Вариант № 11
Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
|
а)
|
б)
|
в)
|
Даны матрицы:
|
|
|
|
Найти: а) А С, С А, С В, АТ В;
б) (А), (С), ( С А ), ( А С );
в) матричным методом решение уравнения А Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
-
А(-3, 2, 3);
В(0, 2, 3);
С(4, 5, 0);
Д(-2, 3, 1)
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(4, 5), В(3, 2), С(-5, 0).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(4, -1, 3), В(0, 2, 2);
б) А( 5, 2, -5), В(3, 2, -4);
в) А(4, 4, 5), В( 0, 2, 1).
Через точку А(4, 1, 3)провести прямую:
а) параллельную прямой
;
б) перпендикулярную векторам:
Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(3, 1, 7), В(2, 0, 3), С(5, 3, 0);
б) точку А(-4, 1, 2)и прямую
;
в) две пересекающиеся прямые
и
;
г) две параллельные прямые
и
.
Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а)
;
б)
.
Найти точку Q,симметричную точкеР(4, 1, 2)относительно плоскости
х + 2у - z + 8 = 0.
Найти точку Q, симметричную точкеР(0, -1, 4)относительно прямой
.
Построить плоскости:
х + 2у - 4z + 8 = 0, 3х + 2y - 7 = 0, y + 3 = 0, x - 5y = 0.
Вариант № 12
Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
|
а)
|
б)
|
в)
|
Даны матрицы:
|
|
|
|
Найти: а) А С, С А, С В, АТ В;
б) (А), (С), ( С А ), ( А С );
в) матричным методом решение уравнения А Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
-
А(3, 1, -1);
В(2, 0, -2);
С(3, -2, 1);
Д(5, -3, 0)
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(0, -1), В(2, -3), С(-5, 0).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(2, -4, -3), В(5, -6, 0);
б) А( -1, 3, 3), В(2, -10, 8);
в) А(1, -1, 1), В( -2, 0, 3).
Через точку А(-1, 2, 0)провести прямую:
а) параллельную прямой
;
б) перпендикулярную векторам:
Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(1, 3, 0), В(-1, 1, 1), С(0, 6, 7);
б) точку А(5, 0, 1)и прямую
;
в) две пересекающиеся прямые
и
;
г) две параллельные прямые
и
.
Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а)
;
б)
.
Найти точку Q,симметричную точкеР(-1, 1, 1)относительно плоскости
х - 3у + z - 1 = 0.
Найти точку Q, симметричную точкеР(1, 0, -2)относительно прямой
.
Построить плоскости:
х + 2у - 4z + 8 = 0, 3х + 2y - 7 = 0, y + 3 = 0, x - 5y = 0.