Пример 2.2.11. Вычислить приближенное значение функции f (x)= 5 x2 −1 при x = 1,02 с точностью до 0,001.

Ответ: 2,025.

Задачи для самостоятельного решения

2.2.1.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= 13 t3 + 2t2 − t .

Найти скорость и ускорение точки через 2с. после начала движения.

2.2.2.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= 13 t3 − t2 + 5t .

Найти скорость и ускорение точки через 3с. после начала движения.

2.2.3.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= t 3 + 2t2 −1.

92

Найти скорость и ускорение точки через 2с. после начала движения.

2.2.4. Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= t 3 − t2 + 3.

Найти скорость и ускорение точки через 3с. после начала движения.

2.2.5.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= 13 t3 + 2t2 − 2.

Найти скорость и ускорение точки через 2с. после начала движения.

2.2.6.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= 13 t3 + 2t2 − t .

Найти скорость и ускорение точки через 2с. после начала движения.

2.2.7.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= t4 + 2t2 −1.

Найти скорость и ускорение точки через 2с. после начала движения.

2.2.8.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= 13 t3 − 3t + 2.

Найти скорость и ускорение точки через 3с. после начала движения.

2.2.9.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= 41 t4 + 4t − 2.

Найти скорость и ускорение точки через 4с. после начала движения.

2.2.10.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= t 3 − t2 + 3t −1.

93

Найти скорость и ускорение точки через 2с. после начала движения.

2.2.11.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= 13 t3 + 5t − 3.

Найти скорость и ускорение точки через 3с. после начала движения.

2.2.12.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= t 3 + t2 + t + 1.

Найти скорость и ускорение точки через 2с. после начала движения.

2.2.13.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= 2t3 − t2 + 3t .

Найти скорость и ускорение точки через 3с. после начала движения.

2.2.14.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= 41 t4 + t3 − 2.

Найти скорость и ускорение точки через 2с. после начала движения.

2.2.15.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= 13 t3 + 5t2 − 4t .

Найти скорость и ускорение точки через 3с. после начала движения.

2.2.16.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= t 3 − t2 + 3t − 2.

Найти скорость и ускорение точки через 2с. после начала движения.

2.2.17.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= 2t3 − 4t + 1.

Найти скорость и ускорение точки через 3с. после начала движения.

94

2.2.18.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= 41 t4 +6t −1.

Найти скорость и ускорение точки через 2с. после начала движения.

2.2.19.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= 3t3 −5t2 + 1.

Найти скорость и ускорение точки через 2с. после начала движения.

2.2.20.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= 13 t3 + 4t + 2.

Найти скорость и ускорение точки через 3с. после начала движения.

2.2.21.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= t4 − 3t2 + 1.

Найти скорость и ускорение точки через 2с. после начала движения.

2.2.22.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= 13 t3 + t2 − 3t .

Найти скорость и ускорение точки через 3с. после начала движения.

2.2.23.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= 3t3 − 4t2 + 2t .

Найти скорость и ускорение точки через 2с. после начала движения.

2.2.24.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= 2t3 + 3t2 −1.

Найти скорость и ускорение точки через 3с. после начала движения.

2.2.25.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= t4 − 3t2 + 2t .

95

Найти скорость и ускорение точки через 2с. после начала движения.

2.2.26.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= 13 t3 − t2 +6t .

Найти скорость и ускорение точки через 3с. после начала движения.

2.2.27.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= 2t 3 + t 2 + 3t −1.

Найти скорость и ускорение точки через 2с. после начала движения.

2.2.28.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= 13 t3 + 5t2 − 3.

Найти скорость и ускорение точки через 3с. после начала движения.

2.2.29.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= t 3 − 2t2 + 3t .

Найти скорость и ускорение точки через 4с. после начала движения.

2.2.30.Точка движется прямолинейно по закону

S (t )= 4t3 − 2t2 + t .

Найти скорость и ускорение точки через 3с. после начала движения.

2.2.31.Составить уравнение касательной и нормали к кривой

y= 2 x2 − 3x + 1

вточке с абсциссой x0 = 1.

2.2.32.Составить уравнение касательной и нормали к кривой

y= 3x2 + 2 x −1

вточке с абсциссой x0 = -1.

2.2.33.Составить уравнение касательной и нормали к кривой y = sin x

96

в точке с абсциссой x0 = π6 .

2.2.34.Составить уравнение касательной и нормали к кривой y = x3 + x + 1

в точке с абсциссой x0 = 2.

2.2.35.Составить уравнение касательной и нормали к кривой

y= 4 x2 + 5 x −1

вточке с абсциссой x0 = -1.

2.2.36.Составить уравнение касательной и нормали к кривой

2.2.39.Составить уравнение касательной и нормали к кривой

y= −x2 − x −1

вточке с абсциссой x0 = 2.

2.2.40.Составить уравнение касательной и нормали к кривой y = x −1

в точке с абсциссой x0 = 5.

2.2.41.Под каким углом к положительному направлению оси абсцисс наклонена касательная к графику функции

y= 3x2 −5 x + 1

вточке с абсциссой x0 = 1.

2.2.42.Под каким углом к положительному направлению оси абсцисс наклонена касательная к графику функции

97

y= x3 − 2 x2 − 3x + 1

вточке с абсциссой x0 = 2.

2.2.43.Под каким углом к положительному направлению оси абсцисс наклонена касательная к графику функции

y = 3x2 − x + 2

в точке с абсциссой x0 = 1.

2.2.44.Под каким углом к положительному направлению оси абсцисс наклонена касательная к графику функции

y = 3 − x x −1

в точке с абсциссой x0 = 2.

2.2.45.Под каким углом к положительному направлению оси абсцисс наклонена касательная к графику функции

y = 2 x −1

в точке с абсциссой x0 = 4.

2.2.46.В каких точках касательная к графику функции y = x2 + 2 x −1

параллельна прямой y = 2 x −1 ?

2.2.47.В каких точках касательная к графику функции y = 3x2 − x + 2

параллельна прямой y = 5 x + 2 ?

2.2.48.В каких точках касательная к графику функции y = x3 + 2 x

параллельна прямой y = 5 x −1 ?

2.2.49.В каких точках касательная к графику функции y = x3 − 3x

параллельна прямой y = 9 x + 1 ?

2.2.50.В каких точках касательная к графику функции y = 4 x2 − 3x + 1

параллельна прямой y = 5 x − 3 ?

98

2.2.51.В каких точках касательная к графику функции y = x3 + x2 + 1

параллельна прямой y = 5 x ?

2.2.52.В каких точках касательная к графику функции y = 3x2 + 1

параллельна прямой y = 6 x −5 ?

2.2.53.В каких точках касательная к графику функции y = −x2 + 3x −1

параллельна прямой y = 1 − x ?

2.2.54.В каких точках касательная к графику функции y = 4 x3 + x + 1

параллельна прямой y = 13x −1 ?

2.2.55.В каких точках касательная к графику функции y = 2 x2 −5 x + 1

параллельна прямой y = 3x −1 ?

2.2.56.Под каким углом к оси абсцисс наклонена касательная к графику функции

y= 2 x3 + 2 x

вточке его пересечения с осью ординат?

2.2.57.Под каким углом к оси абсцисс наклонена касательная к графику функции

y= 3x3 − x

вточке его пересечения с осью ординат?

2.2.58.Под каким углом к оси абсцисс наклонена касательная к графику функции

y= 2 x3 − x − 3

вточке его пересечения с осью ординат?

2.2.59.Под каким углом к оси абсцисс наклонена касательная к графику функции

y = x3 + x − 2

в точке его пересечения с осью ординат?

99

2.2.60.Под каким углом к оси абсцисс наклонена касательная к графику функции

y= 3x3 − x −1

вточке его пересечения с осью ординат?

Спомощью дифференциала вычислить с точностью до 0,001:

2.2.61.3 8,03 .

2.2.62.4,02 .

2.2.63.3 0,97 .

2.2.64.9,04 .

2.2.65.4 17 .

2.2.66.lg 10,05.

2.2.67.3 26 ,88 .

2.2.68.9,1.

2.2.69.0,933

2.2.70.arcsin0,47.

2.2.71.3,92 .

2.2.72.arccos0,51.

2.2.73.e0 ,1 .

2.2.74.3 0,94 .

2.2.75.5 31,7 .

2.2.76.15,8 .

2.2.77.4 623 .

2.2.78.3 63,4 .

2.2.79.lg 10,06.

2.2.80.0,986 .

2.2.81.3 8,1.

2.2.82.24,3 .

100

2.2.83. 4 15,1.

2.2.84.arcsin0,52.

2.2.85.1,066 .

2.2.86.3 26 ,2 .

2.2.87.4 0,91.

2.2.88.35,3 .

2.2.89.3 27 ,8 .

2.2.90.5 32,8 .

101