Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный авиационный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Vischa_matematika_Chastina_3_Denisyuk_Repeta

.pdf

Скачиваний:

410

Добавлен:

19.02.2016

Размер:

7.52 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 454 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

∞	4n − 3n
1.1.7. ∑		.
1.1.7. ∑	12n	.
n=1	12n

∞1

1.1.9.n∑=1 (n + 7)(n + 6) .

∞1

1.1.11.n∑=1 (n + 4)(n + 6) .

∞		2n + 7n
1.1.13. ∑				.
1.1.13. ∑			14n	.
n=1			14n
∞		1
1.1.15. ∑							.
1.1.15. ∑		(3n + 1)(3n +			4)		.
n=1		(3n + 1)(3n +			4)
∞		1
1.1.17. ∑					.
1.1.17. ∑			(n − 1)(n − 3)		.
n=4			(n − 1)(n − 3)
∞		6n − 5n
1.1.19. ∑				.
1.1.19. ∑			30n	.
n=1			30n
∞		1
1.1.21. ∑							.
1.1.21. ∑	(2n + 3)(2n +				5)		.
n=1	(2n + 3)(2n +				5)
∞		1
1.1.23. ∑							.
1.1.23. ∑	(2n + 3)(2n +				5)		.
n=1	(2n + 3)(2n +				5)
∞		2n + 9n
1.1.25. ∑				.
1.1.25. ∑			18n	.
n=1			18n
∞		1
1.1.27. ∑						.
1.1.27. ∑			(n + 1)(n − 2)			.
n=3			(n + 1)(n − 2)

∞1

1.1.29.n∑=1 (3n + 5)(3n + 2) .

∞			1
1.1.8. ∑					.
1.1.8. ∑	(2n +		5)(2n + 7)		.
n=1	(2n +		5)(2n + 7)
∞		3n + 7n
1.1.10. ∑				.
1.1.10. ∑		21n		.
n=1		21n
∞		5n − 3n
1.1.12. ∑				.
1.1.12. ∑		15n		.
n=1		15n

∞1

1.1.14.n∑=1 (n + 3)(n + 5) .

∞7n − 2n

1.1.16.∑ .n

n=1	14
∞	4n + 5n
1.1.18. ∑					.
		20n
n=1
∞			1
1.1.20. ∑								.
			1)(2n + 1)
n=1 (2n −
∞	3n + 8n
1.1.22. ∑				.
		24n
n=1
∞	7n − 4n
1.1.24. ∑						.
		28n
n=1
∞			1
1.1.26. ∑								.
			1)(3n + 2)
n=1 (3n −
∞ 10n − 3n
1.1.28. ∑							.
		30n
n=1
∞	9n − 2n
1.1.30. ∑					.
		18n
n=1

1.2. Доведіть розбіжність рядів.

∞	π
1.2.1. ∑ cos		.

n=1	n2

∞n − 1 n

1.2.3.n∑=1 n .

∞7n − 1

1.2.2.n∑=1 1000n + 1 .

∞n2 + 1

1.2.4.n∑=1 5n2 − 3n + 1 .

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

∞ln n

1.2.5.n∑=1 3 + 2 ln n .

∞2n − 1 n

1.2.7.∑ .

2nn=1

∞	π
1.2.9. ∑ cos	π	.
1.2.9. ∑ cos		.
n=1	3n
∞
1.2.11. ∑ (	n2 + n + 1 − n) .

n=1

∞ln n

1.2.13.n∑=1 1+ 2 ln n .

∞4n + 3

1.2.15.∑ .

+3n=1 n

∞
1.2.17. ∑ cos πn .
n=1				4n		n2
∞	n + 3					n2
1.2.19. ∑						.
1.2.19. ∑			+ 2			.
n 1	n		+ 2
=
∞				π
1.2.21. ∑ ctg				π		.
1.2.21. ∑ ctg						.
n=1				4n
∞		2n − 5
1.2.23. ∑		2n − 5					.
1.2.23. ∑							.
n=1	100n + 3
∞						πn
1.2.25. ∑ arctg						πn		.
1.2.25. ∑ arctg					6n + 1			.
n=1					6n + 1

1.2.27. ∞ n + 5 n .

∑ n=1 n + 4

1.2.29. ∞ n − 3 2n .

∑ n=1 n

∞	n + 1		n2
1.2.6. ∑			.
1.2.6. ∑		n	.
n 1		n
=

∞3n + 5

1.2.8.n∑=1 5n + 1000 .

∞2n2 + 1

1.2.10.n∑=1 n(3n + 1) .

∞n!

1.2.12.n∑=1 n!+ 10 .

∞3 + n!

1.2.14.n∑=1 100 + n! .

∞3n − 5 n

1.2.16.∑ .

3nn=1

∞4n + 7

1.2.18.n∑=1 7n − 4 .

∞
1.2.20. ∑ (		n2 + 4n + 5 − n) .
n=1
∞		ln n
1.2.22. ∑		ln n		.
1.2.22. ∑	2	+ ln n		.
n=1	2	+ ln n
∞			n − 1
1.2.24. ∑ cos			n − 1		.
1.2.24. ∑ cos					.
n=1			n2
∞
1.2.26. ∑ (		n2 + 2n − n) .

n=1

∞(n + 2)n

1.2.28.n∑=1 (n + 3)(n + 1) .

∞
1.2.30. ∑ ( 4n2 + 3n + 7	− 2n) .
n=1

1.3. Дослідіть на збіжність ряди з додатними членами, використовуючи ознаку Д’Аламбера.

∞	3n (n + 2)!	∞	7n − 1		∞	(n + 3)!
1.3.1. ∑		. 1.3.2. ∑		.	1.3.3. ∑		.
1.3.1. ∑	n5	. 1.3.2. ∑	5n (n + 1)!	.	1.3.3. ∑	n! 2n	.
n 1	n5	n 1	5n (n + 1)!		n 1	n! 2n
=		=			=

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

∞

+ 3

1.3.4. ∑

n=1 n 3n−1

∞

n+1

1.3.7. ∑

n=1 (n +1)!

∞

(n + 2)!

1.3.10. ∑

n=1

∞

1.3.13. ∑

(n +

3)!

n=1

∞				2π
1.3.16. ∑ n3 tg				2π	.
1.3.16. ∑ n3 tg				n	.
n=1			5
∞	2	n	(2n −1)
1.3.19. ∑	2		(2n −1)			.
1.3.19. ∑						.
n=1			5n

∞	π
1.3.22. ∑ n!sin		.

n=1	2n

∞5n+1

1.3.25.n∑=1 (n + 2) n! .

∞(2n −1)3

1.3.28.∑ (2n)! .n=1

∞

4 5 6 (n + 3)

∞

2π

1.3.5. ∑

1.3.6. ∑ n sin

n=1

5 7 9 (2n + 3)

n=1

∞

1 7 13 (6n − 5)

∞

1.3.8. ∑

1.3.9. ∑

3n(n +1)

n=1

2 3 4 (n +1)

n=1

∞

(n +1)

n 2

1.3.11. ∑

(2n +1) tg

1.3.12. ∑

n=1

∞

1 6 11 (5n − 4)

∞

1.3.14. ∑

1.3.15. ∑

n=1

3 7 11 (4n −1)

n=1

(n + 3)!

∞

+1) 2

∞

ln n

1.3.17. ∑

1.3.18. ∑

(n +1)!

n=1

(2n + 3)!

∞

2 5 8 (3n −1)

∞

(n +1)

1.3.20. ∑

. 1.3.21. ∑

n=1

3 7 11 (4n −1)

n=1 n!

∞

1 5 9 (4n − 3)

∞

(n!)

1.3.23. ∑

1.3.24. ∑

n=1

1 4 7 (3n − 2)

n=1 (2n)!

∞

1 3 5 (2n −1)

∞

1.3.26. ∑

. 1.3.27. ∑

2 7 12 (5n − 3)

(n +1)!

n=1

∞

2n +1

1.3.29. ∑

(3n −1) sin

1.3.30. ∑

n=1

n=1 n 2n

1.4. Дослідіть на збіжність ряди з додатними членами, використовуючи радикальну ознаку Коші.

∞

5n −1

1.4.1. ∑

1.4.2. ∑

n=1

n +1

n=1

∞

n n

∞

2n n

1.4.3. ∑

arctg

1.4.4. ∑

arctg

2n +

n=1

2n +1

∞

+ 5n + 8

1.4.5.

∑

arcsin

1.4.6.

∑

− 2

n=1

∞

n 2n +1

∞

1.4.7. ∑ arctg

1.4.8. ∑

n=1

n + 2

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

∞

2n+1

∞

n 3n

1.4.9. ∑

1.4.10. ∑

(n +

n=1 ln

n=1

∞

πn 2n

∞

πn n

1.4.11. ∑ sin

1.4.12. ∑ tg

3n +

6n + 1

n 1

2n − 1 n2

∞

π 2n

1.4.13. ∑

1.4.14. ∑

sin

n 1

n + 1 n+1

∞

1.4.15. ∑

1.4.16. ∑

n 1

((n + 1)

∞

3n − 1 n2

1.4.17. ∑

e2n

− 1

(n + 1)

.1.4.18. ∑

n 1

∞

5n+2

∞

n + 1

1.4.19. ∑

1.4.20. ∑

(n + 3)

n 1 ln

n 1

∞

3n2

− 1

∞

1.4.21. ∑

1.4.22. ∑

n 1

7n2

+ 4

n 1

3n + 1

∞

πn 2n

∞

n + 1

1.4.23. ∑ sin

1.4.24. ∑

4n +

n 1

∞

((n + 1) n)n2

∞

1.4.25. ∑

1.4.26. ∑

e4n

− 1

(3n + 1)n .

n=1

∞

n − 2

∞

1.4.27. ∑

1.4.28. ∑ arctg

n 1

n +

∞

n + 2

1.4.29. ∑

1.4.30. ∑ arcsinn

n=1

(ln(n + 1))n

n=1

1.5. Дослідіть на збіжність ряди з додатними членами, використовуючи ознаку порівняння.

∞

n + 1

1.5.1. ∑

1.5.2. ∑

1.5.3. ∑

3 n5 + n − 1

n=1 n3 + 2

n=1

∞

1.5.4. ∑

1.5.5. ∑

1.5.6. ∑

n=1

n3 + 3n

n=1

n2 + n

n=1 ln(n +

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

∞	n
1.5.7. ∑		.
1.5.7. ∑	3 2n4 + 1	.
n=1	3 2n4 + 1

∞n + 3

1.5.10.n∑=1 n(n + 1) .

∞2n − 1

1.5.13.n∑=1 3n2 + 5 .

∞n + 2

1.5.16.n∑=1 n(n + 4) .

∞3n − 1

1.5.19.∑ 2n − 1 .n=1 2

∞			π
1.5.22. ∑ sin				.
1.5.22. ∑ sin		2n −1		.
n=1		2n −1
n=1
∞	n	2n + 1
1.5.25. ∑				.
1.5.25. ∑	n3		+ 1	.
n=1	n3		+ 1

∞2n + 1

1.5.28.n∑=1 n2 + 4 .

∞

1.5.8. ∑

1.5.9. ∑ tg

4n − 1

n=1 3n − 1

n=1

∞

3n − 1

∞

cos2 n

1.5.11. ∑

1.5.12. ∑

+ 1

n=1 n

n=1

∞

1.5.14. ∑

1.5.15. ∑ n sin

− n + 1

n=1

+ 1

∞

2π

∞

5n + 1

1.5.17. ∑ sin

1.5.18. ∑

3n + 2

n=1

n=1 n3 + n +

∞

n + 4

∞

n + 2

1.5.20. ∑

1.5.21. ∑

n 1 n(n − 4)

n 1 n 3 n +

∞

1.5.23. ∑

1.5.24. ∑ sin

n=1 n3

n=1

∞

1.5.26. ∑

1.5.27. ∑

n=1 n2 5n

n=1 ln(n + 4)

∞

+ 2

1.5.29. ∑

1.5.30. ∑

n=1 5n2 + 3

n=1

n(n + 1)

1.6. Дослідіть на збіжність ряди, використовуючи граничну ознаку порівняння.

∞

1.6.1. ∑ sin2

n + 2

n=1

∞

1.6.3. ∑

1− cos

n=1

∞

1.6.5. ∑

−

1 .

n=1

∞

1.6.7. ∑ arcsin

n=1

n4 + 1

∞

− 1

1.6.9. ∑

n=1

∞

1.6.2. ∑ ln 1

n=1

∞

1.6.4. ∑

n=1 n

∞

n2 + 1

1.6.6. ∑ ln

n=1

∞

1.6.8. ∑ sin

+ 1

n=1

∞

1.6.10. ∑

− cos

3 n

n=1

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

∞

1.6.11. ∑ arctg

n3 + 2

n=1

∞

− 1

1.6.13. ∑

n=1

+ n + 5

∞

1.6.15. ∑ sin3

(n + 1)(n +

n=1

∞

2n sin

1.6.17. ∑

3n + 2

n=1

∞

1.6.19. ∑ arcsin

n=1

4n + 1

∞

2 n + 2

1.6.21. ∑ ln

n=1

∞

2n + 1

1.6.23. ∑

n=1

∞

1.6.25. ∑ arctg

5n + 2

n=1

∞

1.6.27. ∑

1− cos

n=1

∞

n + 1

1.6.29. ∑

n=1 n

∞

2n2 + 3

1.6.12. ∑ ln

n=1

∞

1.6.14. ∑ 1− cos

n=1

∞

− 1

1.6.16. ∑

n=1

∞

− 2

1.6.18. ∑

n=1

+ 4

∞

1.6.20. ∑

tg3

n=1 n

4 n

∞

n + 1 2

1.6.22. ∑

n + 3

n=1

∞

1.6.24. ∑

sin

n=1

7 n

∞

1.6.26. ∑

2 n

n=1 n

−

∞

− e

1.6.28. ∑

n=1

∞

− 1

1.6.30. ∑

n=1

sin

1.7. Дослідіть на збіжність ряди, використовуючи граничну ознаку порівняння та інтегральну ознаку Коші.

∞	1
1.7.1. ∑		.
	(n + 4)
n=1 n ln2
∞	1
1.7.3. ∑			.

n=3 n ln n ln(ln n)

∞	ln n
1.7.2. ∑				.
		+ 1)
n=2 n(ln2 n
∞		1
1.7.4. ∑					.

n=3 n ln n ln2			(ln n)

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

∞

1.7.5. ∑

+1) ln(n +

n=1 (n2

∞

sin

1.7.7. ∑

(n +1)

n=1 ln2

∞

1.7.9. ∑

n=2

ln n

∞

1.7.11. ∑

n=2 n(1+ ln2

∞

arctg

1.7.13. ∑

n=2

3 ln n

1.7.15. ∞ n 3− n2 .

∑

n=1

∞1

1.7.17.n∑=1 n ln6 (n + 2) .

∞3

1.7.19.∑ n2 e−n .

n=1
∞
1.7.21. ∑ ne−n						n .
n=1
∞				1
1.7.23. ∑				1					.
1.7.23. ∑									.
n=2 n(9 + 4 ln2							n)
∞		−		n+1
1.7.25. ∑	3					.
1.7.25. ∑			n +1			.
n=1			n +1
∞				n2 +1
1.7.27. ∑								.
1.7.27. ∑				ln2				.
n=1 n3				ln2		(n +1)
∞	2		−	n
1.7.29. ∑	2				.
1.7.29. ∑					.
n=1				n

∞					n
1.7.6. ∑					n			.
1.7.6. ∑	(2n2 + 3) ln4							.
n=2	(2n2 + 3) ln4						n
∞		tg		2
∞		tg		n
1.7.8. ∑				n		.
1.7.8. ∑			+ 3)			.
n=1 ln(n			+ 3)
∞
1.7.10. ∑ ne− n2 .
n=1
∞				ln n
1.7.12. ∑				ln n			.
1.7.12. ∑							.
n=2 n(4 + ln4 n)

∞1

1.7.14.n∑=1 n ln3 (2n +1) .

∞1

1.7.16.∑ .2

n=2 n(4 + ln n)

∞1

1.7.18.n∑=1 (n + 2) ln(n + 5) .

∞	1
1.7.20. ∑	1					.
1.7.20. ∑	(n + 3) ln3					.
n=1	(n + 3) ln3		(n + 4)
∞		n2
1.7.22. ∑					.
1.7.22. ∑					.
n=1	(n3 + 2) ln(n + 5)
∞
1.7.24. ∑ n3e−n4 .
n=1
∞
1.7.26. ∑ n 5−n2 .
n=1
∞		ln n
1.7.28. ∑		ln n		.

n=2 n(1+ ln4 n)

∞n + 2

1.7.30.n∑=1 (n2 + 4) ln(n +1) .

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

1.8. Дослідіть ряди на абсолютну й умовну збіжність.

∞	(−1)		n+1
1.8.1. а) ∑	(−1)			;
n=2	n ln n
∞	(−1)	n+1
1.8.2. а) ∑	(−1)			;
n=1	3n − 1
∞	(−1)n+1 tg					2
1.8.3. а) ∑						2	;
1.8.3. а) ∑					n		;
n=1					n	n
∞		n
∞	(−1) n ;
1.8.4. а) ∑	(−1) n ;
n=1	5n2 + 1

∞(−1)n+1

1.8.5.а) n∑=1 (n + 1) 2n+1 ;

∞	(−1)n		2n − 1		n
1.8.6. а) ∑			2n − 1		;
1.8.6. а) ∑					;
n=1		3n + 2
∞	n
∞	(−1) (n + 1)
1.8.7. а) ∑	(−1) (n + 1)			;
1.8.7. а) ∑				;
n=1	3n2 − 7n + 1

∞(−1)n+1

1.8.8.а) n∑=1 (2n + 1) ln2 (2n + 1) ;

∞(−1)n+1 n2

1.8.9.а) ∑ ;n

n=1	3
∞	(−1)n+1 sin					2
1.8.10. а) ∑						2		;
1.8.10. а) ∑						3n		;
n=1						3n
∞	(−1)	n+1		5	n
1.8.11. а) ∑	(−1)			5		;
n=1	n!
∞	(−1)		n
1.8.12. а) ∑	(−1)			;
1.8.12. а) ∑	3 5n − 3			;
n=1	3 5n − 3
∞	(−1)n+1 arctg							1
1.8.13. а) ∑								1	;
1.8.13. а) ∑							2n		;
n=1							2n

∞

(−1)

n+1

(2n + 3)

б) ∑

n=1

n3 + 1

∞

(−1)

n+1

(n − 1)

б) ∑

n=1

4n+ 2

∞

(−1)

n+1

+ 1)

б) ∑

n4 + 1

n=1

∞

(−1)

n+1

б) ∑

n=1

б) ∑ (−1)

n+1

∞

n=2 n ln n

∞

(−1)

n+1

(4n + 1)

б) ∑

n=1

n(3n − 1)

б) ∑ (−1)

n+1

∞

n=2

n ln3 n

∞

(−1) (3n + 1)

б) ∑

n=1

n2 + 1

∞

(−1) (2n + 1)

б) ∑

n=1

n(5n −1)

∞

(−2)

б) ∑

n=1

(n + 2)!

б) ∑ (−1)

n+1

∞

n=1 5 n2 + 7

б) ∑

(−1)

n+1

∞

n−1

n=1

(n + 1)!

∞

(−1)

n+1

(2n − 1)

б) ∑

n=1

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

∞

(

−1)

2n + 1

1.8.14. а) ∑

;

n=1

2n + 3

∞

(−1)

n+1

1.8.15. а) ∑

;

(

)

n=1

2n − 1 2

∞

(−1)n

n +

1.8.16. а) ∑

;

n=1

(−1)

3n − 2

∞

(3n − 1)

1.8.17. а) ∑

;

n=1

5n2 + 7

∞

(−1)n+1 sin

1.8.18. а) ∑

;

n=1

(

−1)

∞

1.8.19. а) ∑

;

n=1

б) ∑ (−1)

n+1

∞

n=1 3 4n2 + 1

б) ∑

(

)

n+1

∞

−1

n=1 3 n2

n + 1

б) ∑

(−1)

∞

n=2 n 3 ln n

∞

(−1)

б) ∑

n 3

n=1

5n−2

∞

(−1)

n − 1

б) ∑

n=1

n + 1

б) ∑ (−1)

n+1

∞

n=1

3n + 4

∞

(−1)n arcsin

∞

(−1)

(2n − 1)

1.8.20. а) ∑

;

б) ∑

4n + 1

n=1

5n3 + 9

∞

(−1) n ;

(−1)

1.8.21. а) ∑

б) ∑

n=1

2n2 + 3

n=2 n ln2

∞

n+1

(−1)n sin

(−1)

1.8.22. а) ∑

;

б) ∑

n=1

3 n2 + 3

∞

(−1)

3n2

+ 1

∞

(−1)n+1

1.8.23. а) ∑

;

б) ∑

n=1

− 1

n=1

+ 1

∞

(−1)

∞

(

−1)

n − 2

1.8.24. а) ∑

б) ∑

;

n=1

+ 2

∞

(−1)

n + 1

∞

3n + 1

1.8.25. а) ∑

;

б) ∑

−

7n − 1

n=1

n + 3

n=1

∞

(−1)n arctgn

3n − 1

(−1)

1.8.26. а) ∑

; б) ∑

n=1

3n2 + 1

n=1 n2 + 1

∞

(−1)

n+1

∞

(−1)

n+1

(2n + 1)

1.8.27. а) ∑

;

б) ∑

n=1

n ln n

n=1

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

∞

(−1)

n ;

∞

(−1)

n+1

n+4

1.8.28. а) ∑

б) ∑

n=1

n2 + 4

n=1

∞

n+1

(−1)n+1

+ 2

(−1) .

1.8.29. а) ∑

;

б) ∑

n=1

5n3 − 1

n=2

n ln4 n

∞

(−1)n arctg

∞

(−1)

n+1

(5n −1) .

1.8.30. а) ∑

;

б) ∑

n 3

n 1

5n2 + 1

Тема 2. ФУНКЦІОНАЛЬНІ РЯДИ

Функціональні ряди. Основні поняття та означення. Рівномірна збіжність. Ознака Вейєрштрасса. Властивості рівномірно збіжних рядів. Степеневі ряди. Теорема Абеля. Інтервал та радіус збіжності степеневого ряду. Ряди Тейлора і Маклорена. РозкладанняфункційурядТейлора. Застосуваннястепеневих рядів.

Література: [3, розділ 5, п.п. 5.4—5.5], [9, розділ 9, §2], [14, розділ 3, §2], [15, розділ 13, п.п. 13.2—13.3], [16, розділ 16, §9—28], [17, розділ 5, §16—19].

Т.2 ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

2.1. Основні поняття та означення

Нехай задано послідовність функцій

{un (x)} = {u1 (x), u2 (x), …, un (x), …} ,

кожна з яких визначена на деякій множині D .

Функціональним рядом називають вираз

∞
u1(x) + u2 (x) + ... + un (x) + ... = ∑un (x).	(1.9)
n=1

Якщо у ряді (1.9) зафіксувати x = x0 D, то функціональний ряд стане числовим. Цей ряд може збігатися або розбігатися. Якщо у точці x0 числовий ряд збігається, то точку x0 називають точкою збіжності функціонального ряду. Множину всіх значень x , для яких функціональний ряд збіжний,

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 454 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.11.2019882.69 Кб33Vikova_psikhol_Konsp_Alp.doc
#
19.02.2016908.69 Кб55Vischa_geodeziya.docx
#
19.02.20168.29 Mб315Vischa_matematika_Chastina_1_Denisyuk_Repeta.pdf
#
19.02.20164.86 Mб918Vischa_matematika_Chastina_2_Denisyuk_Repeta.pdf
#
19.02.20162.32 Mб223Vischa_matematika_Chastina_2_Denisyuk_Repeta.pdf
#
19.02.20167.52 Mб410Vischa_matematika_Chastina_3_Denisyuk_Repeta.pdf
#
19.02.20161.68 Mб74Vitorskaya_N_Prichiny_Bolezn_Istoki_Zdorov_Pra.doc
#
26.08.201978.26 Кб0voprosy_1-10.docx
#
19.02.201650.69 Кб79Voprosy_na_ekzamen_TS.doc
#
19.02.20161.5 Mб8vsesvitny_istoria_shupak1-39.pdf
#
09.12.2018260.17 Кб18vse_gotovo.docx