Математика_практикум_Ч1

5)

y 3x arctg5x

;

6)

y

x

2 2

;

7)

y x sin x ;

x

2 9

y x 2 e

x

2

8)

1/ x

; 9)

y

; 10) y x

2

2 / x .

2

x

1

25.2 Провести

полное

исследование

и

построить

графики

Т

функций:

У

1) y

2x2 1

y x

2

x

2

3

2

; 2)

e

; 3) y x 1 x

; 4)

y

x

2x ;

x4

5) y x2 ln x ; 6) y

x2 1

x

; 8) y x 1 ex ;

; 7) y

x2 1

1 x 3

Н

й

y

4x3

y x3 6x2

задания

Б

9)

; 10)

16 .

1 x3

р

1)

y

;

;

Домашние2) y x ln e

25.3 Найти асимптоты график в функций:

2 4x

2

и

1

т

1 4x2

x

x3

2 x3

о

3)

y

2

;

4)

y

x

2 .

2 1 xз

25.4 Исслед вать функции и построить графики:

е

x3

2

1)

y

п

; 2) y xe1/ x ; 3)

y ln 1 x2 ; 4) y e2x x

.

Р

1

x2

Ответы: 25.1

1)

x 2; y x 2 ;

2)

x 1; y 0

(левая);

3)

x 1; y x ;

4)

x 0; y 0 ;

5)

y 3x

(правая),

2

80

y 3x

(левая);

6)

x 3, x 3, y 1;

7)

нет;

2

8)

x 0; y x 3

; 9)

x 1; y x ; 10) x 0 .

x

1

1

x 1/ e; y x

1

25.3

1)

; y

;

2)

;

У

2

e

3) x 1; y

1

x 1 ; 4) x 0; y x .

Т

2

Занятие 26.

Кривизна кривой

Н

Аудиторные задания

й

y x2 2 в

26.1 Найдите кривизну и радиус кривизныБлинии

точке 1;3 .

и

р

3 x 2 в любой точке.

26.2 Вычислите кривизну лин

y

о

9 в его вершинах.

26.3 Вычислите кривизну эллипса x2 9 y2

26.4 Найдите кривизну крив й

xy 4 в точке 2;2 .

26.5 Найдите

кривизну

и

радиус

кривизны

кривой

з

t3

x2

xy y2

3

в точкетM 1;1 .

о

кривой r 2 1 cos в точке .

26.6 Вычислите

26.7 Вычислите

кривизну

кривой

x t 2 ,

y t

в

точке

е

3

2

Р

пt 1 .

1;

3

Домашние задания

26.8 Найдите кривизну и радиус кривизны линии

y

x3

в

точке M 4;8 .

81

27.1 Найти область определения и область значений функций и

изобразить их графически:

2) z ln y x2 2x .

У

1) z 9 x2 y2 ;

27.2 Найти

область

определения

функций

и

изобразить их

графически:

Б

Т2

z arcsin 3 x

;

1)

2

y

2

2)

z

x

2

4

4 y

;

3) u

1

x2

y2

z2

й

Н

;

4)

z x arccos y .

4

9

16

27.3 Найти пределы функций:

lim

sin

x2 y

lim

sin x y 2

1)

;

2)

;

2

2

x 0

x 1

xy

x y

4

y 2

и

т

y 1

р ex2 y 2 1

lim

x2

y2

3)

;

4)

lim

.

x 0

x

2

y

2

1

о

x 0

x

2

y

2

1

y 0

y 0

27.4 Исследовать функц и на непрерывность:

о

и

x2 y2 2

xy

1

п

з;

z

1)

z

2)

;

е

x2

y

x2 y

2

1

4) z e1/ x y .

3)