як різницю відліків, взятих після обведення n2 і до обведення n1. Тоді ціна поділки

142

довжину обвідного важеля так, щоб ціна поділки планіметра виражалась цілим числом.

Наприклад: довжина важеля R = 250 мм, ціна поділки = 7,41 мм2. Визначити радіус R0 планіметра для 0=10 мм2.

Обчислену довжину обвідного важеля установлюють на його шкалі верньєром 14 (рис. 117, а).

В из на че н ня по с ті й но го чи с ла “ g ” п ла н ім е тр а

Для визначення постійного числа “g” планіметра вибирають контур таких розмірів, щоб його площу можна було визначити, обводячи контур з полюсом поза фігурою і з полюсом в середині фігури.

Якщо різниця відліків при обведенні контуру з полюсом поза фігурою дорівнює n2 – n1, а різниця відліків з полюсом в середині фігури n'2 – n'1, тоді площу контуру можна визначити за формулами:

§ 100. Теодолітна зйомка ділянки

Суть теодолітної зйомки полягає у вимірюванні кутів і ліній, необхідних для визначення розташування предметів і контурів місцевості. На підставі цих вимірювань на папері складають план місцевості в заданому масштабі. Результати вимірювань ліній і кутів, одержаних при теодолітній зйомці, записують в журнал зйомки, в якому роблять зарисовки, в довільному масштабі всіх предметів і контурів. Ці зарисовки називаються абрисом.

Абрис є основним документом, за допомогою якого складається план. Тому його слід вести чітко і акуратно.

При теодолітній зйомці часто необхідно будувати на місцевості прямі кути. Побудову прямих кутів виконують приладом, який називається екером. Найбільш розповсюджений дводзеркальний екер

(рис. 119, а).

143

Рис. 119

Принцип роботи екера побудовано на законі відбиття променів світла від плоских дзеркал. Промінь світла, який падає від віхи А на дзеркало 1, відбивається від нього, попадає на дзеркало 2, відбивається повторно і утворює з першим променем кут 90 .

Для побудови прямого кута на місцевості на прямій АВ вибирають точку С (рис. 119, б) і на ній стають з екером. Екер установлюють за виском, тримають його так, щоб в дзеркалі, направленому по створу, було видно віху А. Побачивши в другому дзеркалі відбиття віхи А, спостерігач дає команду робітникові, який з віхою К починає переміщуватись до тих пір, поки віха, видима спостерігачеві через віконце над дзеркалом, не суміститься з зображенням віхи А, яку видно в другому дзеркалі.

За допомогою екера можна розв’язувати дві задачі:

З точки С (рис. 119, б), розташованої на прямій АВ, ставити перпендикуляр і з точки К, яка знаходиться поза АВ, опустити перпендикуляр на пряму АВ (знайти основу перпендикуляра – точку С).

Розглянемо існуючі способи зйомки.

С по с іб пер пе н д и к ул яр і в ( пр ям о к ут н и х ко о р д и на т ) На рис. 120 зображено зйомку берега ріки способом

перпендикулярів.

Для цього сторону ходу І–ІІ прокладають як можна ближче до контуру, який знімають, і цю лінію приймають за вісь ординат з початком в точці І. Для визначення положення точок 1, 2, ...6 вимірюють їх прямокутні координати, тобто для точки 1 вимірюють відрізок y1 = І – 1', в точці 1' ставлять перпендикуляр до осі ординат 1'–1 = х1 і

144