kniga_9

На йм е н ша по ді л ка гр а фі ка м асш та б у Найменша поділка графіка поперечного масштабу є відрізок, який

дорівнює 0,01 частині основи поперечного масштабу, тобто 0,2 мм. Для чисельних масштабів 1:5000, 1:10000, 1:25000 відповідно

одержимо 1,0 м, 2,0 м, 5,0 м. Ці величини свідчать, що в таких масштабах ми не маємо можливості окремо показати окремі предмети, якщо віддаль на натурі менша приведених величин.

§ 10. Точність та гранична точність масштабу. Масштаби топографічних карт i планів

Найменша поділка поперечного масштабу дорівнює 0,2 мм, таку величину око людини легко розрізняє. Цю величину наше око ще в змозі поділити навпіл, але кожна половина буде сприйматись неозброєним оком у вигляді крапки.

Тому прийнято вважати 0,1 мм найменшою відстанню, яку можна відрізнити простим оком на карті, або граничною графічною точністю.

Віддаль на місцевості, яка відповідає 0,1 мм на карті того чи іншого масштабу, називається граничною точністю цього масштабу, тобто найбільшою точністю, з якою можна виміряти віддаль на тій чи іншій карті. Точність визначення віддалі на плані або карті дорівнює подвійній граничній точності масштабу, плану або карти.

Топографічні карти складають в масштабах: 1:1000000; 1:500000; 1:200000; 1:100000; 1:50000; 1:25000; 1:10000, а плани 1:100; 1:200;

1:500; 1:1000; 1:2000; 1:5000.

17

РОЗДІЛ III Орієнтування ліній на місцевості

§ 11. Поняття про орієнтування ліній на місцевості. Азимут лінії

При зображенні ліній земної поверхні на планах і картах, а також при виносі на натуру проектів споруд, виникає необхідність визначення положення ліній відносно сторін світу. Таке визначення положення ліній називається орієнтуванням ліній на місцевості. В кожній точці земної поверхні географічний меридіан має цілком визначений напрям. Тому для визначення положення лінії МN (рис. 14) відносно сторін світу користуються кутом між цією лінією і напрямом географічного меридіана ПнПд, який проходить через одну із точок лінії.

Рис. 14

Цей кут називають азимутом. Азимутом лінії місцевості в даній її точці називається кут, відрахований за ходом годинникової стрілки від північного напряму географічного меридіана, який проходить через цю точку, до напряму даної лінії місцевості.

Кут ПнМN = А – азимут лінії МN.

Величина азимута змінюється від 0 до 360 за годинниковою стрілкою. Азимут лінії МN в точці М, на початку лінії, називають прямим, а в точці N – зворотним азимутом лінії МN (рис. 15).

18

§ 12. Зближення меридіанів

Рис. 15

В зв’язку з тим, що всі меридіани на полюсах сходяться і не паралельні між собою, прямий азимут не дорівнює зворотному.

Різниця між зворотним і прямим азимутами лінії дорівнює А1 – А = 180 + . Кут між меридіаном Пн1Пд1 точки N і лінією Пн2Пд2, паралельною меридіану в точці М (рис. 15), – називають зближенням меридіанів.

В східній половині зони зближення меридіанів називається східним і супроводжується знаком плюс, а в західній половині зони зближення меридіанів називається західним і супроводжується знаком мінус. Величину обчислюють за формулою: = lsin ; l = – 0 – різниця довгот осьового меридіана 0 і довготи точки, в якій обчислюють ; 0 = 6 n – 3 ; n – номер зони; – географічна широта точки, в якій обчислюють .

На екваторі = 0 і = 0 . Найбільше значення має на полюсі і збігається з різницею довгот.

19

§ 13. Дирекційний кут

Візьмемо лінію РQ і побудуємо в точках К і В її азимути. Для цього проведемо меридіани КПн і ВПн, які перетнуться на полюсі.

На рис. 16 азимут лінії PQ, в точці К, буде зображений кутом ПнКQ = A, а в точці В – кутом ПнВQ = А1.

Цілком очевидно, що ці кути не рівні між собою. Таким чином, одна і та лінія в різних своїх точках має різні азимути, отже при орієнтуванні її за азимутом необхідно точно указати точку, в якій береться азимут. Було б набагато краще і зручніше для орієнтування лінії в кожній її точці брати кут не від меридіанів точок, а від напрямів, паралельних одному меридіану, тобто паралельних між собою. В такому випадку всі кути орієнтування однієї і тієї ж лінії були б рівні між собою і кожна лінія буде мати тільки один кут орієнтування.

На практиці так і поступають. З цією метою для зони земної поверхні шириною в 6 за довготою вибирають один, так званий осьовий меридіан і орієнтування всіх ліній, розташованих в цій зоні, виконують кутами, утвореними цими лініями з напрямами, паралельними осьовому меридіану. Якщо, наприклад, на рис. 16

20

меридіан точки К вважати осьовим, то в точці В для орієнтування лінії РQ – береться кут не від меридіана ВПН, а від напряму паралельного меридіана КПн, тобто кут Пн1ВQ = .

Кут, утворений даною лінією з напрямом, паралельним осьовому меридіану, називається дирекційним кутом. Дирекційний кут відраховують від північного напряму осьового меридіана або лінії, паралельної до осьового меридіана, за ходом годинникової стрілки від

0 до 360 (рис. 17).

§ 14. Зв’язок між азимутом і дирекційним кутом напряму

Для зони земної поверхні за довготою 6 або 3 (рис. 16) видно, що на осьовому меридіані дирекційний кут лінії збігається з її азимутом, тобто А = . В точці В дирекційний кут відрізняється від азимута ПнВQ, рівного “А1” на кут ПнВПн1 = . Кут , який є різницю між азимутом лінії в якій-небудь точці і дирекційним кутом цієї лінії, називається зближанням меридіанів, тобто

= – ; = – ; = + .

На практиці зближення меридіанів відіграє важливу роль, тому що завдяки цьому можна переходити від азимутів до дирекційних кутів і навпаки.

§ 15. Прямий та обернений дирекційні кути і зв’язок між ними

Дирекційний кут лінії МN називається прямим, а лінії NМ – оберненим.

З рис. 18 випливає, що прямий дирекційний кут відрізняється від оберненого на 180 .

Якщо відомі дирекційні кути двох суміжних ліній (рис. 19), то

21

§ 16. Поняття про румби

Азимути і дирекційні кути можуть мати значення від 0 до 360 , але при обчисленнях, коли вони більші за 90 , необхідно приводити їх до гострих кутів (до кутів в першій чверті), тому в геодезії часто саме орієнтування ліній проводиться тільки гострими кутами. Це досягається тим, що кути орієнтування відраховують не обов’язково від північного напряму меридіана, а від будь-якого найближчого його напряму і збільшення їх приймається як за годинниковою стрілкою, так і проти неї. Кут, утворений даною лінією з найближчим напрямом осьового меридіана (або лінії, паралельної осьовому меридіану), називається румбом (рис. 20).

Назва напряму лінії, яка проходить в середині якої-небудь чверті складається з назв двох напрямів, які відділяють цю чверть, при цьому першим називається назва відповідного напряму меридіана (Північ або Південь), а потім лінії Схід - Захід.

22

Пн

Пд

Рис. 20.

I. Північний схід ..... ПнСх II. Південний схід .... ПдСх III. Південний захід ... ПдЗх IV. Північний захід .... ПнЗх

Рис. 21

23

Величина румба обов’язково повинна супроводжуватись назвою відповідного напряму. Назва румба і його величина пишуться разом.

Наприклад: r = ПнСх: 21 30 .

Румби бувають прямі і обернені (рис. 21). Прямий і обернений румби рівні за величиною, але протилежні за напрямом. Румб більше 90 не буває.

§ 17. Зв’язок дирекційних кутів та азимутів з румбами

Зв’язок дирекційних кутів та азимутів з румбами можна установити, користуючись рис. 22.

Рис. 22

24

§ 18. Поняття про земний магнетизм. Властивість магнітної стрілки. Магнітний азимут

Магнітні полюси на земній кулі не збігаються з географічними. Вільно підвішена магнітна стрілка одним кінцем завжди спрямовується до північного магнітного полюса, а другим – до південного полюса. Центри зосередження магнетизму стрілки знаходяться на її кінцях в точках N і S (рис. 23). Ці точки називаються магнітними полюсами стрілки, а лінія, що з’єднує магнітні полюси стрілки, називається магнітною віссю стрілки. Магнітна вісь стрілки в кожній точці на земній поверхні збігається з дотичною до магнітного меридіана в даній точці, проекцію якої приймають за магнітний меридіан.

Рис. 23

В зв’язку з тим, що географічні полюси Землі не збігаються з її магнітними полюсами, тому географічний меридіан не збігається з магнітним.

Кут (рис. 23), на який відхиляється магнітна вісь стрілки від географічного меридіана, називається схиленням магнітної стрілки. Якщо північний кінець стрілки відхиляється від географічного меридіана направо, тобто на схід, то схилення називається східним і супроводжується знаком плюс, а якщо наліво, тобто на захід, то схилення називається західним і супроводжується знаком мінус.

Магнітним азимутом називається кут Ам, утворений північним

25

напрямом магнітного меридіана і напрямом на дану точку. Магнітний азимут відраховують від північного напряму магнітного меридіана за ходом годинникової стрілки.

§ 19. Зв’язок між азимутом, магнітним азимутом і дирекційним кутом

На топографічних картах прийнято позначати (рис. 24):

Перехід від магнітного азимута до азимута і дирекційного кута (рис. 25) виконують за формулами:

А = Ам +

Ам = – ( – )

= Ам + ( – )

Величина ( – ) називається поправкою в напрям.

Величини і можуть бути додатними або від’ємними. Тому в приведених формулах необхідно враховувати їх знаки.

§ 20. Бусоль

Для визначення магнітних азимутів ліній на місцевості застосовується бусоль (рис. 26), яка складається з таких частин: металевої коробки 5, закритої зверху склом, гострого шпиля 6,

26