Вариант № 27
Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
|
а)
|
б)
|
в)
|
Даны матрицы:
|
|
|
|
Найти: а) А С, С А, С В, АТ В;
б) (А), (С), ( С А ), ( А С );
в) матричным методом решение уравнения А Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
-
А(1, 1, -2);
В(2, -1, 3);
С(0, 2, 2);
Д(-2, 1, 0)
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(8, 1), В(4, -1), С(2, -2).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(2, 3, 3), В(4, -5, -7);
б) А( -4, 0, 0), В(1, -3, 15);
в) А(7, 7, 4), В( -2, 7, 5).
Через точку А(0, -6, 4)провести прямую:
а) параллельную прямой
;
б) перпендикулярную векторам:
Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(-3, 4, -7), В(1, 5, -4), С(-5, -2, 0);
б) точку А(0, 3, 5)и прямую
;
в) две пересекающиеся прямые
и
;
г) две параллельные прямые
и
.
Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а)
;
б)
.
Найти точку Q,симметричную точкеР(4, -8, 3)относительно плоскости
-х + 3у - 2z - 5 = 0.
Найти точку Q, симметричную точкеР(3, 2, 6)относительно прямой
.
Построить плоскости:
6х + 3у -2z -12 = 0, 5х - 10y + 10 = 0, 4z + 8 = 0, 2y - 2z = 0.
Варинт № 28
Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
|
а)
|
б)
|
в)
|
Даны матрицы:
|
|
|
|
Найти: а) А С, С А, С В, АТ В;
б) (А), (С), ( С А ), ( А С );
в) матричным методом решение уравнения А Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
-
А(-3, 1, 1);
В(4, -2, 0);
С(2, 3, -2);
Д(0, 1, -1)
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(0, -2), В(3, -6), С(4, 5).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(1, 2, -2), В(3, -4, -1);
б) А( 9, -3, 0), В(5, 2, -1);
в) А(3, -1, -2), В( 1, 4, -7).
Через точку А(-1, 2, 3)провести прямую:
а) параллельную прямой
;
б) перпендикулярную векторам:
Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(-1, 2, 3), В(0, -1, -1), С(2, 4, 5);
б) точку А(-1, -2, 0)и прямую
;
в) две пересекающиеся прямые
и
;
г) две параллельные прямые
и
.
Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а)
;
б)
.
Найти точку Q,симметричную точкеР(-1, 2, -1)относительно плоскости
3х + 2у - z + 26 = 0.
Найти точку Q, симметричную точкеР(3, 2, 6)относительно прямой
.
Построить плоскости:
6х + 4у -3 z -12 = 0, 3x + y - 6 = 0, 2x + 7 = 0, x + 2y + 4 = 0.