Математика_практикум_Ч1

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1) эллипсоид

1; O 1;0; 2 ;

.pdf

Скачиваний:

267

Добавлен:

31.05.2015

Размер:

5.47 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 145 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

				5;2;4 ;										59 .																	x 4			y 3		z 2
12.14				5;2;4 ;										59 .					12.15							1)										;
																														1				0		0
	x 4			y 3					z 2							x 4					y 3				z 2						x 4			y 3		z 2
2)													; 3)													; 4)										.
	0				0						1						1				3					2				0				1		0
																																			У
12.16			sin					5		; 45 36 .											12.17					1)			x 3				y 5			z 1	;
																																	Т
								7																						2			1			5
	x 3				y 5								z 1							x 3				y 5							z 1
2)															;	3)																.	12.18 1) нет;
2)	3				0								2		;	3)					0					1				0		.	12.18 1) нет;
	3				0								2								0					1				0
																													Б
							x 2t,										12.20 Q(1; 2; 10) . 12.21НQ(4;1; 3) .
2)	да.
2)	да.	12.19 y 3t 2 ,
									17t 3.															й
							z		17t 3.													и
										3												и
12.22. 1) cos										3		; 2) cos									6		.
12.22. 1) cos									5			; 2) cos									61		.
									5												61
															го
																	Занятие 13.
														т				рядкап
							Кривые в								р			рядкап								на плоскости
											и
							з							Ауди орные задания
	13.1			Для следующ х эллипсов и гипербол найдите: а) полуоси;
				о
б) расстояние между фокусами; в) эксцентриситет ; г) координаты
фокусов; д) к рдинаты																	вершин;							е)			для			гипербол				составьте
уравнения асимпт т.
е
	x2			y2																	x	2		y		2
1)						1;												2)									1;
Р
	16п25																				25			16
	x2			y2																	x2				y2
3)							1 ;											4)										1 .
3)	144			25			1 ;											4)			144				25			1 .
	144			25																	144				25
	13.2			Составьте уравнение эллипса,																						фокусы которого лежат на

оси абсцисс и симметричны относительно начала координат, если: 1) его полуоси равны 1 и 7;

2)расстояние между фокусами равно 8 и малая полуось равна 3;

3)большая полуось равна 5 и точка M0 3; 2;4 лежит на эллипсе.

13.3Составьте уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси ординат и симметричны относительно начала координат, если:

1)его полуоси равны 2 и 5;

2)расстояние между фокусами равно 12 и большая полуось 13;УСоставьте уравнение гиперболы, если: Т13.4

ее фокусы находятся в точках F1 7;0 , F2

7;0 , а действитель-

ная полуось равна 5;

гипербола проходит через точку

6; 2,5

3 , а ее вершины

находятся в точках A1 4;0 , A2 4;0 .

полуоси

13.5 Составьте уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на

оси ординат и симметричны относ тельно начала координат, если:

равно

ее действительная и мнимая

равны 11 и 4 соответствен-

но;

10, а эксцентриситет 5 ;

расстояние между фокусами

3) уравнение одной з ас мптот y

x , а действительная полуось

равна 6.

13.6

С ставьте каноническое уравнение параболы, если:

ее вершина с впадает с началом координат, а фокус находится в

точке

F 2;0о;

в тви направлены вверх, а параметр равен 4;

уравн ние директрисы y 3 ,

фокус находится в точке

F 0; 3 ;

ее вершина совпадает с началом координат, парабола проходит

через точку M0 9; 6 и ось абсцисс является осью параболы.

13.7

Определите вид и расположение линии 2-го порядка, по-

стройте ее:

18x 16y 11 0

;

16y

54x 64y 127 0 ;

10x 8y 49 0

;

2x 4y 2 0

;

5) 4x2 9y2 16x 18y 7 0 ;

6) x2 4y2 4x 32y 68 0 .

Домашние задания

13.8

Составить каноническое

уравнение

эллипса, если известно,

что:

1) расстояние между фокусами равно 8, малая полуось равна 3;

2) малая полуось равна 6, эксцентриситет равен 4/5.

13.9

Найти координаты

фокусов

эксцентриситет эллипса

4x2 y2 4 .

13.10

Составить

каноническое

у авнен е

эллипса,

проходящего

через

точки

; 1

и найти его

р2

эксцентриситет.

13.11

Найти уравнен е гиперболы, если ее асимптоты заданы

уравнениями

x 2y 0 ,

расстояние

между

вершинами,

лежащими на

си Ox, равно 4.

13.12

С ставить каноническое уравнение гиперболы, если из-

, что:

1) расстояние между фокусами равно 30, а расстояние между вер-

шинамиправно 24;

2) д йствительная полуось равна 4 и гипербола проходит через точ-

вестно

ку M (2;4 2 ) .

13.13Найти уравнение гиперболы, вершины которой находятся

вфокусах, а фокусы – в вершинах эллипса 6x2 5y2 30 .

13.14 Составить каноническое уравнение параболы, если

известно, что:
1) парабола имеет фокус	F(0;2)	и вершину в точке O(0;0)	;

2) парабола точку M (4;

симметрична относительно оси Ox и проходит через

2) .

13.15Найти длину общей хорды параболы y 2Уx2 и окружности x2 y2 5 . Т

13.16Написать уравнение параболы, проходящей через точки (0; 0) и ( 2; 4) , если парабола симметрична: 1) относительнаНоси Ox ;

2)относительно оси Oy .

13.17Составить канонические уравненияБпарабол, фокусы

уравнений, и

(в

случае

непустого множества) изобразить ее в

системе координат Оху:

1) x2 y2 4x 6y 4 0 ;

2) 3x2

4y2 12x 8y 20

0 ;

3) y2 3x 4y 10

0 ;

4) 2x 3y 6x

6y 25 0 .

5) 4x2

25y2

4x 10y 8 0 ;

6) x2

2x 2y 0 ;

2y 11

0 .

13.1

а)

a 4; b 5 ; б)

2c 6 ;

в) ;

Отв ты:

г) F1 0; 3 , F2 0;3 ; д)

4;0 , 4;0 , 0;5 , 0; 5 ;

2) а) a 5; b 4 ;

б)

2c 6 ; в)

;

г) F 3;0 , F 3;0 ;

д)

5;0 ,

5;0 , 0;4 ,

0; 4

;

3) а)

12; b

;

б)

; в)

	13

	5

; г)

F1 0; 13 ,

F	0;13
2

;

д)

A1 0; 5 ,

A2 0;5 ; е)

x ;

4) а)

a 12; b 5

; б)

2c 26 ;

в)

;

г)

F 13;0 , F 13;0 ;

д)

A 12;0 , A 12;0 ;

е)

x .

13.2 1)

; 3)

1 .

13.3 1)

133

169

1; 3)

169

2и

1 ;

1 .

13.4 1)

13.5 1)

;

1 ; 3)

1 .

121

и2

13.6 1)

12 y

; 4)

4x .

8x ; 2)

8y ; 3)

п2

13.7 Во всех задачах новые координатные оси Ox, Oy, Oz сонаправ-

лены

старым, начало координат новой системы координат находит-

ся в точке O.

1, O 1; 2 ;

1) эллипс

2) гипербола

X 2

1, O 3;2 ;

3) парабола

X	2

8Y ,

O 5;3

;

4) парабола Y 2 2X , O 3;2 ;
5) пара пересекающихся прямых																															2x 3y 7 0 и												2x 3y 1 0			;

6) точка O									2;4 .																																				У
					x		2						y	2		1;				x2					y2				1;																У
13.8 1)					x		2						y	2						x2					y2																			Т
13.8 1)
			25									9								9					25
	x	2					y		2								x		2				y	2
2)	x						y						1;				x						y			1 .
2)													1;													1 .
36						100											100						36
13.9			F1 0,										3 ,					F2		0,				3 ,								3			.							Н
13.9			F1 0,										3 ,					F2		0,				3 ,											.							Н
																																2	й
																																2								Б
				x2						y2														5								x2				y2				Б
															1;																и
13.10															1;										. 13.11														1.
			9								4												3				р
			9								4												3									4				1
13.12. 1)							x2								y2					1;			y2						x2		1;			2)				y2			x2		1.
13.12. 1)																				1;											1;			2)									1.
			1								5									т
							144								81						144							81									16				4
				y2						x2							и											2										2
																	и											2										2
13.13															1. 13.14о1) x 8y; 2)																					y			x . 13.15 2.
13.13															1. 13.14о1) x 8y; 2)																					y			x . 13.15 2.
							о
13.16 1)						y2 8x ; 2)															y x2 . 13.17											y2			16x .
13.18 1)							кружнзсть x 2 2 y 3 2																											12 ;
			п										y 1 2										x 2 2
е																														1;
2) ги				рбола																										1;
Р															3										4
															3										4
3) парабола y 2 2 3 x 2 ; 4) пустое множество;
5) эллипс								(x 0,5)										2				( y 0,2)2									1;
5) эллипс												2,5												0,4							1;
												2,5												0,4

6) пара пересекающихся прямых x y 2 0; x y 0 ; 45

7) парабола

(x 3)

2( y 1) .

Занятие 14.

Поверхности второго порядка

Аудиторные задания

14.1

Определите

вид

поверхностей

их

расположение

относительно координатных осей:

100

1 ;

1; 5)

2z ;

; 4)

100

Бx y

0 ;

1 ;

100

2x ;

10)

1 ;

100

11) z2 18x .

14.2

Привести к каноническомуо

виду уравнение 2-го порядка,

используя преобразованте параллельного переноса, определить вид

поверхности и ее расположение относительно новой системы

координат:

1) 9x

18x 16z 11 0 ;

2) 9x

18x 16z 43 0 ;

4оy 4z

18x 16z 25 0 ;

3) 9xп4y

36x 72 ;

4)е9y

5) x2 y2 6x 4y 12 0 ;

6) y2 4x 16 ;

7) x2 y2 z2 6x 4y 2z 10 0 . 46

14.3

Постройте тело, ограниченное поверхностями:

4; z 0; z 1; y x;

y x

3 ,

расположенное в пер-

вом октанте;

2x; z

0; z x

;

z x

1; x 0; y 0; z

0; x 4; y 4

;

z x2 y2; z 0; x 3 ; 5) x2 y2 z2 9; x2 y2 3a .

Домашние задания

14.4 Определить вид поверхности и построить ее:

1) x2 y2 z2 3x 5y 4z 0 ; 2) x y2 2z2 ;

4 ; 4) 2x

0 ; 5)

4x ;

; 7) x

; 8)

3z Б8x 18z 34 0 ;

5x2 y2

10x 6y 10z 14 0 ;

Ответы: 14.1 1) эллипсоид; 2) двуполостный гиперболоид, вытяну-

тый вдоль оси Oz; 3) двуп л стныйргиперболоид, вытянутый вдоль оси Ox; 4) двуполос тный гиперб лоид, вытянутый вдоль оси Oy; 5) эллиптическийипараб л ид, вытянутый в положительном направлении оси Oz; 6) конус, вы янутый вдоль оси Ox; 7) однополостный гиперболоид, звытянутый вдоль оси Ox; 8) эллиптический параболоид, вытянутыйов отр цательном направлении оси Ox; 9) эллиптический цилиндр, бра ующие параллельны оси Oy; 10) гиперболический пцилиндр, бразующие параллельны оси Oy; 11) параболиче-

ский цилиндр, бразующие параллельны оси Oy.

14.2 Во всех задачах новые координатные оси OX, OY, OZ сонаправл ны старым, начало координат новой системы координат находится в точке O.

X 2

Y 2

Z 2

2) однополостный гиперболоид

1, вытянутый

вдоль оси OZ,

;

O 1;0; 2

3) конус второго порядка

, вытянутый вдоль

оси OY,

1;0; 2 ;

Z 2

4) эллиптический параболоид

X , вытянутый в поло-

;

жительном направлении оси OX, O 2;0;0

X 2

5) эллиптический цилиндр (круговой)

2 1

, образующие

параллельны оси OZ, O

3;2;0 ;

6) параболический цилиндр

Y 2 4X ,

образующие параллельны

оси OZ,

4;0;0 ;

7) сфера X 2 Y 2

Z 2

4 , O

3;2; й1 .

2 2

14.4 1) сфера

;

2) эллиптиче-

и2

ский параболоид; 3) однополостный гиперболоид; 4) коническая по-

верхность;

5) парабол ческ й цилиндр; 6) круговой цилиндр; 7) сфера

x2 y2 (z 1)2

эллиптический

цилиндр

(x 4)

эллиптический

параболоид

(x 1)

( y

Занятие 15.

РФункция. Предел последовательности и предел функции

Аудиторные задания

15.1 Найти области определения функций:

1)	y
3)	y

x2 6x

25 x2



5 ; lg sin

;

2)	y
4)	y



				2x
arccos
				1 x
2	x	2	2
	x		2	.
				.

;

15.2 Проверить функции на четность или нечетность:

1) f (x) x4 5x2 ;

2) f (x) x2

x ;

3) f (x)

4) f (x)

;

15.3 Построить графики функций:

1) y

2x 3

;

2) y | 3x 4 x2 | ;

x 1

y 2sin(2x 2) ;

y x sin x .

15.4 Вычислить пределы:

lim 2x

2x 3 ;

1 3x x2

lim x

x 1 ; 3)

lim

;

x 3

x 1

x 3

x 0 2x2

3x 1

5x2 3x 1

lim

;

limр

;

lim

;

2 2 x

x 1

x 3x2

x 5

lim

;

lim

1 3x2 x3

;

4x4

2x 1

x 5

3x2

2зn 1

1 2n3

n 1 3 n 1 3

lim

;

10)

lim

;

n 5n 7

2 5n3

n 1 2

пn2 n 2

x3 8

11)

lim

;

12)

lim

;

13)

lim

;

1 ! n!

x 2

е n 1

lim

3x2

lim

2x2 9x 4

lim

x2 25

14)

; 15)

; 16)

;

x 3 81 x4

4 x2 x 20

x 5 x2 6x 5

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 145 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
31.05.20152.84 Mб217математика методичкаdoc1.doc
#
24.11.2019347.54 Кб7Математика шпоры 2.docx
#
31.05.20154.59 Mб81Математика Яцкевич, Раевская 2012.pdf
#
31.05.2015656.31 Кб9математика.pdf
#
31.05.2015376.18 Кб5Математика_2_Uslovia_KR_3.pdf
#
31.05.20155.47 Mб267Математика_практикум_Ч1.pdf
#
31.05.20155.81 Mб11Математика№3.pdf
#
14.04.2019124.58 Кб4материал к экзамену.docx
#
24.09.2019189.23 Кб13Материал печать 8 страниц на листе 1-59.docx
#
31.05.20152.29 Mб67Материал по философии.pdf
#
24.09.2019384.17 Кб5МАТЕРИАЛО.docx