Вариант № 17
Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
|
а)
|
б)
|
в)
|
Даны матрицы:
|
|
|
|
Найти: а) А С, С А, С В, АТ В;
б) (А), (С), ( С А ), ( А С );
в) матричным методом решение уравнения А Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
-
А(1, 1, 2);
В(2, 3, -1);
С(4, 3, 0);
Д(-1, -2, 2)
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(4, 4), В(5, -1), С(3, 2).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(0, 1, -3), В(2, 2, -2);
б) А( 11, 7, -5), В(3, 4, 1);
в) А(6, 3, 4), В( -3, -2, 0).
Через точку А(2, 3, 0)провести прямую:
а) параллельную прямой
;
б) перпендикулярную векторам:
Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(-1, 3, 2), В(4, 1, 1), С(0, 0, 4);
б) точку А(1, 5, -1)и прямую
;
в) две пересекающиеся прямые
и
;
г) две параллельные прямые
и
.
Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а)
;
б)
.
Найти точку Q,симметричную точкеР(3, 6, 2)относительно плоскости
-х + 2у + 5z - 1 = 0.
Найти точку Q, симметричную точкеР(-0, 1, -7)относительно прямой
.
Построить плоскости:
2х - 2у + z + 2 = 0, x - 6y - 12 = 0, 2z - 3 = 0, 4y - 2z = 0.
Вариант № 18
Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
|
а)
|
б)
|
в)
|
Даны матрицы:
|
|
|
|
Найти: а) А С, С А, С В, АТ В;
б) (А), (С), ( С А ), ( А С );
в) матричным методом решение уравнения А Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
-
А(-0, 2, 2);
В(-2, 1, 0);
С(3, 1, 1);
Д(4, 3, 2)
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(0, -1), В(2, -3), С(-5, 0).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(2, 0, -2), В(3, -1, -1);
б) А( 5, 1, -3), В(2, -1, -2);
в) А(4, 2, 1), В( -2, 1, 0).
Через точку А(5, 2, 1)провести прямую:
а) параллельную прямой
;
б) перпендикулярную векторам:
Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(5, -1, 2), В(3, 1, 7), С(1, -2, -2);
б) точку А(3, 6, 5)и прямую
;
в) две пересекающиеся прямые
и
;
г) две параллельные прямые
и
.
Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а)
;
б)
.
Найти точку Q,симметричную точкеР(3, -1, 0)относительно плоскости
2х - 6у + z + 10 = 0.
Найти точку Q, симметричную точкеР(5, -4, -2)относительно прямой
.
Построить плоскости:
4х - 3у - 3z + 12 = 0, 3x - 2z - 6 = 0, 7у - 1 = 0, 3x - 2y = 0.