Математика_практикум_Ч1

6.16. а)

lim sin

2

x

1

б)

lim x

1 x .

2 tg x ;

1

1 cos4x

x 1

x 4

6.17. а)

lim

tg x sin x

;

б)

lim

x3

.

x 0

x sin x

x 3x

Т

x3 3x2

2

3

1

У

lim x

sin

.

6.18. а)

lim

;

б)

2

x

x 1 x3 4x2 3

x

e

x

cos x

ln x

6.19. а)

lim

;

б)

lim

.

x 0

e x cos x

x

1

Н

x10

й

xm am

tg x

Б1

6.20. а)

lim

;

б)

lim

.

x a xn an

р

x 0

x

6.21. а)

lim

e3x 3x 1

;

б)

lim

x9

.

2 4x

x 0

sin

иx 3x

т

ex

3

1

о

a

6.22. а)

lim

;

б)

lim x sin

.

x 0 cos x 1

x

x

о

1

ln 1

e

5x

x

иx 1

6.23. а)

lim

;

б)

lim

.

е

x з0 sin 2x

x

arctgx

lim

1

1

lim 2x cos x .

6.24. а)

;

б)

x 0

tg x

x

x 2

п

ex e x

3

6.25. а)

lim

;

б)

lim (cos2x)

x

2

.

Р

x 0

sin x

x 0

131

З а д а ч а

7

Написать формулу Тейлора третьего порядка с остаточным чле-

ном в форме Лагранжа для заданной функции в точке

x0 .

x

x

У

2x

a

a

a

7.1. xe

,

x

1 .

7.2.

e

e

,

x

0 .

2

0

0

Т0

7.3. ex ,

0

7.4. 4x ,

0 .

x

1.

x

Н

0

0

7.5.

x,

x

4 .

7.6. x10 3x6 x2

2, x

1.

x

Б

7.7.

1

,

x0 0 .

7.8. x cos x,

x0 0 .

x 8

й

2

7.9.

,

x

2 .

7.10.

esin x ,

x

0 .

x 1

0

0

7.11.

1

ex e x ,

x

0 .

7.12.

ln 1 sin x ,

x

0 .

0

о

0

7.13. ln 5 4x , x

т

р7.14. 3x , x

0 .

0 .

0

0

1

1

и

7.16. e5x 1,

0 .

7.15.

,

x

0

1.

x

x

7.17.

,

x0 3 .

7.18. arcsin x,

x0 0 .

п5

3

е

x

2

з

3

7.20. ln x,

x0 1.

7.19.

xоln x, x0 1 .

Р

5x

x,

x0 2 .

7.22. ln x 5 ,

x0 0 .

7.21. x

7.23. sin

x

,

x

0 .

7.24. xex , x

0 .

0