Математика_практикум_Ч1

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2.19. а) f x

.pdf

Скачиваний:

267

Добавлен:

31.05.2015

Размер:

5.47 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1413 14 > Следующая >>>

в)

	1	arcsin x arctg2x
	2
lim
		x
x 0

. г)

		1
lim 1 x	x	2	x
	x		x

x 0

1.25. а)

lim

б)

lim

3x 2

100 x

x 2

в) lim

cos6x cos3x

г)

lim x ln x 5 ln x .

x 0

З а д а ч а 2

Исследовать данные функции на непрерывность и указать вид

точек разрыва; в условии «б» дополнительно построить график

функции.

при x 1;

ln 1 x

f x

2.1. а)

б)

f x

при

1 x 4;

йx 3

при

x 4.

при

x 0 ;

sin x при

1 x ;

2.2. а)

f x arctg

б)

f x

при

з1

ln x

при

0 x 1;

f x

f x 3x 2 .

при 1 x 3;

2.3. а)

б)

x 1

при

x 3.

0 x

tg x

при

4 ;

2.4. а)

f x

б)

f x

при

x ;

e1 x

sin x 2 при

x .

120

2.5. а)

f x	2
f x
	2

1 x

б)

	x 1		при	x 1;
f x			при	0 x 2;
f x	3x		при	0 x 2;

		x	при	x 2.
	6	x	при	x 2.

0 x 1;

при

f x

x 2

f x

2 2 при

2.6. а)

б)

1 x 2;

при

1 при

x 1;

x2 3x

2.7. а)

f x

x x3

б)

f x

при

1 x 4;

x 4.

при

x 3;

2.8. а)

f x

б)

f x

3x 7

при

3 x 4;

1 x

при

x 4.

cos x

при

x 0;

2.9. а)

f x

xи5x 6

б)

f x

1 x

при

0 x 3;

зx 2x

2 5 при

x 3.

sin x 3

при

f x

2.10. а)

б)

tg x

при

;

x2 4x

при

121

при

x 0;

f x

2.11. а)

б)

f x x

при

0 x ;

при

x .

sin x

при

x 1;

2.12. а)

f x e

4x 2

б)

при

1 x 2;

f x x

x 2.

x 2 при

x 0;

при

2.13. а)

f x

x 1

б)

f x

1 x при

0 x

x 1

при

x 1.

при x 0;

2.14. а)

f x

x 2

б)

f x

Бпри 0 x 1;

x 4

x при x 1.

иx

при

x 0;

f x 2

x 3 .

f x

0 x 1;

2.15. а)

б)

при

2 1 при

x 1.

при x 0;

2.16. а)

f x

x 2 .

б)

f x

при

0 x 1;

x2 3x

при

x 1.

sin x при

x 0;

f x

2.17. а)

б)

при

0 x 1;

п x

1 при

x 1.

x 0;

cos x при

f x 4

f x

4 x

б)

при

0 x 1;

2.18. а)

1 x

при

x 1.

122

0			при	x 0;
			при	0 x 1;
f x 2
	x	2	при	x 1.

sin 2 x

при

x 1;

2.20. а)

f x

б)

f x x

при

1 x 2;

2 x

1 x2

x 2.

при

4 x2

при

x 2;

tg x x

9 . б)

2Тx 4;

2.21. а)

f x

f x x 1

при

x2 3x

x 1 при

x 4.

при

x 0;

x 2

2.22. а)

f x

б) f x x

9 при

0 x 3;

при

x 3.

йx 3

рб)

при

x 0;

2.23. а)

f x

1 cos x

при

0 x 4;

2x2

f x

4 2 при

x 4.

x 3 при

x 0;

зx

5x 6

2.24. а)

f x

. б)

f x tg x

при

0 x

;

x2 3x

при

x 0;

f x 3

f x

1 x2

2.25. а)

1 x

б)

при

0 x 1;

при

x 1.

ln x

123

З а д а ч а 3

Найти производные функций.

3.1. а)

x arcsin

1 x;

б)

y x	arcsinx	;

в)

15y

100 0.

2x 1

y lntg

3.2. a)

;

б)

y x ln x ;

в)

x y yx 0.

1 sin x

3.3. а)

y ln

;

б)

y xx ;

1 sin x

в) ex ey

2xy 3 0.

3.4. а)

б)

y x

ln x

;

y ln

;

в) sin y x

ln y x

3.5. а)

y arcsin

2x3

;

б)

y xsin x ;

1 x

в)

1 x

y arctg

;

б)

y (sin x)cos x ;

3.6. а)

1 x

в)

x2 sin y y3 cosx 2x 3y 1 0.

sin x

3.7. а)

y arcsin

;

б)

y (x 1) x ;

1 sin 2 x

124

в)

3.8. а)

y ln

;

б)

y x

sin 2x;

в) x4 y4 x2 y2.

3.9. а)

y e

sin e

sin

cose

;

б)

ln x;

cos

y x

в)

x 1

y arctg(x

3.10. а)

;

б)

;

2x 2

в)

2y ln y x.

3.11. а)

y lntg

cos x

б)

y (ln x)

cos x;

;

в)

ex sin y e y cos x 0.

(x 22 3 x 1

3.12. а)

y ln 1

;

б)

(x 5)

;

в)

xy arctg

x2 2x

(x 1)3 4 4 2x

y ln

3.13. а)

;

б)

;

о x 1

(x 3)

в) x 3 y 3 a 3 .

3.14. а)

y arccos 2e2x 1 ;

б) y

x sin x

1 ex ;

в) sin(xy) cos(xy) 0.

125

3.15. а)

в) 2x

				3x x		2
y arctg				3x x			;
y arctg				1 3x	2		;
					2

2	y	2	x y	.
2		2		.

б)

y	1 arcsin x		;
	1	arcsin x

		e	2 sin x			1
			2 sin x
3.16. а)	y lntg		;	б)	y x	x	;
						x

			4

в)

x y arcsin x arcsin y.

arctgx

3.17. а)

;

б)

1 x

;

1 x2

в) x2 y2 r 2.

3.18. а)

2x 1 (ln (2x 1) 2);

б)

y 2x

x ;

y2 .

в)

arctgx ln

3.19. а)

1 ln cos x

;

б)

y x2

1 sin x;

cos x

в) y3 3y 3ax

оx

x x2 1

y 3

3.20. а)

y e

1 e

arcsin e

;

б)

;

в)

cos(xy)

1 ex ;

3.21. а)

y arccos

б)

;

в)

y2 cos x a2 sin 3x;

sin 2 x ;

3.22. а)

y log

б)

y (ln x) x ;

в) y2 3y 2x3 0.

x 1

y (sin x)

arcsin x

3.23. а)

;

б)

;

126

в) e y

3.24. а)

в)

x sin

xy 1.

y ln 2x	3	3x	2	;

y y sin x 0.

б)

y (sin x)	tgx	;

3.25. а)

y x2

2x 2 e x ;

б) y

x cos

x ;

в)

e x 3

З а д а ч а

Найти производные второго порядка от функций:

4.1.

x .

4.2.

y arctgx

y cos

4.3. y log

1 x4 .

4.4.

y e x

arcsin x

22x

4.5.

4.6.

1 x

x 5

4.7. y

1 x2

2 ln x 3 .

4.8. y

1 x2

1 x2 x arcsin x .

4.9.

x sin 3x

cos3x .

4.10. y sin

x .

9з

y tg x .

2 .

4.11.

4.12.

1 x

3x 2 .

4.13. y x2

4.14. y x ex .

4.15.

4.16.

y 1 x2 arctgx .

4.17. y

4.18.

1 x

y ln x

127

4.19.	y e	x	.

4.21.	y arcsin a sin x .

4.23.

4.24.

y ln

1 x

4.25. y x ln x .

4.26. y

x 3

З а д а ч а 5

Найти производные первого и второго порядков от функций, за-

данных параметрически:

5.1. x t 2

2; y

1 .

5.2. x arcsin t;

1 t

2 .

5.3. x at2 ;

y bt3 .

5.4. x cost;

y sin t .

5.5. x a t sin t

;

a 1 cost .

5.6. x a cos2 t;

a sin 2 t .

5.7. x ln t;

y t 2

5.8. x arcsin t; y ln 1 t

5.9. x

оat cost;

y at sin t .

5.10. x arccos

t ;

t t

5.11. x

; y tgt .

cost

5.12. x arctgt;

y ln 1 t 2 .

5.13. x a cos3 t;

y a sin3 t .

128

5.14.

x Rsin t sin Rt;

y R cost cosRt .

5.15.

x t

2t;

y ln t 1 .

5.16.

x 1 e

;

y t

5.17.

x cost t sin t; y sin t t cost .

5.18. x 2 cost;

y sin t .

5.19. x t 2 ;

y t t3 .

5.20. x e2t ;

y e3t .

5.21. x 2 cos2 t;

y 2sin 2 t .

5.22. x 1 et ;

y t e t .

5.23. x 2sin t sin 2t;

y 2 cost cos2t .

5.24. x et

cost;

y et

sin t .

5.25. x e2t

y e3t 5 .

правил

З а д а ч а 6

Пользуясь

м Л питаля, найти пределы функций:

6.1. а)

lim

3 2x 1 1

;

б)

lim

ln x

2 x

ctg x

x 1

x 0

з1 cos x ;

б)

lim x e x

1 .

6.2. а)

lim

x 0

1 cosx

1 cos x

lim

2 arctgx ln x .

6.3. а)

lim

;

б)

Р6.4. а) lim

x sin x

;

б)

lim

x 1 0 ln 1 x

129

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1413 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
31.05.20152.84 Mб217математика методичкаdoc1.doc
#
24.11.2019347.54 Кб7Математика шпоры 2.docx
#
31.05.20154.59 Mб81Математика Яцкевич, Раевская 2012.pdf
#
31.05.2015656.31 Кб9математика.pdf
#
31.05.2015376.18 Кб5Математика_2_Uslovia_KR_3.pdf
#
31.05.20155.47 Mб267Математика_практикум_Ч1.pdf
#
31.05.20155.81 Mб11Математика№3.pdf
#
14.04.2019124.58 Кб4материал к экзамену.docx
#
24.09.2019189.23 Кб13Материал печать 8 страниц на листе 1-59.docx
#
31.05.20152.29 Mб67Материал по философии.pdf
#
24.09.2019384.17 Кб5МАТЕРИАЛО.docx