Вариант № 1
Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
|
а)
|
б)
|
в)
|
Даны матрицы:
|
|
|
|
Найти: а) А С, С А, С В, АТ В;
б) (А), (С), ( С А ), ( А С );
в) матричным методом решение уравнения А Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
-
А(-4, 3, -5);
В(0, 2, 3);
С(1, 4, 7);
Д(3, 5, 9)
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(-5, 2), В(-1, 4), С(3, 3).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(-3, 1, 4), В(2, -3, 5);
б) А( 2, 4, 7), В(3, -5, 2);
в) А(-1, 3, 5), В( 5, 6, 9).
Через точку А(-3, 4, 7)провести прямую:
а) параллельную прямой
;
б) перпендикулярную векторам:
Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(-6, 2, -1), В(3, 4, 2), С(5, 0, 4);
б) точку А(2, -3, 5)и прямую
;
в) две пересекающиеся прямые
и
;
г) две параллельные прямые
и
.
Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а)
;
б)
.
Найти точку Q,симметричную точкеР(2, 3, 0)относительно плоскости
5х - 2у + z + 26 = 0.
Найти точку Q, симметричную точкеР(1, -1, 2)относительно прямой
.
Построить плоскости:
5х + 2у + z -10 = 0, 3x + 2y - 12 = 0, у + 5 = 0, 2x + 5z - 10 = 0.
Вариант № 2
Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
|
а)
|
б)
|
в)
|
Даны матрицы:
|
|
|
|
Найти: а) А С, С А, С В, АТ В;
б) (А), (С), ( С А ), ( А С );
в) матричным методом решение уравнения А Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
-
А(2, 3, 0);
В(3, 6, -2);
С(0, 4, 1);
Д(2, -2, 3)
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(-2, 3), В(3, 6), С(0, -4).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(6, 0, -4), В(-1, -4, -3);
б) А( 2, 2, -4), В(0, 7,- 2);
в) А(1, -8, 9), В( 5, 3, 2).
Через точку А(4, 0, 2)провести прямую:
а) параллельную прямой
;
б) перпендикулярную векторам:
Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(4, 3, 0), В(5, -1, 2), С(2, 2, 0);
б) точку А(2, 3, 0)и прямую
;
в) две пересекающиеся прямые
и
;
г) две параллельные прямые
и
.
Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а)
;
б)
.
Найти точку Q,симметричную точкеР(-1, 2, -1)относительно плоскости
3х + 2у - z + 26 = 0.
Найти точку Q, симметричную точкеР(0, 2, -1)относительно прямой
.
Построить плоскости:
4х + 2у +3 z -24 = 0, x + 3y - 6 = 0, z + 1 = 0, у + 2z - 4 = 0.