Вариант № 15
Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
|
а)
|
б)
|
в)
|
Даны матрицы:
|
|
|
|
Найти: а) А С, С А, С В, АТ В;
б) (А), (С), ( С А ), ( А С );
в) матричным методом решение уравнения А Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
-
А(4, 0, 1);
В(0, 2, 1);
С(3, 1, 2);
Д(0, 2, -3)
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(-2, 5), В(3, 1), С(0, 7).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(1, 2, -1), В(0, 3, -1);
б) А( 5, 3, 4), В(2, 2, 3);
в) А(-8, 1, 0), В( 1, 2, 3).
Через точку А(3, 2, 3)провести прямую:
а) параллельную прямой
;
б) перпендикулярную векторам:
Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(2, -3, 1), В(1, 1, 0), С(2, 1, -4);
б) точку А(3, -2, -1)и прямую
;
в) две пересекающиеся прямые
и
;
г) две параллельные прямые
и
.
Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а)
;
б)
.
Найти точку Q,симметричную точкеР(1,0, 1)относительно плоскости
х - 8у +3 z - 2 = 0.
Найти точку Q, симметричную точкеР(-1, 2, 4)относительно прямой
.
Построить плоскости:
2х - у + 3z - 6 = 0, x + y - 4 = 0, 2z - 3 = 0, 3y - z = 0.
Вариант № 16
Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
|
а)
|
б)
|
в)
|
Даны матрицы:
|
|
|
|
Найти: а) А С, С А, С В, АТ В;
б) (А), (С), ( С А ), ( А С );
в) матричным методом решение уравнения А Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
-
А(1, 2, 1);
В(3, 0, 2);
С(-1, -1, 4);
Д(1, 0, 3)
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(-4, 2), В(3, 1), С(0, 5).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(3, 8, 1), В(5, -4, 3);
б) А( 2, -3, 0), В(4, 4,-1);
в) А(6, -5,11), В( -2, 0, 7).
Через точку А(5, -1, 2)провести прямую:
а) параллельную прямой
;
б) перпендикулярную векторам:
Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(0, 2, 6), В(4, -2, 3), С(1, -1, 1);
б) точку А(-2, 2, 1)и прямую
;
в) две пересекающиеся прямые
и
;
г) две параллельные прямые
и
.
Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а)
;
б)
.
Найти точку Q,симметричную точкеР(-1, 2, -1)относительно плоскости
3х + 2у - z + 26 = 0.
Найти точку Q, симметричную точкеР(0, 7, -1)относительно прямой
.
Построить плоскости:
4х + 2у +3 z -24 = 0, x + 3y - 6 = 0, z + 1 = 0, у + 2z - 4 = 0.