Міністерство освіти і науки України

Ужгородський національний університет

Математичний факультет

Затверджено

на засіданні кафедри алгебри

протокол № ___ від „ __ ” _________ 2006 р.

Завідувач кафедри

____________________ проф. Гудивок П. М.

Навчальна програма

курсу „Аналітична геометрія і вища алгебра”

для студентів 1 курсу фізичного факультету УжНУ

(спеціальності „фізика” і „прикладна фізика”)

Ужгород – 2006

ОПИС ПРЕДМЕТА КУРСУ

Предмет:аналітична геометрія та вища алгебра

Факультет:фізичний

Курс:перший

Семестр:перший (осінній)

Загальна кількість годин:лекцій: 32, практичних занять: 14

Години на тиждень:лекцій: 2, практичних занять: 1

Семестр: другий (весняний)

Загальна кількість годин:лекцій: 32, практичних занять: 14

Години на тиждень:лекцій: 2, практичних занять: 1

МЕТА КУРСУ

Вивчення основних понять і методів аналітичної геометрії та загальної і лінійної алгебри. Об’єднаний курс аналітичної геометрії і вищої алгебри є одним з базових математичних курсів, необхідних у підготовці студентів-фізиків. Оволодіння студентами основними результатами і методами аналітичної геометрії і вищої алгебри сприяє кращому засвоєнню інших математичних дисциплін та основних фізичних курсів. Цикл задач, що розв’язуються на практичних заняттях, особливо задач фізичного змісту, дозволяє застосовувати набуті теоретичні знання при розв’язуванні як навчальних, так і наукових задач в процесі підготовки спеціалістів в галузі фізики.

Навчальна програма Семестр перший. Аналітична геометрія Модуль 1

1. Детермінанти 2-го і 3-го порядку та їх застосування до розв’язування систем лінійних рівнянь

2. Вектори. Лінійні операції над векторами. Розклад вектора за базою та афінні координати вектора

3. Скалярний, векторний та мішаний добутки векторів. Подвійний векторний добуток

4. Основні види рівнянь прямої на площині. Умови паралельності, перпендикулярності та спів падання двох прямих

5. Площина. Основні види рівнянь площини. Кут між площинами. Відхилення та відстань від точки до площини. Умови паралельності, перпендикулярності та спів падання двох площин

6. Пряма та площина в просторі. Взаємне розміщення прямої і площини

Модуль 2

1. Канонічні рівняння ліній 2-го порядку

2. Діаметри ліній 2-го порядку. Спряжені діаметри

3. Циліндричні і конічні поверхні. Конічні перерізи. Поверхні обертання

4. Канонічні рівняння поверхонь 2-го порядку

5. Застосування основних методів аналітичної геометрії в фізиці

Література

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, 1981

2. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Физматгиз, 1970

3. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1980

4. Методичны вказівки до вивчення курсу „Аналітична геометрія та вища алгебра” для студентів і курсу фізичного факультету (Частина І. Аналітична геометрія). – Ужгород: УжДУ, 1991

Питання, що виносяться на модуль 1

1. Лінійні операції над векторами та їх властивості

2. Скалярний добуток векторів та його властивості

3. Векторний добуток векторів та його властивості

4. Мішаний добуток векторів та його властивості

5. Загальне рівняння прямої та рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

6. Рівняння прямої у відрізках і рівняння прямої в полярних координатах

7. Рівняння прямої, що проходить через задану точку в заданому напрямку. Рівняння пучка прямих

8. Канонічне рівняння прямої та рівняння прямої, що проходить через дві задані точки

9. Нормальне рівняння прямої. Відстань від точки до прямої

10. Загальне рівняння площини

11. Нормальне рівняння площини

12. Рівняння площини у відрізках

13. Рівняння прямої в просторі