kniga_9

Рис. 105

Необхідно знайти дирекційний кут лінії 1–2 і горизонтальну проекцію d між точками 1 і 2.

Знаючи координати першої і другої точок, можна визначити прирости координат:

Х = Х2 – Х1 = dcos 1-2,Y = Y2 – Y1 = dsin 1-2.

Очевидно, що в прямокутному трикутнику (рис. 105). 1а2 відношення Y до Х дозволяє визначити тангенс 1-2:

125

Кут, одержаний за тангенсом із таблиць натуральних значень тригонометричних функцій, буде табличним кутом (румбом) r1-2. Для переходу від румба до дирекційного кута необхідно врахувати знаки приростів координат і визначити чверть (табл. 6), в якій розташований румб, і від румба перейти до дирекційного кута. Визначивши дирекційний кут, можна визначити горизонтальну проекцію d за формулами:

Крім цього, віддаль можна визначити за теоремою Піфагора з прямокутного трикутника 1а2:

d x2 y2

§96. Обчислення замкнутих теодолітних ходів

Перед тим, як приступити до обчислень теодолітних ходів, виконується перевірка обчислень в польових журналах. Після цього складають схему ходу і на ній виписують всі кути з журналу і горизонтальні проекції. Потім зі схеми кути переписують у відомість обчислення координат (табл. 7, графа 2).

Об ч и с ле н н я к уто во ї не в ’я з ки В графі 2 підраховують суму всіх кутів, яку називають практичною

сумою П. Суму кутів П порівнюють з теоретичною т внутрішніх кутів многокутника, яка обчислюється за формулою:т = 180 (n – 2), де n – кількість кутів у замкнутому теодолітному ході. Різниця між сумами п і т називається кутовою нев’язкою ходу “f ”; f = П – т. Кутова нев’язка не повинна перевищувати

величини f доп = 1 n , де n – кількість кутів теодолітного ходу. Якщо обчислена нев’язка f не перевищує f доп, то її розподіляють порівно в

кожний виміряний кут з оберненим знаком, тобто К fn . Після

введення поправок “ К” у виміряні кути П повинна дорівнювати

т.

Об чи с ле н н я д ир е к ці й н и х кутів і румбів сторін замкнутого теодолітного ходу.

126

Після виправлення кутів у теодолітному ході приступають до обчислення дирекційних кутів усіх його сторін. Якщо нам відомий дирекційний кут вихідної сторони АВ (рис. 106) і прилеглий кут ', то обчислюють дирекційний кут прилеглої сторони А–1.

Рис. 106

Згідно з рисунком 106 можна написати:

А-1 = АВ + ',

З наведених рівнянь (1) можна написати: дирекційний кут наступної лінії дорівнює дирекційному кутові попередньої лінії плюс 180 і мінус правий за ходом кут і навпаки – дирекційний кут наступної лінії дорівнює дирекційному кутові попередньої лінії мінус 180 і плюс лівий за ходом кут.

127

При обчисленні дирекційних кутів за формулами (1) і (2) бувають випадки, коли обчислений дирекційний кут може мати значення більше за 360 , то такий дирекційний кут необхідно зменшити на 360 . Якщо від дирекційного кута меншого за 180 необхідно відняти 180 , то до зменшуваного слід додати 360 . Для контролю правильності обчислення дирекційних кутів у кінці ходу знову обчислюють дирекційний кут сторони А–1 за допомогою кута А, який не використовувався в попередніх обчисленнях дирекційних кутів.

Після цього за дирекційними кутами обчислюють румби всіх сторін ходу.

Об чи с ле н н я пр ир о с т ів ко о р д ин а т і л і ні й но ї н ев ’ яз к и в пр ир о с та х ко о р д и на т з ам к н ут о го т ео до л і т но г о хо д у

Маючи обчислені горизонтальні проекції сторін теодолітного ходу і їх дирекційні кути, користуючись формулами Х = dcos іY = dsin , обчислюють прирости прямокутних координат всіх ліній ходу.

Після обчислення приростів усіх сторін теодолітного ходу підраховують алгебраїчні суми приростів, які називають практичними

сумами, тобто ХП і YП.

Як відомо, прирости координат є проекціями сторін теодолітного ходу на осі координат і в замкнутому многокутнику повинні дорівнювати 0 (рис. 107), тобто теоретична сума приростів на осі координат дорівнює 0:

Х1 + Х2 + Х3 = 0; Х = 0; Y1 + Y2 + Y3 = 0; Y = 0

129

Але внаслідок помилок при вимірюванні кутів і ліній ця умова виконуватись не буде і суми приростів по осях координат не будуть дорівнювати 0, а деяким величинам fx і fy, тобто xп = fx; yп = fy. Внаслідок цього точка А (рис. 108) в кінці ходу займе інше положення, а саме А1. Таким чином многокутник не зімкнеться на величину АА1 = fs. Величина “fs“ називається абсолютною лінійною нев’язкою, а fx і fy – нев’язками в приростах координат. З трикутника АаА1

обчислюють fабс. fабс fx2 f y2 . На практиці користуються відносною лінійною нев’язкою fвід, тобто відношенням fабс до

ходу. Якщо fвід перевищує допуск, то необхідно визначити місце в теодолітному ході, де допущена груба помилка при вимірюванні кутів, або ліній. Для цього за нев’язками fx і fy слід визначити сторону ходу, в якій допущена помилка в довжині, або напрямку.

нев’язки АА1. За допомогою знаків визначають назву румба, а за румбом – дирекційний кут напрямку нев’язки АА1. Порівнюючи дирекційний кут напрямку нев’язки з дирекційними кутами сторін теодолітного ходу, знаходять сторони, дирекційні кути яких близькі до дирекційного кута нев’язки. Після цього перевіряють обчислення приростів координат, пов’язаних з цими дирекційними кутами, і коли не знаходять помилок в обчисленнях, то повторюють відповідні вимірювання на місцевості.

Якщо відносна нев’язка не перевищує допуск, то нев’язки в приростах координат розподіляють по приростах пропорційно до довжин ліній з протилежним знаком так, щоб після розподілу нев’язок суми приростів координат дорівнювали “0”, тобто ХП = 0; YП = 0. Для цього визначають поправку на 1 метр довжини лінії. З цією метою

величини нев’язок ділять на периметр полігона x Pfx , y fPy ,

а потім визначають поправку на всю довжину лінії xi Pfx di ;

yi fPy di . В тих випадках, коли нев’язки fx і fy за абсолютною величиною малі, то обчислюють поправки не на 1 м довжини лінії, а на

130

Сума виправлених приростів координат в замкнутому полігоні повинна дорівнювати “0”, тобто теоретичній сумі приростів.

Об чи с ле н н я ко о р д и на т Маючи виправлені прирости координат, обчислюють координати

всіх точок ходу за правилом: координата наступної точки дорівнює координаті попередньої точки плюс приріст координат.

Хn+1 = Xn + Xn; Yn+1 = Yn + Yn.

Для контролю правильності обчислення координат в замкнутому теодолітному ході необхідно до координати останньої точки Хn і Yn додати відповідні прирости Хn і Yn і обчислити координати вихідної точки.

§ 97. Обчислення розімкнутих теодолітних ходів

Об ч и с ле н н я к уто во ї не в ’я з ки Обчислення кутової не’вязки в розімкнутому теодолітному ході ви-

конується так само, як і в замкнутому ході. Спочатку підраховують суму всіх виміряних кутів (табл. 7, графа 2), тобто: п = А + 1 + 2 +...+ n. Після цього, розв’язуючи обернені геодезичні задачі, за відомими

131

координатами вихідних пунктів А, С, В, Д обчислюють дирекційні кути вихідних сторін СА і ВД.

Знаючи початковий дирекційний кут П = СА, згідно рис. 109, можна обчислити дирекційні кути всіх наступних сторін ходу:

А-1 = П + 180 – А;

1-2 = А + 180 – 1;

..................................;К = n–B + 180 – B.

Додавши всі ці рівняння почленно і скоротивши, одержимо:

За цією формулою обчислюється теоретична сума кутів у розімкнутому теодолітному ході для кутів, що лежать справа за ходом. Якщо в теодолітному ході вимірювались кути, що лежать зліва за

ходом, то застосовується формула: T K 180 n П , де n – кількість кутів у теодолітному ході.

Рис. 109

132

порівно на всі кути з оберненим знаком K fn . Після введення поправок у виміряні кути П повинна дорівнювати Т.

Об чи с ле н н я д ир е кц і й н и х к ут і в і р ум бі в с то р і н р о зім к н ут о го тео до лі т но го хо д у

За виправленими кутами обчислюють дирекційні кути і румби всіх сторін теодолітного ходу. Обчислення виконують так, як в замкнутому теодолітному ході. Контролем правильності обчислення дирекційних кутів є обчислене значення дирекційного кута кінцевої сторони, тобто к.

Об чи с ле н н я пр ир о с ті в ко о р д ин а т і л і ні й но ї не в ’я з ки в пр ир о с та х ко о р д и на т р о зім к н уто го тео до лі т н о го хо д у

та о бч ис л е н ня ко о р д и н ат Прирости координат в розімкнутому теодолітному ході

обчислюють за формулами прямої геодезичної задачі, а самеХ = dcos і Y = dsin . Знаючи прирости координат по кожній лінії, підраховують їх суми і одержують практичну суму приростів, тобто

Хn = Х1 + Х2 +…+ Хn; Yn = Y1 + Y2 +...+ Yn. Але згідно з рис. 110 суми приростів координат по осях координат дорівнюють

замикаючій ламаної лінії:

З наведених формул виходить – теоретична сума приростів координат розімкнутого теодолітного ходу дорівнює різниці координат кінцевої і початкової точок.

ХТ = ХВ – ХА; YТ = YВ – YА

Знаючи практичну і теоретичну суми приростів координат, обчислюють не’вязки в приростах координат за формулами:

fx = ХП – ХТ; fy = YП – YТ.

133

перевищує допуск, то обчислення продовжують так, як в замкнутому теодолітному ході.

Контролюють правильність обчислення координат обчисленням координат кінцевої точки В.

§ 98. Нанесення точок теодолітного ходу на план

Після обчислення координат точок теодолітного ходу їх необхідно нанести за координатами на план. Координати точок теодолітного ходу переважно виражаються великими числами, і відкладати їх від початку координат незручно. Для зручності будують координатну сітку (кілометрову сітку), яка є сіткою квадратів. Сторони квадратів – це лінії, паралельні до осей Х і Y. В цьому випадку координати точок відкладають від цих ліній з урахуванням підписів сітки (рис. 113).

134