Вариант № 3
Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
|
а)
|
б)
|
в)
|
Даны матрицы:
|
|
|
|
Найти: а) А С, С А, С В, АТ В;
б) (А), (С), ( С А ), ( А С );
в) матричным методом решение уравнения А Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
-
А(3, 1, -1);
В(2, 0, -2);
С(3, -2, 1);
Д(5, -3, 0)
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(3, 4), В(2, -1), С(8, 7).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(-5, 3, 0), В(0, 1, 0);
б) А( 4, 13, 5), В(2, -3, 15);
в) А(-1, -1, 2), В( 6, 4, 1).
Через точку А(2, 3, 0)провести прямую:
а) параллельную прямой
;
б) перпендикулярную векторам:
Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(-1, 3, 2), В(4, 1, 1), С(0, 0, 4);
б) точку А(1, 5, -1)и прямую
;
в) две пересекающиеся прямые
и
;
г) две параллельные прямые
и
.
Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а)
;
б)
.
Найти точку Q,симметричную точкеР(2, 3, 0)относительно плоскости
5х - 2у + z + 26 = 0.
Найти точку Q, симметричную точкеР(-3, 0, 1)относительно прямой
.
Построить плоскости:
х + 2у +4 z -8 = 0, 2y + 3z - 6 = 0, у + 5 = 0, x + 2z - 4 = 0.
Вариант № 4
Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
|
а)
|
б)
|
в)
|
Даны матрицы:
|
|
|
|
Найти: а) А С, С А, С В, АТ В;
б) (А), (С), ( С А ), ( А С );
в) матричным методом решение уравнения А Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
-
А(-2, 1, 4);
В(1, 3, 0);
С(5, -1, 2);
Д(0, 2, 3)
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(0, -1), В(2, -3), С(-5, 0).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(4, 3, 4), В(2, 1, 0);
б) А( 5, 1, -3), В(7, 2, -3);
в) А(1, 3, 3), В( 5, 1, 5).
Через точку А(3, 1, 0)провести прямую:
а) параллельную прямой
;
б) перпендикулярную векторам:
Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(0, 5, 2), В(-1, 0, 3), С(2, 7, 1);
б) точку А(-2, 0, 3)и прямую
;
в) две пересекающиеся прямые
и
;
г) две параллельные прямые
и
.
Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а)
;
б)
.
Найти точку Q,симметричную точкеР(-1, 2, 3)относительно плоскости
х + 2у + z + 6 = 0.
Найти точку Q, симметричную точкеР(2, -1, 1)относительно прямой
.
Построить плоскости:
3х - 2у + z -6 = 0, 3x + 2y - 12 = 0, у -2z = 0, y + 2 = 0.