Вариант № 5
Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
|
а)
|
б)
|
в)
|
Даны матрицы:
|
|
|
|
Найти: а) А С, С А, С В, АТ В;
б) (А), (С), ( С А ), ( А С );
в) матричным методом решение уравнения А Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
-
А(0, 3, 2);
В(-4, 1, 2);
С(2, -1, 4);
Д(3, 2, -2)
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(2, 2), В(-3, 5), С(8, 1).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(2, -4, -3), В(5, -6, 0);
б) А( -1, 3, 3), В(2, -10, 8);
в) А(1, -1, 1), В( -2, 0, 3).
Через точку А(2, -1, -1)провести прямую:
а) параллельную прямой
;
б) перпендикулярную векторам:
Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(-3, 4, -7), В(1, 5, -4), С(-5, -2, 0);
б) точку А(2, -1, 3)и прямую
;
в) две пересекающиеся прямые
и
;
г) две параллельные прямые
и
.
Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а)
;
б)
.
Найти точку Q,симметричную точкеР(2, 0, -1)относительно плоскости
5х - 4у + z - 1 = 0.
Найти точку Q, симметричную точкеР(3, 2, 6)относительно прямой
.
Построить плоскости:
6х + 4у -3 z -12 = 0, 3x + y - 6 = 0, 2x + 7 = 0, x + 2y + 4 = 0.
Вариант № 6
Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
|
а)
|
б)
|
в)
|
Даны матрицы:
|
|
|
|
Найти: а) А С, С А, С В, АТ В;
б) (А), (С), ( С А ), ( А С );
в) матричным методом решение уравнения А Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
-
А(2, 2, 0);
В(-3, 4,- 2);
С(5, -1, 1);
Д(0, 3, -3)
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(2, -1), В(-10, 7), С(6, -5).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(4, 3, -1), В(2, 5, 3);
б) А( 3, 5, 3), В(3, 10, 10);
в) А(-1, 0, 1), В( 7, 7, -7).
Через точку А(-1, 2, 0)провести прямую:
а) параллельную прямой
;
б) перпендикулярную векторам:
Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(0, 1, 2), В(-1, 0, 1), С(4, 3, 8);
б) точку А(-5, 1, 4)и прямую
;
в) две пересекающиеся прямые
и
;
г) две параллельные прямые
и
.
Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а)
;
б)
.
Найти точку Q,симметричную точкеР(4, 2, -1)относительно плоскости
х - 8у +2 z - 1 = 0.
Найти точку Q, симметричную точкеР(1, -1, 2)относительно прямой
.
Построить плоскости:
4х + у +2 z -8 = 0, 3х -5 y + 15 = 0, у - 3 = 0, 2y - 5z = 0.