Вариант № 9
Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
|
а)
|
б)
|
в)
|
Даны матрицы:
|
|
|
|
Найти: а) А С, С А, С В, АТ В;
б) (А), (С), ( С А ), ( А С );
в) матричным методом решение уравнения А Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
-
А(0, 3, 2);
В(-4, 1, 2);
С(2, -1, 4);
Д(3, 2, -2)
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(-3, 2), В(1, 0), С(6, -4).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(-3, 5, 7), В(1, 2, 1);
б) А( 3, 3, 5), В(4, 3, 7);
в) А(0, -1, 2), В( 5, 10, 5).
Через точку А(2, 2, 1)провести прямую:
а) параллельную прямой
;
б) перпендикулярную векторам:
Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(-5, 0, 2), В(1, 4, 3), С(0, 4, 7);
б) точку А(-3, 2, 5)и прямую
;
в) две пересекающиеся прямые
и
;
г) две параллельные прямые
и
.
Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а)
;
б)
.
Найти точку Q,симметричную точкеР(-1, 1, 1)относительно плоскости
х - 3у + z - 1 = 0.
Найти точку Q, симметричную точкеР(4, 0, -1)относительно прямой
.
Построить плоскости:
6х + 4у -3 z -12 = 0, 3х + y - 6 = 0, 2x + 7 = 0, x + 2y + 4 = 0.
Вариант № 10
Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
|
а)
|
б)
|
в)
|
Даны матрицы:
|
|
|
|
Найти: а) А С, С А, С В, АТ В;
б) (А), (С), ( С А ), ( А С );
в) матричным методом решение уравнения А Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
-
А(-3, 1, 1);
В(4, -2, 0);
С(2, 3, -2);
Д(0, 1, -1)
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(7, 1), В(-3, 2), С(0, -6).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(2, -4, -3), В(5, -6, 0);
б) А( -1, 3, 3), В(2, -10, 8);
в) А(1, -1, 1), В( -2, 0, 3).
Через точку А(3, 0, 1)провести прямую:
а) параллельную прямой
;
б) перпендикулярную векторам:
Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(2, -1, 2), В(1, 2, -1), С(3, 2, 4);
б) точку А(0, 0, -3)и прямую
;
в) две пересекающиеся прямые
и
;
г) две параллельные прямые
и
.
Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а)
;
б)
.
Найти точку Q,симметричную точкеР(2, 0, -1)относительно плоскости
5х - 4у + z - 1 = 0.
Найти точку Q, симметричную точкеР(1, 0, -2)относительно прямой
.
Построить плоскости:
2х + у + 2z -14 = 0, 2х - 5 = 0, 3x - 4у - 12 = 0, x + 2y = 0.