- •Навчальна програма
- •Навчальна програма Семестр перший. Аналітична геометрія Модуль 1
- •Модуль 2
- •Література
- •Питання, що виносяться на модуль 1
- •Питання, що виносяться на модуль 2
- •Типові приклади і задачі до модулю 1
- •Типові приклади і задачі до модулю 2
- •Семестр другий. Вища алгебра Модуль 3
- •Модуль 4
- •Питання, що виносяться на модуль 3
- •Питання, що виносяться на модуль 4
- •Література
- •Питання, що виносяться на модуль 3
- •Питання, що виносяться на модуль 4
- •Таблиця залікових рейтингових балів та оцінок
- •Таблиця відповідності модульних рейтингових оцінок в балах та за існуючою національною шкалою
Питання, що виносяться на модуль 3
Обчислити детермінанти
, ,,,
, ,.
Користуючись теоремою Лапласа, обчислити детермінанти
, ,.
Розв’язати матричні рівняння
, ,
, ,.
Знайти обернену матрицю до матриці
, ,,
, ,.
Розв’язати систему рівнянь
За правилом Крамера розв’язати систему рівнянь
За методом Гауса розв’язати систему рівнянь
а) б)
Дослідити сумісність, знайти загальний і один частинний розв’язок системи рівнянь
а) б)
Знайти загальний розв’язок та фундаментальну систему розв’язків системи однорідних лінійних рівнянь
а) б)
в) г)д)
Питання, що виносяться на модуль 4
Довести, що система векторів є базою простору. Знайти координати векторав цій базі:
Довести, що системи векторів таутворюють бази в. Знайти матрицю переходу та формули перетворення координат при переході від першої до другої бази. Знайти координати векторав обох базах, якщо:
Відображення переводить кожен вектору вектор. Довести, щоfє лінійним оператором. Знайти матриці цього оператора в канонічній базі та в базі, та образи векторів цієї бази, якщо.
Вияснити, чи являється оператор φ лінійним, у випадку лінійності знайти матрицю оператора в тій же базі, в якій задані координати векторів х і φх
Побудувати лінійний оператор , що переводить базу, у вектори . Знайти матрицю оператораfв базі .
Оператор φ в базі має матрицю , а операторψ в базі має матрицю. Знайти матрицюφ + ψ оператора в базі
Нехай лінійний оператор переводить вектору вектор,- матриця оператора в базі . Знайти матриці операторівтав канонічній базі простору, якщо
Лінійний оператор φ в базі має матрицю . Знайти матрицю цього ж оператора в базі .
Знайти власні значення та власні вектори лінійного оператора, заданого в деякій базі матрицею:
а) , б)
Нехай
, ,–
матриці лінійних операторів відповідно в канонічній базі простору. Довести, що в просторіє дві бази, що складаються з власних векторів операторівів цих базах. Довести, що внемає бази, що складається з власних векторів оператора.
Вияснити, чи можна звести матрицю лінійного оператора до діагонального вигляду шляхом переходу до нової бази. Знайти цю базу і відповідну їй матрицю:
Застосовуючи процес ортогоналізації побудувати ортогональну базу підпростору, натягнутого на дану систему векторів:
а) б)в)
В евклідовому просторі ортонормувати систему векторів
Звести до канонічного вигляду квадратичні форми
; .
Чи будуть додатньо визначеними квадратичні форми
; .
Звести до головних осей квадратичні форми
; .
Визначити тип поверхні, заданої рівнянням та знайти її канонічне рівняння
а) ;
б) .
Викладачі:лектор доцент Кирилюк О.А., викладач практичних занять: асп. Кіндюх С. П.
Метод навчання:Лекції та практичні заняття
Передумова:Необхідні загальні знання з основ алгебри та геометрії, а також базові шкільні знання з математики
-
Оцінка
Бали
Відмінно
85-100
Добре
65-84
Задовільно
50-64
Незадовільно з можливістю повторного перескладання
30-49
Незадовільно з повторним прослуховуванням курсу
1-29
Таблиця відповідності модульних рейтингових оцінок в балах та за шкалою ECTS
-
Оцінка ECTS
Оцінка
Бали
A
Відмінно
85-100
B
Дуже добре
75-84
C
Добре
65-74
D
Задовільно
58-64
E
Достатньо
50-57
FX
Незадовільно з можливістю повторного перескладання
30-49
F
Незадовільно з повторним прослуховуванням курсу
1-29
Залікова методика:письмовий залік (для тих, хто за результатами роботи в семестрі має на це право). Залікова оцінка визначається в залежності від кількості балів, набраних студентом протягом семестру з контрольні роботи, індивідуальну роботу та виконання робіт