Содержание
Глава I. Линейная алгебра 3
§1. Матрицы. Определители 1-го, 2-го, 3-го порядков. Свойства
определителей 3
§2. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца 4
§3. Операции над матрицами 5
§4. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
Матричный метод решения 6
§5. Метод Гаусса для исследования и решения СЛАУ 7
§6. Однородные системы линейных алгебраических уравнений 8
Глава 2. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии 9
§1. Векторы и линейные операции над ними 9
§2. Базис векторного пространства. Координаты вектора 10
§3. Скалярное произведение векторов и его свойства 12
§4. Векторное произведение векторов и его свойства 13
§5. Смешанное произведение векторов 14
§6. Прямая на плоскости 15
§7. Плоскость в пространстве 16
§8. Прямая в пространстве 17
§9. Кривые второго порядка на плоскости 18
§10.
Основные понятия об n-мерном
арифметическом пространстве
19
Глава 3. Введение в анализ 21
§1. Функции 21
§2. Теория пределов 21
§3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции 22
§4. Непрерывность функций. Точки разрыва 24
Глава 4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной 26
§1. Приращения и производные 26
§2. Механический и геометрический смыслы производной 26
§3. Правила дифференцирования 27
§4. Дифференциал функции 28
§5. Производные и дифференциалы высших порядков 29
§6. Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей 29
§7. Исследование функций с помощью производных 30
Глава 5. Функции нескольких переменных 34
§1. Основные понятия о функциях нескольких переменных 34
§2. Дифференцирование функций нескольких переменных 36
§3. Производные и дифференциалы высших порядков 37
§4. Экстремумы функции нескольких переменных 38
Глава 6. Неопределенные и определенные интегралы 40
§1. Первообразная и неопределенный интеграл. Их свойства 40
§2. Основные методы интегрирования 41
§3. Определенный интеграл как предел интегральных сумм 42
§4. Свойства определенного интеграла 43
§5. Несобственные интегралы 44
Глава 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения 46
§1. Основные понятия об уравнениях первого порядка 46
§2. Уравнения с разделяющимися переменными 47
§3. Однородные уравнения первого порядка 48
§4. Линейные уравнения первого порядка 48
§5. Основные понятия об уравнениях высшего порядка 49
§6. Линейные дифференциальные уравнения (ЛДУ) 50
Список литературы 54