Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика_практикум_Ч1

.pdf

Скачиваний:

267

Добавлен:

31.05.2015

Размер:

5.47 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 142 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

3)	T
	A

a

a

a

. 2.5 1)

	2
	2
	2
	10
	10

0
6
6
0
0

; 2)

	4
	2
	2
	33
	33

6
3
3
3
3

;3)

2		10
	6	12

						4				1		11								6			7				30
																																	У
2.6 1) AB 0									11			19 , BA								13			2				8 ;						У
2.6 1) AB 0									11			19 , BA								13			2				8 ;
									13			29								21				3
						13			13			29								21				3			18
												21						7	35										Н
				3			11																						Н
	AB			3			11											1													Т
2)	AB				2		17	, BA				15						1	20		;
					2		17																			Б
												1						1		0						Б
												1						1		0
				15			6				9												1
	AB						8				12 , BA 13 .										2й									2
3)	AB				20		8				12 , BA 13 .									2.7				8	.


				10			4				6								и
																		р
							2 3						3					4					7				10				1 2
2.8 1) AB									; BA										; A										; B					;
							4	5								7		10						15			22					2	3

											5		10					15		0
											т
											3					6		9		0
2)	AB 1 ; BA										3					6		9		0				2	и B			2	не существуют;
2)	AB 1 ; BA													о								; A			и B				не существуют;
											4					8		12		0
				о						1					2			3		0
				о					и
3)	AB				7				и					не существуют;
3)	AB					; BA, A2 , B2								не существуют;
					3		з
е													14					2		2
4)	AB		14 11												9			15		3
4)	AB								; BA						9			15		3		; A2 и B2 не существуют.
Р		п10					8
															17			23
															17			23		5
												33
												18
												18
2.9	AB C						A BC					31					.
												31

												32
												32
																		10

	0		0		0	0	3		18		20
2.11 1)	0		0	; 2)	3	3		; 3)	18		20
2.11 1)		0	6	; 2)	3	3	1	; 3)		30	2	.
		0	6		0	12				30	2
					0	12	3

																													96			12			2
						3			4							0 0							0
2.12		1)									;		2)											.	2.13				18			54		У
						7 16											0 0						0									Т
																													51			105			111
					2					0 2									4				5 5 0							Н
2.14		BA												; AC																Н
2.14		BA												; AC												. 2.15 1) не коммути-
						3			1											2
						3			1				5							2			6 6 0
																								1			Б
руют;			2)			не			коммутируют:										AB 5								4		BA				1		1 ;

																								й
																	3						0		0
3) коммутируют: AB BA																			0			3			0
3) коммутируют: AB BA																			0			3			0	.
																	0						0		3
													25						60					6
					7				0					о							и
2.16 1)									; 2)					60					18					44	.
				4				11										р
														70					23				63
												т							1							5							1
												т							1					3		5
					T				1 3							T															T			2
2.17 1)				о						и; 2) A								2						5		1 ; 3) A									.
2.17 1)			A							и; 2) A								2						5		1 ; 3) A								3	.
									2		4																							3
		п					з												0					7		2
		п																															4
																																	4
Р																Занятие 3.
Р
е											Вычисление определителей
е													Аудиторные задания
	3.1 Вычислить определители второго порядка:
		5			;										a				1			;								cos x			sin x			;
1)	2	5											2)		a				1									3)		cos x			sin x
1)	3		1										2)		a2				a									3)		cos x			sin x
																			11

4	a		a
	a		a
1		4	a	3
1			a

;

ln x 2

ln y 5

3.2 Вычислить определители третьего порядка различными способами:

	1		5		2						0			a	b										cos				0	sin
	1		5		2						0			a	b										cos				0	sin
1)	3 2 7						;			2)	a 0				c					;			3)		1				1	0	;
																													Т
	5		6		3						b			c	0										0				cos	sin
	1		0		4						0			4	1												Н			У
	1		0		4						0			4	1															У
	3 8 1					;				5)	1 3 1					.
	1		4		2						2			4	1
3.3		Вычислить определители по правилу Саррюса и разлагая по
																					й
элементам 1-й строки:																							Б
		2		3							3			4	5
	1	2		3							3			4	5
1)	4 5 6				;						8 7 2								.
													р
	7	8		9							2		1		8
											о
														и
3.4		Решить уравнение:										x		x 1			0 .
3.4		Решить уравнение:									4			x 1			0 .
										т


									и		1			3	x
3.5		Решить уравнен е									4			5	1			0 .
						з					2		1		5
				о																		x2	x	1
	п																					x2	x	1
	п														y							1
3.6		П стр ить график функции													y							1	1	1		.
е																						1	1	1
																						1	1	1

	3.7 Вычислить определители, разлагая по элементам ряда:
		5		0	4																2		4	1			2
	2	5		0	4																2		4	1			2
1)	1 7 0 2							;							2)						1 2 3 1							.
Р	3	8		1	6																2		5	1			4
	4	9		3	8																1		2	0			3
														12

3.8 Вычислить определители методом приведения их к треугольному виду:

		2		3	4											2	1				5		1
	1	2		3	4											2	1				5		1
1)	1	3		3	4	;									2)	1		3			0	6			.
1)	1 1 7 4					;									2)	0 2 1 2									.
	1 2			5	9											1	4				7		6
																											Т
	3.9 Вычислить определители, предварительно упростив их:
																			2		3	1		5				У
																		1	2		3	1		5
	3			2	1		0															Н
	2	2			1		4											0	1		0	5		1
																				Б
1)	4			0 1 2				;							2)			2 1 2 3 2 ;
	3			1	1		4											0	3		0	1		3
	3			1	1		4											й			1	3		4
																		й
																		3	2
					2 13									и
	1			5	2 13													3	1			2		4
	0			2	7		1		;			р						0	0			1		6			;
			10 1 5									р
3)	2		10 1 5							о					4)			2 1				3 1
	3	15			6 13					о								2	2 3 1
	3	15			6 13				т									2	2 3 1
		1		2	3				т								2		3		1			4
	0	1		2	3												2		3		1			4
5)	1	0 1 2				;									6)		1		2 3 5							.
	2	1		0	з												1		2			0		1
	2	1		0	1		и										1		2			0		1
				о
	3	2		1	0												5		8			1		1
	п								Домашние задания
е									Домашние задания
											x2		1		4


	3.10		Р шить уравнение								x		1		2	0 .
Р3.11											1		1		1
																		что det(AB) det A det B ,
			Найти			det(AB) и					проверить,							что det(AB) det A det B ,

если

	1		2	3		2		0
A
		2	1	1			2	1
					, B
		1	1	2			4	3

3.12 Вычислить определители, разлагая их по элементам ряда:

		1 1			0										2	3	3			4
	2	1 1			0										2	3	3			4
	0	1	2		1										2	1	1			2					Т
	3 1 2 3																								Т
1)	3 1 2 3							;					2)		6 2 1					0			.			У
	3	1	6		1										2	3	0				5			Н		У
	3.13 Вычислить определители методом приведения их к
треугольному виду:
		1	5		1										1	2	3	4
	2	1	5		1										1	2	3	4
																й
1)	3 2 1 2						;						2)		2 3 4 1					.
	1	2	3	4											3 4 1			2		Б
	1	1	5		1										4	1	2	3
														0			1
												3		0			1
										о									4 .
3.14			Решить неравенство									1	xи5 2 x						4 .
										т		р3 1					2
									и
3.15			Вычислить определи ели:
		5	2		0	з									7	3		2		6
	0	5	2		0										7	3		2		6
	8 3 5 4														8 9 4 9
1)	8 3 5 4					;							2)		8 9 4 9							.
	7	2	о												7	2		7		3
	7	2	4		1										7	2		7		3
		п														3
	0	4	1		0										5	3		3		4
е																											x5
Р										2) 2a	2																x5
Отв ты: 3.1 1) 13;										2) 2a		;			3) sin 2x ;					4) 2a;					5) ln y2 .
3.2 1) 78;			2) 0;						3) sin 2 ;				4) 100;				5) – 6.							3.3 1) 0;			2) 0.
3.4		x 1;			x 4 .					3.5 x 3.				3.6		Прямая				y 2x 2 . 3.7							1) 0;

2) 16. 3.8 1) 20; 2) 27. 3.9 1) 38; 2) 168; 3) – 192; 4) 75; 5) – 12; 6) 300.

3.10 x1 1, x2

2 . 3.11 40. 3.12 1) 0; 2) 48. 3.13 1) 54; 2) 160.


	3.14		;
	3.14		;

. 3.15 1) 60; 2) 150.

Занятие 4. У

Обратная матрица. Решение матричных уравнений Аудиторные задания

4.1 Найти матрицы, обратные данным, если они существуют:

	1			2									2			1				3							3 0 1
	1			2																5									Т
										2)				4 2								;		3)		1 2 3					.
1)		3			;					2)				4 2								;		3)		1 2 3					.
		3		5										6			1			2							2 4 1
														6			1			2					Н
	3						9						0			1			1	1			Б
	3				1		9																Б
													1			0			и
4)		5		3			8 ;			5)											.
														1		1			0	1й
	4				1		5
	4				1		5							1		1			1	0
														1		1			1	0

	4.2			Найти обратную мат ицу, если она существует:
	1			2						2					р1 1						1			1					2		3
	1			2					1	2
1)					;		2)	и							3)			1		2 1 ;			4) 2						6		4 .
1)					;		2)				;				3)			1		2 1 ;			4) 2						6		4 .
												о
	1			3					3	4										1 2					4			14
										т								1		1 2					4			14		6
	4.3			Решить матр чные уравнения:
1)	1			4				1		1			;					2)		0		2		1			2		4		2	;
1)						Xз							;					2)					X									;
		3		3					2	3										1		2		3			2		1		2

е
		1		1о0						1			2			1				6
										1							1
3)		2 4 1 X								1			4				1			2 .
Р			п
			п
		0		1		2				0 5								5		12

	4.4			Решить матричные уравнения:
1)	1 1						2			0														4			3		1		0	;
1)					X					;											2) X			5								;
		0		1			1			3														5			4		0		1

																		15

3)	1		1	5		6	1
				X
		2	3		4	5		2

1

3

	4.5		Решить матричные уравнения:
			1 2 3									1 3						0
																												У
1) X			3 2 4									2				2 1 ;												У
			2 1 0									1 2						4
			2 1 0									1 2						4
			1 0 0						0			0 1									1				2 3			7

2) X			0 2 0							0		2 0			;						3)		2 3			1 X		0	.
			0 0 3							3 0 0													0		2 1
			0 0 3							3 0 0													0		2 1		Т7
																								Б
																								Б
												Домашние задания														Н
	4.6 Найти матрицы, обратные данным, если они существуют:
																	и							3
	3		4				2 5						7							1 2				3			1 2 3
	3		4
1)				;		2)		6 3					4		р								4			; 4)	4 5 6		.
																					й
		5	7					5 2												2 1 0							7 8 9
								5 2					3							2 1 0							7 8 9

	4.7		Решить матричные у авнения:
			5		3			1				8 3					0
1) X								и
1) X			1 3				2					5 9					0		;
													о
			5		2			1									0
			5		2			1			т2 15						0

2)	5			4				1				2				3	;
2)					X							2					;
	1		2					3				2		1
		п				з
						з
		1	1			2					2			1			1
е				оX															;
3)				оX															;
		2	3				4 5								2		3
Р			2
		1	2			3			1			2 3					1				2 3

4)		2	3 1					X			4	5 6						4			5 6	.
		0	2			1					7	8 0						7			8 0

Ответы: 4.1 1)

	5
	3
	3

;

2) не существует;

							1	10						4					2													1		7				14					35
							1																									1
3)											7			1 10							;			4)											7				21 21						;
3)											7			1 10							;			4)											7				21 21						;
						38																										49										У
										8			12 6																						7			7					14
			2						1				1			1																								Т
	1				1								1
5)	1				1					2			1				1																		Н
					1				1									.
																		.
	3												2				1
					1				1				1			2
					1				1				1			2
		3						2								2					1									3				1		1
		3						2								2					1
4.2 1)												;		2)											;		й						1				0				;	4)		не
4.2 1)												;		2)											;		3)				1		1				0				;	4)		не
				1																												Б
				1				1									3/ 2				1/ 2											Б
																							и								1		0				1
																															1		0				1
существует.
																																									5
							11																		3				3														3
																																											3
																																							13
							15				1									р									4												5
4.3 1)							15						;								2)				4				4			;				3)						1 .
4.3 1)							1						;								2)				1				5			;				3)						1 .
													и					о																					13
											0				т
		15								з													8						8										30
		15																					8						8										30
							о																																				4
							о																															13
																																						13
				3				3															4					3										5				6
	п										;										2)									;						3)							.
4.4 1)				1							;										2)			5						;						3)			4				.
				1				3																5					4										4			5

		20								15				13									0				0 1/ 3														6
				17							13		10											0			1			0									5
4.5 1)				17							13		10				;				2)			0			1			0			;			3)			5			.
											5			4										3			0 0												3
е8											5			4										3			0 0												3
Р
		7							4								1				1							1							4						3 2
		7							4										38							34										8					6		5
															2)							41									;		3)											;
4.6 1)				5						3	;				2)							41									;		3)											;
				5						3									27		29						24									7					5		4
																			27		29						24									7					5		4
																					17

4) не существует.

		1		2	3							1
												1				10			4				2
																10			4				2
4.7 1)			4	5	6	;				2)														;
												6				14				8			2
			7	8	9							6				14				8			2
			7	8	9
														1			4								У
																									У

														7			7					1		Т
	5 / 2			1								2							1					Т
3)				;						4)											1 .
3)				;						4)											1 .
		2		1								7							7				Н
												4							2
																					1
																					1
												7							7
																й
									Занятие 5.												Бных уравнений
		Решение невырожденных														лине					Бных уравнений
ее по формулам Крамера и мат ичнымсистемспособом:
								Аудиторные задан я
										р
	5.1		Убедиться, что система является невырожденной, и решить
									о
		x 2 y 3z 5,						т			2x1 3x2 x3 7,
1)	4x 5y 6z 8,									2)	x			2x			2		3x			14,
						и						1					2				3
						и					x
		7x 8y				2;					x				x		2		5x			18;
					з									1			2				3
					з
		x1		2x2		3x3	3,				x1 2x2								x3 0,
3)		2x1 6x2 4x3 12,								4)			2x1 x2									1,
3)		2x1 6x2 4x3 12,								4)			2x1 x2									1,
	3x1		10x2		8x3		21.				3x1 2x2								x3			4.
е
	2x о2 y z 7 0,										3x1 x2 x3 2,
5)			x 3y z 6 0,							6)	x			2x				2x				1,
		п										1				2			3
		3x y 2z 7 0.										4x 3x x 5.
														1			2		3
		2x y 5z 4,											x1 2x2						8,
		3x y 5z 0,								8)			x1 2x2						8,
Р7)		3x y 5z 0,								8)

	5x 2 y 13z 2.										3x1 4x2								18.

											18

	2x		3x	2			x	5,				2x y 2z 1,
		1		2			3					2x y 2z 1,
		x	4x				x	3,			10)						9,
9)		x	4x				x	3,			10)	3x 2 y z					9,
		1		2			3
				3x				1.					x	4 y 3z			5.
3x 2x				3x				1.					x	4 y 3z			5.
		1	2				3
	7x1 2x2 3x3 3 0,
11)		x1 5x2 x3 14 0,
	3x		4x				2x 10 0.														Т
		1		2				3													Т
		1		2				3											Н				У
									Домашние задания										Н
									Домашние задания
5.2		Проверить, являются ли системы невырожденными,																					и если
являются, то решить их матричным методом и по формулам
Крамера:														й
														й
4x1 2x2 x3 0,												2x1 x2			5,		Б
1)	x 2x x 1,										2) x 4x 0,						Б
		1	2				3					и
		1	2				3						1	3
			x	x 3.							x			2x	1.
			2				3					2		3
2x y 5,														x1 x2 2x3 6,
										о
3) x			3z 16,						т		4) 2x1 3x2					7x3		16,
	5 y z			10.					т			5x 2x				x		16.
								и			р1					2	3
Ответы: 5.1 1) (–2;2;1); 2) (1;2;–3); 3) (–3;3;0); 4) x1 x2 x3 1;
						з										x1 1, x2 0, x3 1;
5)			x	2, y				1, z 1;						6)		x1 1, x2 0, x3 1;
7)			x 4, y 2, z 2 ;												8)				x1 2, x2 3;
9)		x1 1,					x2	1, x3 0 ;						10)			x 2,			y 1,			z 1;
е									1.
11)	x	0,оx 3, x							1.
Р	1				2			3
Р	п															x1		8			1			2
5.2		1)		x1 1, x2					1, x3		2 ;			2)					, x2			, x3			. ;
5.2		1)		x1 1, x2					1, x3		2 ;			2)				3	, x2		3	, x3		3	. ;
																		3			3			3

3) x 1, y 3, z 5 ; 4) x1 3, x2 1, x3 1.

<<< < Предыдущая 12 / 142 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
31.05.20152.84 Mб216математика методичкаdoc1.doc
#
24.11.2019347.54 Кб7Математика шпоры 2.docx
#
31.05.20154.59 Mб81Математика Яцкевич, Раевская 2012.pdf
#
31.05.2015656.31 Кб9математика.pdf
#
31.05.2015376.18 Кб5Математика_2_Uslovia_KR_3.pdf
#
31.05.20155.47 Mб267Математика_практикум_Ч1.pdf
#
31.05.20155.81 Mб11Математика№3.pdf
#
14.04.2019124.58 Кб4материал к экзамену.docx
#
24.09.2019189.23 Кб13Материал печать 8 страниц на листе 1-59.docx
#
31.05.20152.29 Mб67Материал по философии.pdf
#
24.09.2019384.17 Кб5МАТЕРИАЛО.docx