Модуль 4

1. Лінійні оператори лінійного простору. Матриця лінійного оператора. Не вироджені лінійні оператори. Дії над лінійними операторами. Власні вектори і власні значеня лінійного оператора

2. Унітарні і Еквклідові простори. Ортогональні і ортонормовані бази унітарних і евклідових просторів

3. Лінійні оператори в унітарних просторах. Спряжені оператори. Ермітові оператори в унітарному просторі. Лінійні оператори в дійсному евклідовому просторі. Симетричні та ортогональні оператори

4. Білінійні форми. Матриця білінійної форми. Зв’язок між матрицями білінійної форми в різних базисах

5. Квадратичні форми. Канонічний і нормальний вигляд квадратичної форми. Комплексні квадратичні форми. Закон інерції дійсних квадратичних форм. Зведення квадратичної форми до головних осей

6. Групи, підгрупи. Приклади груп. Чисельні методи лінійної алгебри

Питання, що виносяться на модуль 3

1. Матриці. Операції додавання та множення матриці на число

2. Добуток матриць та його властивості

3. Детермінанти квадратних матриць

4. Перестановки. Вираз детермінанта через його елементи

5. Властивості 1-5 детермінантів

6. Властивості 6-9 детермінантів

7. Мінори та їх алгебраїчні доповнення

8. Детермінант добутку матриць

9. Системи лінійних рівнянь. Теорема Крамера

10. Метод Гауса розв’язування систем лінійних рівнянь

11. Лінійні простори. Приклади лінійних просторів

12. Лінійна залежність у лінійному просторі

13. Розмірність і база лінійного простору. Приклади баз

14. Ізоморфізм лінійних просторів

15. Координати вектора в базі. Матриця переходу від однієї бази до іншої

16. Зв’язок між координатами вектора в різних базах

17. Ранг матриці та ранг системи векторів

18. Системи лінійних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі

19. Системи лінійних однорідних рівнянь

Питання, що виносяться на модуль 4

1. Лінійні оператори лінійного простору. Матриця лінійного оператора. Координати образу вектора під дією лінійного оператора

2. Властивості лінійних операторів. Невироджені лінійні оператори

3. Зв’язок між матрицями лінійного оператора в різних базах. Ядро і база лінійного оператора

4. Дії над лінійними операторами і їх матрицями

5. Власні вектори і власні значення лінійного оператора

6. Властивості характеристичного многочлена лінійного оператора. Властивості власних векторів лінійного оператора

7. Унітарні простори. Евклідові простори

8. Ортогональні і ортонормовані бази унітарних і евклідових просторів

9. Лінійні оператори в унітарних просторах. Спряжені оператори та їх властивості

10. Ермітова оператори в унітарному просторі

11. Лінійні оператори в дійсному евклідовому просторі. Симетричні оператори

12. Ортогональні оператори та їх властивості

13. Білінійні форми. Матриця білінійної форми

14. Зв’язок між матрицями білінійної форми в різних базах

15. Квадратичні форми. Канонічний і нормальний вигляд квадратичної форми

16. Комплексні квадратичні форми

17. Закон інерції дійсних квадратичних форм. Критерій Сильвестра

18. Зведення квадратичної форми до головних осей

19. Групи, підгрупи. Приклади груп

Література

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, 1984

2. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. – М.: Наука, 1975

3. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1975

4. Фадеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. – М.: Наука, 1968

5. Проскурков И.С. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Наука, 1978

6. Практикум з аналітичної геометрії і лінійної алгебри (Частина ІІ. Лінійна алгебра). Ужгород, 1980