Вариант № 13
Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
|
а)
|
б)
|
в)
|
Даны матрицы:
|
|
|
|
Найти: а) А С, С А, С В, АТ В;
б) (А), (С), ( С А ), ( А С );
в) матричным методом решение уравнения А Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
-
А(1, 1, -2);
В(2, -1, 3);
С(0, 2, 2);
Д(-2, 1, 0)
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(8, 1), В(4, 0), С(2, -2).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(2, -4, -3), В(5, -6, 0);
б) А( -1, 3, 3), В(2, -10, 8);
в) А(1, -1, 1), В( -2, 0, 3).
Через точку А(2, -1, -1)провести прямую:
а) параллельную прямой
;
б) перпендикулярную векторам:
Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(-3, 4, -7), В(1, 5, -4), С(-5, -2, 0);
б) точку А(2, -1, 3)и прямую
;
в) две пересекающиеся прямые
и
;
г) две параллельные прямые
и
.
Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а)
;
б)
.
Найти точку Q,симметричную точкеР(1, 0, 1)относительно плоскости
2х - 5у + 3z - 1 = 0.
Найти точку Q, симметричную точкеР(3, 2, 6)относительно прямой
.
Построить плоскости:
6х + 4у -3 z -12 = 0, 3х + y - 6 = 0, 2x + 6 = 0, x + 2y + 4 = 0.
Варинт № 14
Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
|
а)
|
б)
|
в)
|
Даны матрицы:
|
|
|
|
Найти: а) А С, С А, С В, АТ В;
б) (А), (С), ( С А ), ( А С );
в) матричным методом решение уравнения А Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
-
А(3, 4, 1);
В(0, 2, -1);
С(2, 4, 2);
Д(5, -1, 1)
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(3, -1), В(2, 0), С(3, -2).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(7, -7, -1), В(2, 3, 5);
б) А( 4, -2, 3), В(-4, 4, 5);
в) А(3, 0, 3), В( -3, 5, -1).
Через точку А(3, -1, 2)провести прямую:
а) параллельную прямой
;
б) перпендикулярную векторам:
Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(2, 1, 2), В(1, 2, -1), С(3, 2, 1);
б) точку А(0, -1, 3)и прямую
;
в) две пересекающиеся прямые
и
;
г) две параллельные прямые
и
.
Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а)
;
б)
.
Найти точку Q,симметричную точкеР(-1, 0, 4)относительно плоскости
х - 3у +2z - 6 = 0.
Найти точку Q, симметричную точкеР(3, 2, 6)относительно прямой
.
Построить плоскости:
5х - у - z + 5 = 0, 2х - 4y - 8 = 0, 2x + 7 = 0, x + 3z = 0.