Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный авиационный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Vischa_matematika_Chastina_3_Denisyuk_Repeta

.pdf

Скачиваний:

410

Добавлен:

19.02.2016

Размер:

7.52 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 4519 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

Обчисліть криволінійні інтеграли, попередньо впевнившись, що вони не залежать від форми шляху інтегрування.

		(2; 0)
	24.	∫ (2 y2 − 3x2 y)dx + (4xy − x3 )dy .
		(1;1)
		(0; 2; 3)
	25.	∫	(2x − y3 )dx + (z2 − 3xy2 )dy + 2yzdz .
		(1; 0; 0)
	26.	Обчисліть площу				астроїди					x = a cos3 t, y = a sin3 t,													використову-
ючи криволінійний інтеграл.								x2 + y2 = R2
	27.	Обчисліть масу			кривої			x2 + y2 = R2									( x ≥ 0 ,				y ≥ 0 ) з				лінійною
густиноюγ(x; y) = x .
							Відповіді
	1.	7 / 24.	2. 256/15.	3.		5 ln 2.		4.			(17		17 − 2				2) / 6.			5.	8.	6.		4 / 3.	7. R4 / 3.
8.	2π	1 + b2 (3 + 4π2b2 ). 9.		7		26. 10. −		54		. 11.			−	3π	.	12.		23 + 2		2 − 8		3	.	13.	πa3(5 − 2π).
	3			2				5					4							24
14.	πa2b − 2.		15. 6. 16. 7,5. 17. 0,5. 18.						πR4			.	19.			−π.	20.		4	. 21. (π; 4a / 3). 22. π2 /8.
											2						3
23. 14 / 3. 24. –1. 25. 17. 26.					3πa2		. 27. R2.
						8

Т.3 ІНДИВІДУАЛЬНІ ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

3.1. Обчисліть криволінійні інтеграли першого роду.

3.1.1. ∫ z x2 + y2 + z2 dl , якщо L ― дуга кривої						x = 3cos t,				y = 3sin t,
L
z = 4t, 0 ≤ t ≤ 2π.
3.1.2. ∫ x2 ydl , якщо L ― чверть кола x2 + y2				= 4,	x ≥ 0, y ≥ 0.
L
3.1.3. ∫ xyzdl,	де L ― дуга кривої x = t,	y =	1	8t3	,	z =	1	t2	,	0 ≤ t ≤ 1.
3.1.3. ∫ xyzdl,	де L ― дуга кривої x = t,	y =		8t3	,	z =		t2	,	0 ≤ t ≤ 1.
L		3				2
L
3.1.4. ∫ 2zdl ,	якщо L ― дуга кривої	x = et cos t,				y = et			sin t, z = et ,

0 ≤ t ≤ 2π.

181

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

3.1.5. ∫			z3		dl , якщо L ― дуга кривої x = cos t,		y = sin t, z = t,
3.1.5. ∫	x	2	+ y	2	dl , якщо L ― дуга кривої x = cos t,		y = sin t, z = t,
L	x		+ y
0 ≤ t ≤ 2π.
3.1.6. ∫ (2z −				x2 + y2 )dl , якщо L ― дуга кривої x = 2 cos t,				y = 2 sin t,
L
z = t, 0 ≤ t ≤ π .
3.1.7. ∫L			1			x = cos t,		π
						dl , якщо L ― дуга кривої y = sin t, 0	≤ t ≤	6 .
	(x2 − y2 )2					dl , якщо L ― дуга кривої y = sin t, 0	≤ t ≤	6 .

3.1.8. ∫ (2x + 3y − z)dl, де L ― відрізок прямої між точками А(3; –1; 6)

і В(1; 0; 4).

3.1.9. ∫ dl, де L ― дуга кривої x = 16t,		y =	4 2	t3	, z =			1	t5 , t [0; 2].
3.1.9. ∫ dl, де L ― дуга кривої x = 16t,		y =		t3	, z =				t5 , t [0; 2].
L		3					5
L
3.1.10. ∫ ydl , де L ― дуга параболи		y2 = 4x , яка міститься всередині
L
параболи x2 = 4 y.
3.1.11. ∫ dl , якщо L ― дуга кривої x = 2(t − sin t),							0 ≤ t ≤			π .
L	y = 2(1− cos t),									2
3.1.12. ∫ (x2 + y2 )dl , якщо L ― дуга кривої					x = cos t,					y = sin t, z = t,
0 ≤ t ≤ 2π. L
3.1.13. ∫	ydl , якщо L ― дуга кривої x = 5(t − sin t),						0 ≤ t			≤ 2π.
L	y = 5(1− cos t),
3.1.14. ∫	x = 4 cos3 t,								π
3.1.14. ∫	ydl , якщо L ― дуга кривої y = 4 sin3 t,				0		≤ t ≤ 2 .
L

3.1.15. ∫ x2 dl , якщо L ― дуга кривої y = ln x					від точки x1 = 3 до
L
точки x2 = 2	2.
3.1.16. ∫ xy2 dl , якщо L ― дуга кривої x2 + y2 = 4,						x ≥ 0,				y ≤ 0.
L

3.1.17. ∫

3.1.18. ∫

182

x2	+ y2 dl , якщо L ― дуга кривої x = cos t + t sin t,		0	≤ t ≤ 2π.
	y = sin t − t cos t,				π .
x2	+ y2 dl , якщо L ― дуга кола x = cos t, y = sin t,	0 ≤ t ≤			π .
					3

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

3.1.19. ∫

3.1.20. ∫

3.1.21. ∫

(x2 + y2 )dl , якщо L ― дуга кривої x = cos t + t sin t,	0	≤ t ≤ π.
y = sin t − t cos t,
ydl , якщо L ― дуга кривої x = cos t − t sin t, 0 ≤ t ≤ π.
y = sin t + t cos t,
x2 + y2 dl , якщо L ― дуга кривої x2 + y2 = 9, x ≥ 0,		y ≥ 0.

3.1.22. ∫ x2 dl , якщо L ― дуга кривої x2 + y2 = 25,				x ≤ 0,	y ≥ 0.
L
3.1.23. Обчисліть	∫ (x2 + yz)dl , де L ― відрізок,			що сполучає точки
	L
А(1; –2; 3) і В(5; 0; 2).
3.1.24. ∫ xdl , якщо L ― дуга кривої x = 3(t − sin t),				0 ≤ t ≤ 2π. .
L	y = 3(1− cos t),
	x = 3cos3 t,				π
3.1.25. ∫ xdl , якщо L ― дуга кривої y = 3sin3 t,			0	≤ t ≤	2 .
L

3.1.26. ∫ − ydl , якщо L ― дуга астроїди x = cos3 t,			y = sin3 t,			0 ≤ t ≤ π .
L						2
L
3.1.27. ∫ xydl, якщо L ― дуга кривої x = cos t,		y = sin t, z = t, t [0; 2π].
L
3.1.28. ∫ xyzdl , якщоL ―дугакривої x = cos t,		y = sin t, z = 3t,				0 ≤ t ≤ 2π .
L
3.1.29. ∫ ydl , якщо L ― дуга астроїди x = cos3 t, y = sin3 t,						0 ≤ t ≤ π .
L						4
L
3.1.30. ∫ xydl , якщо L ― дуга кола x = 6 cos t,		y = 6 sin t,			0 ≤ t ≤		3π	.
3.1.30. ∫ xydl , якщо L ― дуга кола x = 6 cos t,		y = 6 sin t,			0 ≤ t ≤			.
L						2
L

3.2. Обчисліть криволінійні інтеграли другого роду (інтегрування про-

ведіть у додатному напрямку).
3.2.1. ∫ 2ydx − (3y + x2 )dy , якщо L ― дуга кривої	y = x2 − 4x , розмі-
L
щеної під віссю Ox .
3.2.2. ∫ x2 ydx + x3 dy , якщо L ― дуга кривої y2 = x,	0 ≤ x ≤ 4, y ≥ 0.
L
	183

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

3.2.3. ∫ xydx + yzdy + z2 xdz ,		якщо L ― дуга кривої	x = 2 cos t,	y = 1,
L	π .
z = 2 sin t, 0 ≤ t ≤	π .
	2
3.2.4. ∫ x4 ydy − y4 xdx , якщо L― дуга кривої x =			cos t , y =	sin t ,
L
t [0; π / 2] .
3.2.5. ∫ (x2 − y2 )dy , якщо L ― дуга кривої y = 2x3 , 0 ≤ x ≤ 1.
L
3.2.6. ∫ (x2 + y2 )dx , якщо L ― дуга параболи y = 2x2 , 2 ≤ x ≤ 4.
L
3.2.7. ∫ x2 dx +	x ydy , якщо L ― чверть кола x2 + y2		= 25, x ≥ 0,	y ≥ 0 ,
L
що пробігається проти годинникової стрілки.
3.2.8. ∫ (x − y)dx + (x + y)dy ,		де L ― дуга кубічної параболи y = 2x3 ,
L
0 ≤ x ≤ 1.

3.2.9. ∫ (x − y)dx + (x + y)dy , якщо AB ― відрізок прямої, що сполучає

точки А(2; 3) і В(3; 5).

3.2.10. ∫ (x2 − y3 )dx + (x + y)dy ,		якщо L ― дуга	параболи	x = y2 − 1,
L
0 ≤ y ≤ 1.
3.2.11. ∫ x1/ 3 ydy − y1/ 3 xdx ,	якщо L―дуга кривої		x = cos3 t ,	y = sin3 t ,
L
t [0; π / 2] .
3.2.12. ∫ (6xy − 1)dx + 2y2 xdy , якщо L ― дуга кривої x = 3y2 , y [0;1].
L
3.2.13. ∫ (2x2 y − y2 )dx + 6xydy ,		якщо L ― дуга	параболи	y = 2x3 ,
L
0 ≤ x ≤ 1.
3.2.14. ∫ 2ydx − ( y − x2 )dy , якщо L― дуга кривої y = x − x2 , x [0; 1] .
L
3.2.15. ∫ 2xydx + 3xy2 dy ,	якщо	AВ ― відрізок прямої, що		сполучає
AB
точки А(1; 1) і В(2; 4).
3.2.16. ∫ (x − y2 )dx + (x + y)dy ,		якщо АВ― відрізок прямої, що сполу-
AB
чає точки А(0; 0) і В(1; 2).
184

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

3.2.17. ∫

(6xy2 + 4x3 )dx + (6x2 y + 3y2 )dy ,

якщо АВ ― відрізок прямої,

що сполучає точки А(2; 3) і В(3; 4).

3.2.18. ∫

(2xy − 5y3 )dx + (x2 − 15xy2 + 6y)dy , якщо АВ ― відрізок пря-

мої, що сполучає точки А(0; 0) і В(2; 2).

3.2.19. ∫

xdx + (2x + y)dy

, якщо АВ ― відрізок прямої,

що сполучає

(x + y)

точки А(1; 1) і В(3; 2).

3.2.20. ∫

(2xy2 + 3x2 )dx + (2x2 y + 3y2 )dy ,

якщо АВ ― відрізок прямої,

що сполучає точки А(1; 2) і В(2; 1).

3.2.21. ∫

− y2 dx + x2 dy

, якщо АВ ― відрізок прямої, що сполучає точки

(x − y)

А(2; 1) і В(5; 3).

3.2.22. ∫ ydx − (x2 + y)dy ,

якщо L ― дуга параболи y = 2x − x2 , розмі-

щеної над віссю Ox.

3.2.23. ∫

(3y2 + 4 y)dx + (6xy + 4x − 4 y)dy ,

якщо АВ ― відрізок прямої,

що сполучає точки А(0; 1) і В(2; 5).

3.2.24. ∫ (5x − 2 y)dx + x2 ydy , якщо L ― дуга кривої y =

x3 , 0 ≤ x ≤ 1.

3.2.25. ∫ (4xy − y2 )dx + 2xydy , якщо L ― дуга параболи

y = 2x2 − 4x,

0 ≤ x ≤ 2.

3.2.26. ∫ 3x3 ydx + xydy , якщо L ― дуга кривої y = 2x2 + 6x,

0 ≤ x ≤ 3.

3.2.27. ∫

4xydx + 3xydy + zdz , якщо АВ ― відрізок прямої,

що сполучає

точки А(0; 1; 5) і В(2; 1; 3).

3.2.28. ∫

(2zy − 3y2 )dx + 6ydy + xdz , якщо АВ ― відрізок прямої, що спо-

лучає точки А(1; –1; 0) і В(2; 3; 7).

3.2.29. ∫ (x2 y + 2y2 )dx − 2xydy, якщо L ― дуга параболи

y = (x − 1)3 ,

0 ≤ x ≤ 1. L

3.2.30. ∫

(2x2 − 6z)dx + x2 ydy + (2z − 1)dz,

якщо АВ ― відрізок прямої,

що сполучає точки А(–1; 0; 4) і В(1; 4; 2).

185

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

3.3. Обчисліть криволінійний інтеграл ∫ P(x, y) dx + Q(x, y) dy по замкне-

ному контуру L, використовуючи формулу Гріна. Обхід контура відбувається проти годинникової стрілки.

3.3.1. ∫ (2x + y)dx − (3y + 2x)dy , якщо L ― контур трикутника з верши-

нами А(1; 2), В(3; 1) , С(2; 5).
3.3.2. ∫ (x + y2 )dx + 4xdy , якщо L ― контур прямокутника						1 ≤ x ≤ 3 ,
L
0 ≤ y ≤ 4 .
3.3.3. ∫ ydx + x2 dy, якщо L ― контур, обмежений параболою						y = x2 і
L
прямою y = 2x + 3 .
3.3.4. ∫ y2 dx + xydy,	якщо	L	― контур	прямокутника	−1 ≤ x ≤ 1,
L
0 ≤ y ≤ 3 .
3.3.5. ∫ x2 y2 dx + xydy ,	якщо	L	― контур,	обмежений	параболами
L
y = x2 і y2 = x .
3.3.6. ∫ y2 dx + x2 ydy,	якщо	L	― контур	прямокутника	−1 ≤ x ≤ 4 ,
L
1 ≤ y ≤ 3 .
3.3.7. ∫ x3 dx + (x + 2 y)dy , якщо			L ― контур, обмежений		параболою
L
y = x2 і прямою y = 3x + 4 .

3.3.8. ∫ (2x − y)dx + (4 y + x)dy, де L ― контур трикутника з вершинами

А(0; 4), В(4; 0) , С(2; –2).

3.3.9. ∫ (x2 + y)dx + (3x − y)dy, де L ― контур, обмежений параболою

y = x2 − 1 і прямою y = 2x + 2 .

3.3.10. ∫ (2x − y2 )dx + ( y + x2 )dy , якщо L ― контур прямокутника

0 ≤ x ≤ 2 , 1 ≤ y ≤ 4 .

3.3.11. ∫ (x − y)dx + ( y + x)dy , якщо L ― контур трикутника з верши-

нами А(0; 4), В(4; 0) , С(2; –2).

186

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

3.3.12. ∫ x2 ydx − xy2 dy, якщо L― коло x2 + y2		= 4 .
L
3.3.13. ∫ (xy − x2 )dx + xdy ,	якщо L― контур,	обмежений параболою
L
y = x2 і прямою y = x + 2 .
3.3.14. ∫ ydx + (x2 + y2 )dy ,	якщо L― контур прямокутника 0 ≤ x ≤ 4 ,
L
1 ≤ y ≤ 2 .

3.3.15. ∫ (2x + y)dx + 2ydy ,	якщо L ― контур трикутника з вершинами
L
А(–2; 0), В(0; 3) , С(2; 1).
3.3.16. ∫ (x2 + 2y)dx + ydy ,	якщо L ― контур,	утворений параболами
L
y = 2x − x2 та y = x2 + x − 1 .
3.3.17. ∫ − x2 ydx + xy2 dy, якщо L ― коло x2 + y2		= 9 .
L

3.3.18. ∫ (x2 − y)dx + (x − y)dy , якщо L ― контур, утворений параболою

	L
y = 6x − x2	та прямою y = 5 .
3.3.19.	∫ (x2 + 2y2 )dx + 2ydy, якщо L ― контур прямокутника −2 ≤ x ≤ 0,
1 ≤ y ≤ 2 .	L
1 ≤ y ≤ 2 .
3.3.20.	∫ ( y2 − x2 )dx + x2 dy , якщо L ― контур прямокутника 0 ≤ x ≤ 1,
−1 ≤ y ≤ 2 .	L
−1 ≤ y ≤ 2 .

3.3.21. ∫ y2 dx − xydy, якщо L ― контур трикутника з вершинами А(1; 2),

L
В(3; 1), С(2; 5).
3.3.22. ∫ y2 dx + x2 dy, якщо	L ― контур прямокутника 1 ≤ x ≤ 2 ,
L
0 ≤ y ≤ 2 .
3.3.23. ∫ 3ydx − (2 y + x2 )dy ,	якщо L ― контур, утворений параболою

y = 4x − x2 та прямою y = 3 .

3.3.24. ∫ xydx + x2 dy , якщо L ― коло x2 + y2 = 25.

187

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

3.3.25. ∫ (x + 4y)dx − ydy , якщо L ― контур трикутника з вершинами

А(1; 2), В(3; 1), С(2; 5).

3.3.26. ∫ (2x + y2 )dx + ( y − x)dy ,	якщо L ― контур трикутника з верши-
L
нами А(–3; 1), В(4; 1) , С(2; 3).
3.3.27. ∫ (x + y)dx + x2 dy , якщо	L― контур, обмежений	параболами
L
y = x2 та y = 2 − x2 .
3.3.28. ∫ (x + 3y) dx + x3 dy , якщо L― контур прямокутника		−3 ≤ x ≤ 0 ,
L
−1 ≤ y ≤ 0 .
3.3.29. ∫ xydx + (x + 1)dy, якщо L ― коло x2 + y2 = 16 .
L
3.3.30. ∫ (2x + y)dx + ( y − 3x)dy ,	якщо L ― контур трикутника з верши-
L
нами А(–2; 0), В(0; 3) , С(2; 1).

3.4. Перевірте, що криволінійний інтеграл не залежить від форми шляху інтегрування, та обчисліть його.

	(3; 4)
3.4.1.	∫	( y4 + 2xy)dx + (4xy3 + x2 − 3y2 )dy.
	(1;1)
	(2; 3)
3.4.2.	∫	(2xy + 3y − 8x)dx + (x2 + 3x)dy .
	(1; 0)
	(1; 0; 4)
3.4.3.	∫	x( y2 + z2 )dx + y(x2 + z2 )dy + z(x2 + y2 )dz.
	(0; 0; 1)
	(2; 4)
3.4.4.	∫	(3x2 y4 − 4)dx + (4x3 y3 + 3y2 )dy .
	(−4; 0)
	(3; 2; 0)
3.4.5.	∫	( y2 z3 + 2)dx + (2xyz3 + 1)dy + (3xy2 z2 + 2z)dz .
	(0; 0; 0)
	(1; 3)
3.4.6.	∫	( y3 + 2 y − 3x2 )dx + (3xy2 + 2x)dy .
	(−1; 0)
	(3; −1)
3.4.7.	∫	(2xy6 − 6x)dx + (6x2 y5 + 4y)dy .
	(0; 5)

188

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

	(0; 3)
3.4.8.	∫	(4x3 y3 + 1)dx + (3x4 y2 − 4y3 )dy .
(−3; −1)
(0; 3; 2)
3.4.9.	∫	( y + z + yz)dx + (x − z + xz)dy + (x − y + xy)dz.
(1; 0; 0)
	(3; 5)
3.4.10.	∫	(5x4 y3 + 9x2 )dx + (3x5 y2 + 2 y)dy .
	(0; 0)
	(3; 3; 3)
3.4.11.	∫	(3x2 y2 z −1)dx + (2x3 yz − 2)dy + (x3 y2 − 3)dz .
	(0;1; 2)
	(1; 3)
3.4.12.	∫	(3x2 y + y2 + 2x)dx + (x3 + 2xy)dy .
	(−2; −1)
	(1; 0; 4)
3.4.13.	∫	( yz + 2xy2 z2 )dx + (xz + 2 yx2 z2 )dy + (xy + 2zx2 y2 )dz.
	(0; 2; 0)
	(3; 3; 5)
3.4.14.	∫	(x − yz)dx + (2 y − xz)dy + (2z − xy)dz .
	(1; 0; 0)
	(3; 4)
3.4.15.	∫	(3x2 y + 2xy4 + 2x)dx + (x3 + 4x2 y3 )dy.
	(0; −2)
	(1; 4; 2)
3.4.16.	∫	( yz2 + 1)dx + (xz2 + 2y)dy + (2xyz + 3z2 )dz .
	(0; 0; 0)
	(1; 4)
3.4.17.	∫	(4x3 y2 + 3x2 y + 2x)dx + (2x4 y + x3 + 2 y)dy .
	(0; 0)
	(1; 2; 3)
3.4.18.	∫	(2xy + z2 + 3)dx + (x2 + 2 yz − 2y)dy + (2xz + y2 )dz.
	(0; 0; 0)
	(2; 4)
3.4.19.	∫	(2x3 − 3y2 + 4y)dx + (4x − 6xy − 2 y)dy.
	(1;1)
	(2;1)
3.4.20.	∫	(3x2 y2 + y3 + 4x)dx + (2x3 y + 3xy2 )dy.
	(0; 0)

189

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

	(3; 3)
3.4.21.	∫	(4x3 y2 + 2xy3 )dx + (2 yx4 + 3x2 y2 + 4 y3 )dy.
	(−2; 0)
	(4; 5)
3.4.22.	∫	(4x3 y2 + y2 )dx + (2x4 y + 2xy + 10 y −1)dy.
	(2; 0)
	(2; 0; 2)
3.4.23.	∫	( y + 2z + 4)dx + (x + 3z − 2)dy + (2x + 3y + 1)dz .
	(0;1; 1)
	(3;1)
3.4.24.	∫	( y2 + 6y)dx + (2xy + 6x − 10 y)dy .
	(1; 0)
	(1; 2)
3.4.25.	∫	(2xy2 + y + 4)dx + (2x2 y + x)dy .
	(−1; 0)
	(4; 4)
3.4.26.	∫	(x−1 + 2xy2 )dx + ( y−1 + 2x2 y)dy = 0 .
	(1; 2)
	(1; 4)
3.4.27.	∫	(3y2 + 5y)dx + (6xy + 5x − 2y)dy.
	(0; 2)
	(1; 4; 0)
3.4.28.	∫	( y3 − z2 + 2x)dx + (3xy2 + z)dy + ( y − 2xz)dz.
	(0;1; 2)
	(2; 5)
3.4.29.	∫	(4xy −15x2 y)dx + (2x2 − 5x3 + 4)dy.
	(0;1)
	(2; 3)
3.4.30.	∫	(4x3 y3 + 3x2 y2 + 2xy)dx + (3x4 y2 + 2x3 y + x2 )dy.
	(0;1)
		Тема 4. ПОВЕРХНЕВІ ІНТЕГРАЛИ

Поверхневі інтеграли першого та другого роду. Властивості та обчислення. ФормулаОстроградського—Гаусса. ФормулаСтокса.

Література: [9, розділ 10, §4], [15, розділ 12, п. 12.4], [16, розділ 15, §5–8], [17, розділ 3, §11–12].

190

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 4519 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.11.2019882.69 Кб33Vikova_psikhol_Konsp_Alp.doc
#
19.02.2016908.69 Кб55Vischa_geodeziya.docx
#
19.02.20168.29 Mб315Vischa_matematika_Chastina_1_Denisyuk_Repeta.pdf
#
19.02.20164.86 Mб918Vischa_matematika_Chastina_2_Denisyuk_Repeta.pdf
#
19.02.20162.32 Mб223Vischa_matematika_Chastina_2_Denisyuk_Repeta.pdf
#
19.02.20167.52 Mб410Vischa_matematika_Chastina_3_Denisyuk_Repeta.pdf
#
19.02.20161.68 Mб74Vitorskaya_N_Prichiny_Bolezn_Istoki_Zdorov_Pra.doc
#
26.08.201978.26 Кб0voprosy_1-10.docx
#
19.02.201650.69 Кб79Voprosy_na_ekzamen_TS.doc
#
19.02.20161.5 Mб8vsesvitny_istoria_shupak1-39.pdf
#
09.12.2018260.17 Кб18vse_gotovo.docx