Вариант № 19
Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
|
а)
|
б)
|
в)
|
Даны матрицы:
|
|
|
|
Найти: а) А С, С А, С В, АТ В;
б) (А), (С), ( С А ), ( А С );
в) матричным методом решение уравнения А Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
-
А(3, 1, -1);
В(4, 0, 1);
С(3, 2, 0);
Д(1, -2, 1)
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(-4, 0), В(2, 3), С(-2, 7).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(5, 2, -1), В(3, 2, 7);
б) А( -3, 4, 4), В(1, 0, 2);
в) А(1, 7, 3), В( -9, -2, 4).
Через точку А(2, -1, -1)провести прямую:
а) параллельную прямой
;
б) перпендикулярную векторам:
Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(-3, 4, -7), В(1, 5, -4), С(-5, -2, 0);
б) точку А(0, -5, -2)и прямую
;
в) две пересекающиеся прямые
и
;
г) две параллельные прямые
и
.
Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а)
;
б)
.
Найти точку Q,симметричную точкеР(3, -4, 7)относительно плоскости
8х - 3у + 2z + 2 = 0.
Найти точку Q, симметричную точкеР(6, 1, -1)относительно прямой
.
Построить плоскости:
-2х + у + 4z - 8 = 0, 4y - 2z + 6 = 0, x + 10 = 0, 2x - z = 0.
Вариант № 20
Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
|
а)
|
б)
|
в)
|
Даны матрицы:
|
|
|
|
Найти: а) А С, С А, С В, АТ В;
б) (А), (С), ( С А ), ( А С );
в) матричным методом решение уравнения А Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
-
А(0, 0, 3);
В(1, 2, 4);
С(-2, 3, 0);
Д(4, -2, 4)
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(-7, -2), В(1, 4), С(-3, -3).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(4, 3, -1), В(2, 5, 3);
б) А( 5, 1, -1), В(0, -6, 0);
в) А(-1, 0, 1), В( 7, 7, -7).
Через точку А(6, -2, 3)провести прямую:
а) параллельную прямой
;
б) перпендикулярную векторам:
Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(0, 1, 2), В(-1, 0, 1), С(4, 3, 8);
б) точку А(3, 3, 0)и прямую
;
в) две пересекающиеся прямые
и
;
г) две параллельные прямые
и
.
Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а)
;
б)
.
Найти точку Q,симметричную точкеР(1, -2, 6)относительно плоскости
7х - 8у + 3z - 1 = 0.
Найти точку Q, симметричную точкеР(1, -1, 2)относительно прямой
.
Построить плоскости:
-7х + у +2z - 14 = 0, 3х -5 y + 15 = 0, 2у - 8 = 0, 2y - 5z = 0.