Вариант № 23

1. Используя метод Крамера, решить системы уравнений:

а)

б)

в)

2. Даны матрицы:

Найти: а) А  С, С  А, С  В, А^Т  В;

б) (А), (С), ( С  А ), ( А  С );

в) матричным методом решение уравнения А  Х = В;

г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.

3. Даны вершины пирамиды:

А(1, 1, 2);

В(2, 3, -1);

С(4, 3, 0);

Д(-1, -2, 2)

Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;

б) углы АДС, САВ, ДСВ;

в) площади граней АВС и СДВ;

г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.

4. Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(-3, 2), В(1, 0), С(6, -4).

Найти: а) уравнения всех его сторон;

б) уравнения всех высот и всех медиан;

в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;

г) длину одной из высот треугольника.

5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:

а) А(-5, 3, 0), В(0, 1, 0);

б) А( 4, 13, 5), В(2, -3, 15);

в) А(-1, -1, 2), В( 6, 4, 1).

6. Через точку А(2, 2, 1)провести прямую:

а) параллельную прямой ;

б) перпендикулярную векторам:

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(-3, 4, -7), В(1, 5, -4), С(-5, -2, 0);

б) точку А(2, -1, 3)и прямую;

в) две пересекающиеся прямые и;

г) две параллельные прямые и.

8. Найти точку пересечения прямой и плоскости:

а) ;

б) .

9. Найти точку Q,симметричную точкеР(-1, 1, 1)относительно плоскости

х - 3у + z - 1 = 0.

10. Найти точку Q, симметричную точкеР(0, -1, -4)относительно прямой

.

11. Построить плоскости:

-2х + 3у + 2z + 6 = 0, 5y + z - 5 = 0, 10x - 5 = 0, 2x - y = 0.

Вариант № 24

1. Используя метод Крамера, решить системы уравнений:

а)

б)

в)

2. Даны матрицы:

Найти: а) А  С, С  А, С  В, А^Т  В;

б) (А), (С), ( С  А ), ( А  С );

в) матричным методом решение уравнения А  Х = В;

г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.

3. Даны вершины пирамиды:

А(5, 6, 1);

В(4, 3, -1);

С(3, 2, 1);

Д(0, 5, 0)

Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;

б) углы АДС, САВ, ДСВ;

в) площади граней АВС и СДВ;

г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.

4. Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(5, -6), В(4, 3), С(-3, 2).

Найти: а) уравнения всех его сторон;

б) уравнения всех высот и всех медиан;

в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;

г) длину одной из высот треугольника.

5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:

а) А(1, 3, 0), В(5, -1, 2);

б) А( 2, 3, -2), В(0,1, -1);

в) А(2, -1, 4), В( 2, 4, 5).

6. Через точку А(-3, 1, -3)провести прямую:

а) параллельную прямой ;

б) перпендикулярную векторам:

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через:

а) точки А(2, 3, 0), В(3, 6, -2), С(0, 4, 1);

б) точку А(2, -2, 3)и прямую;

в) две пересекающиеся прямые и;

г) две параллельные прямые и.

8. Найти точку пересечения прямой и плоскости:

а) ;

б) .

9. Найти точку Q,симметричную точкеР (-3, 1, 1)относительно плоскости

-х - 5у -3z - 7 = 0.

10. Найти точку Q, симметричную точкеР(2, 3, -2)относительно прямой

.

11. Построить плоскости:

6х - у - 3z - 6 = 0, 5х - z + 10 = 0, 2у + 8 = 0, x + 2y = 0.