Вариант № 21
Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
|
а)
|
б)
|
в)
|
Даны матрицы:
|
|
|
|
Найти: а) А С, С А, С В, АТ В;
б) (А), (С), ( С А ), ( А С );
в) матричным методом решение уравнения А Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
-
А(1, 0, -1);
В(-2, 3, 0);
С(4, -2, 2);
Д(-3, 1, -3)
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(-4, -2), В(3, 5), С(1, 7).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(2, -3, 4), В(-1, -5, 0);
б) А( 1, 2, -2), В(-3, 6, 11);
в) А(5, 4, 1), В( 3, -1, 7).
Через точку А(4, 5, 2)провести прямую:
а) параллельную прямой
;
б) перпендикулярную векторам:
Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(-3, 3, 2), В(0, 6, -4), С(5, 1, 2);
б) точку А(5, 0, 1)и прямую
;
в) две пересекающиеся прямые
и
;
г) две параллельные прямые
и
.
Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а)
;
б)
.
Найти точку Q,симметричную точкеР(7, 1, 3)относительно плоскости
8х + 2y + 3z - 7 = 0.
Найти точку Q, симметричную точкеР(-4, -5, -4)относительно прямой
.
Построить плоскости:
5х + у - 3z -15 = 0, 4y + z - 4 = 0, 3z + 9 = 0, 2x - 4y = 0.
Вариант № 22
Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
|
а)
|
б)
|
в)
|
Даны матрицы:
|
|
|
|
Найти: а) А С, С А, С В, АТ В;
б) (А), (С), ( С А ), ( А С );
в) матричным методом решение уравнения А Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
-
А(-2, 2, 3);
В(-0, 4, 5);
С(1, -3, -1);
Д(2, 1, 0)
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(1, 4), В(-3, 8), С(0,-7).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(2, 2, 5), В(-3, 0, 6);
б) А( -4, 7, 1), В(-3, 1, -4);
в) А(6, -9, -2), В( 5, -5, 1).
Через точку А(-2, 1, 7)провести прямую:
а) параллельную прямой
;
б) перпендикулярную векторам:
Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(7, 10, 3), В(0, 4, 1), С(8, 1, 1);
б) точку А(-4, 5, 3)и прямую
;
в) две пересекающиеся прямые
и
;
г) две параллельные прямые
и
.
Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а)
;
б)
.
Найти точку Q,симметричную точкеР(4, 5, 1)относительно плоскости
2х - 3у + z - 1 = 0.
Найти точку Q, симметричную точкеР(0, -1, 5)относительно прямой
.
Построить плоскости:
х + 2у + 2z - 4 = 0, x + 4z - 8 = 0, x + 3 = 0, 3x - 5y = 0.