Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика_практикум_Ч1

.pdf

Скачиваний:

267

Добавлен:

31.05.2015

Размер:

5.47 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1411 12 13 14 > Следующая >>>

33.7 3 i; 1 3i; 4 3i; 1 2i; 2 i;					1		2	i; i; 3 4i .
33.7 3 i; 1 3i; 4 3i; 1 2i; 2 i;								i; i; 3 4i .
				5		5
	4 2i	1, Im	4 2i	1;
33.8 1)	Re	1, Im		1;
	1 3i		1 3i

2) Re 2 4i 3											88, Im 2 4i 3																	16 .												У
33.9 1) 2; 2) – 2. 33.10 1) 3 cos 0 i sin 0 ; 2)																																		5 cos i sin ;
										3								3
3) 5					2	cos					i sin											. 33.11 1) – 64; 2) – 25;																	Т
3) 5					2	cos					i sin											. 33.11 1) – 64; 2) – 25;

										4								4
		1								3												3														Н
3)					cos									i sin											.
3)					cos									i sin											.
																															й
			8							5												5									й
																																	11		Б11
																													и
33.12 1)									2 cos							i sin								;			2	2 cos							i sin				;
								1							4												2					12
															4							4										12					12
									19							19
					2 cos						i sin								;
					2 cos						i sin								;
	3																			о
									12								12								р
																	т
																																11				11
2)							2 cos						i sin						;				2					2		cos				i sin				;
				1																			2
											4			и																		12				12
											4							4														12				12
										з
										19								19
	3				2 cos							i sin										;
	3							о
										12								12
								3		1									3					1
				1	п										2
3) 1						2				2	i; 2								2					2		i; 3 i ;
е								2	1 i ;									2			1 i ;
4)									1 i ;												1 i ;
Р						2												2
						2												2
					2		1 i ;											2			1 i .
	3						1 i ;								4						1 i .
	3				2										4			2
					2													2

100

Типовой расчет № 1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

З а д а ч а 1

Исследовать систему уравнений и в случае совместности решить ее.

x1 x2 x3 x4 1,

2x1 3x2 x3 0,

x2 x3 1,

1.1. а)

x3 x4

б)

2x1

3x1 2x2 1,

3x1

2x2 2x3

2x 3x

Тx 0,

2x1 x3 2x4 5,

1.2. а)

x2 x3

б)

4x1

2x x

3x 5.

5x2 x3

7x 3x x 3.

Б1 2 3

x 2x 3x 2,

x2 2x3 1,

1.3. а) x1 x2 x3 2x4

б) 3x1 x2 x3 2,

x1 x2 x3 3,

2x2

4x4 о0,

3x1 4x2 x3 0,

1.4. а)

т2,

б)

2x x x 0.

5x 1.

з2x 3x 0,

3x x x 4,

1.5. а)

б)

3x x 2x 2x 3.

2x x 2x 2.

еx1 2x2 3x3 3,

2x1 x3 2x4 0,

2x2 x3 1,

1.6. а)

б)

2x1

x4 2,

3x 3x 2x 0.

101

1.7. а)

4x			2x		5x		0,
		1	3			4
			x	x		0,
3x
		1	3		4
	x	3x		6x			0.

	1		3		4

б)

x		x		x		7,
	1		3		4
	2x		x		x		6,
				2		4
	1
	x	x		x		5,

	1		2		3
4x			2x		0.
	1			3

x1 x3 x4 0,

2x1 2x2 x3 5,

x1 x3 x4

x3 2x4

1.8. а) 2x1

б)

3x 2x x 0.

3x1 2x2

x1 x2 х3 x4 0,

x x Нx 0,

1.9. а) 2x1

х3

б)

x 2x 2x 0.

x1 x2 x3 4,

1.10. а)

х3

б)

2x1 х2

3x 3x 0.

2x3

4x4 0,

x1 x2 x3 х4

1.11. а)

х2

б)

x1 2х3 0,

3х

x 0.

е1.12. а)

2х

3x1 х2 x4 0,

x1 х2 x3 7,

2x2

х4

б)

x 3х 0.

2x1 x2 х3 х4 1.

102

1.13. а)

2x		х	2	x		0,
	1				3
	x х		x			3,
					4
	1	3
		х		2x			х		3,
3x			2					4
	1					3
4x		х	2	3x			2х		4	6.
	1					3

б)

3x		3	4x			4	0,

	x	x			х				0,
				2				4
	1
	2x		х			х				0.
					2				4
		1

х2 х3 x4 3,

x1 2х2 x3

1.14. а) x1

х2 x4 1,

б) x1 2x3 х4

x х 2х 4.

x 3х

x 2х x х 4,

x1 3х2 4х3 x4 0,

Т4

3x1 2x2 х3 х4 0,

1.15. а)

3x1 2х2

5х3 4x4

б)

х Нх 2х

5x 8х

13х 2х

6x 3x х 3.

x1 х2 x4

х2

х3 x4 1,

й1

1.16. а)

б)

х4 0,

2x1 х3 х4 0,

3х

3х х 5.

2х3

2х2 2x3 4х4 1,

x4 0,

х х 2,

1.17. а) 2x1

х2

3x x

x3 0,

б)

х1 x2

х3 х4

х3

х4

4x 4x 2х 4х 0.

4x3 0,

2x1 x3 x4

2x2

2x 0,

x2 x3 0,

б)

1.18. а)

x3 1,

6x x x 3x 2.

103

1.19. а)

3x			2	x	4x				4	0,
				3
	x		x x					0,
							4
	1			3
	2x			3x		0.
					4
		1

б)

x		2	5х					2x		4	0,
		2			3					4
	x			x				1,
	x			x		4		1,
			3			4
	x		2x					x		1,
	x	2	2x					x	4	1,
		2			3				4
x			2x		2		6x				2x	4	0.
	1				2				3			4

2x1 x3 3x4

x2 x3

x1 x2 x4 1,

1.20. а)

б)

x2 x3 0,

2x x x 0.

3x 2x x x 4.

x2 x3 3x4 3,

2x1 3x2 x3 0,

1.21. а) x1 x3

б)

3 Н4

x x 4x 2.

3x x 2x x 0.

3 4

x1 x3 x4 0,

3x1 x2 5x3 1,

и x1 x2 4x4 5,

1.22. а)

2x1

2x2 x4

б)

x3 x4 1,

2x2 x3

3x1

3x 2x 6x x 9.

2x x

3x1

x3 5x4

2x2 x3 x4 0,

1.23. а)

б)

2x1

3x1 x2 x3 x4 0,

x3 x4 6.

5x1

x 3x x x 0.

x2 3x3 x4 2,

7x3

3x1 2x2 x3

1.24. а)

б)

x1 x2 10x3 2x4 0,

2x1 2x2 4x3 2x4 0.

x2 x3 0.

104

1.25. а)

2x				x	x		2,
		1		2		4
	x		2x		x		0,
		2
				3		4
	2x			2x		3x		2,
					2
		1					3
2x				3x		2x		2.
		1		3			4

б)

2x			x	x	0,
		1	2	3
	x	2x		x	0,
	x	2x		x	0,
	1		2	3
			x	2x		0.
3x			x	2x		0.
		1	2	3

З а д а ч а

2.1. Вычислить

(a, b) , где

a 3m1

2m2;

b m1 4m2;

m1, m2 –

единичные векторы, угол между которыми равен

2.2. Найти

проекцию

вектора

a 4i

3 j

на направление

вектора b

2 j

k .

2.3. Найти

(a, b) ,

, если a

j k , b

j 2k .

2.4. Вектор

c ,

коллинеарный векторуйa 5i 2k , образует ост-

коо

29 .

рый угол с осью Oz. Найти

д наты вектора c , если

2.5. Найти 2a

3b, a

, если

2 ,

a, b

2.6. Найти

(a, b) ,

, если a

3n p;

b m 4 p,

m, n, p –

4 .

ортогональный баис

2.7. Найти

длину

вектора

если

m, n

2.8. Найти вектор

коллинеарный вектору

a 2i

Рудовлетворяющий условию

3 .

(a, b)

105

2.9. Найти


		5b,
	2a	5b,

, если

	2,		3,

a		b


a, b

2 3

2.10. Вычислить синус угла между диагоналями параллелограмма,

сторонами которого служат векторы

k , b

3 j

k .

2.11. Найти

вектор

d ,

удовлетворяющий

условиям

d , a 5,

, если

1, 0,

5 ,

1, 0,

0 .

d, b 2,

d, c 3

a 1 ,2 ,0

, b

2.12. Даны векторы a

3i 6 j

k , b i

4 j

5k , c

4 j

12k .

Найти проекцию вектора a b на направление вектора cТ.

2.13. Вектор

b , коллинеарный вектору a

8 j

7,5k , образует

50 .

острый угол с осью Oz. Найти координаты вектора

b , если

2.14. Найти

площадь

треугольн ка,

построенного

на

векторах

AB 3a 2b и

AC 6a

3b ,

если

4, b 3

a, b

образуют

96 .

2.15. Найти

, если

15,

[a, b ]

р8, b

a,b

2.16. Какой угол

векторы

если

b ,

m a

n 5a 4b

1 ?

ортогональны,

a, b b, c c, a ,

если

a b c 0 ,

2.17. Вычислить

2.18. Даны точки А(–5, 7, –6) и B(7, –9, 9). Найти проекцию век-

тора a

i 3 j k на направление вектора АВ .

2.19. Найти

координаты

вектора

если

a, i

106


				6 .
a,	j	,	a

		4

2.20. Найти вектор

ортогональный

вектору

4 ,

х ,

a 12, 3,

имеющий с ним одинаковую длину и лежащий в плоскости Oyz.

2.21. Найти угол между векторами a

4n и b

m n , если

m, n

3, 4

2.22. Найти проекцию вектора

на направление век-

тора b 2, 2, 1 .

2.23. Какой угол образуют единичные векторы

, если век-

m и

торы a

и b

4n ортогональны?

2.24. Доказать, что скалярное про

зведение двух векторов не из-

b 5i j k

коллинеарны?

пр

менится, если к одному из них

бав ть вектор,

ортогональный

другому сомножителю.

2.25. При

каких значениях

векторы

2i j

З а д а ч а 3

3.1. Найти

b, b , где a 3i j 2k ; b i 2 j k .

3.2. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на век-

торах

2n и b m

3n , если

m, n

перпендикулярен векторам

3.3.

В ктор с

и b , угол между

3 ,

b равен

6 . Зная,

что

вычислить

(a, b, c) .

3.4. Найти 2a

b, 2a

b , где

2i j k ; b

2 j .

107

3.5. Найти вектор

x , если известно, что он ортогонален векторам

j 3k ,

b 2i

3 j k

3 j 4k 51.

3.6. Найти координаты вектора

x , если он ортогонален векторам

1 ,

b 1, 1,

=1.

a 2, 3,

3.7. Найти

единичный

вектор

компланарный

векторам

4, 2, 0

и ортогональный вектору

a 2, 1, 3

и b

c 1, 1, 1 .

3.8. Вычислить площадь параллелограмма, сторонами которого явля-

ются

векторы

m 2n

m 3n

если

m, n

3.9. Вычислить синус угла между диагоналями параллелограмма,

сторонами которого служат векторы

a 2i jБk , b

3 j k .

3.10. Вычислить высоту параллелеп педа, построенного на век-

торах

a 3i

2 j

5k , b

4k , c i

3 j k ,

если за основа-

ние взят параллелограмм, п ст

енный на векторах

и b .

3.11. Вектор

перпендикулярныйр

x ,

векторам a

2 j

3k и

3k ,

образует с осьюоOy тупой угол. Найти координаты век-

тора

, если

26.

3.12. Вычислить площадь параллелограмма, сторонами которого

являются вект ры AB и AC , если A 1, 1 ,

B 2, 3 ,

C 1,

4 .

3.13. Вершины

треугольной

пирамиды

находятся

точках

B 3, 4, 1 ,

C 2, 3, 5 ,

D 6, 0, 3 . Найти длину высоты,

A 0, 0,

пров

пд нной из вершины А.

3.14. Проверить,

лежат ли точки A 2, 1,

2 ,

B 3, 0, 5 ,

C 1, 2, 3 ,

D 0, 2, 1 в одной плоскости.

компланарны

ли

векторы

3.15. Проверить,

2 j

k ,

3i j

2k ,

14 j

13k .

108

3.16. Дана треугольная		пирамида		с	вершинами A 0, 0, 1 ,
B 2, 3, 4 , C 6, 2, 3 ,	D 3, 7,	2 .	Найти длину высоты пирамиды,
проведенной на грань BCD.
3.17. Найти площадь параллелограмма,					сторонами которого яв-

3.20.Показать, что точки A(3, 1, –1), B(5,Б7, –Н2), CТ(1, 5,У0) и D(9, 4, –4) лежат в одной плоскости.

3.21.Вычислить площадь параллелограммай, построенного наi 2i .k b3a и 3kj jляются векторы и

и b 2i j k .			о
			о
3.23. Вершинами треуг льн й пи амиды являются точки A(-5, 4, 8),
B(2, 3, 1), C(4, 1, –2) и D(6, 3,				р7). Найти длину высоты, проведенной
на грань BCD.		и
на грань BCD.
3.24. Вычисл ть с нус угла между диагоналями параллелограм-
		т
ма, построенного на векторах				a	2i	j	k , b	i	3 j	k .
	о
3.25. Пр верить, лежат ли точки A(–1, 2, 3), B(0, 4, –1), C(2, 3, 1)
и D(–2, 1, 0) вздн й плоскости.
е			З а д а ч а				4
4.1.пНаписать уравнение прямой, проходящей через начало коор-
динат п рпендикулярно прямой 2x 6y 13 0 .
4.2. Найти угол между прямой 2x 3y 1 0 и прямой, прохо-
Рдящей через точки M1 1; 2 ,				M2 0; 3 .
					109

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1411 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
31.05.20152.84 Mб217математика методичкаdoc1.doc
#
24.11.2019347.54 Кб7Математика шпоры 2.docx
#
31.05.20154.59 Mб81Математика Яцкевич, Раевская 2012.pdf
#
31.05.2015656.31 Кб9математика.pdf
#
31.05.2015376.18 Кб5Математика_2_Uslovia_KR_3.pdf
#
31.05.20155.47 Mб267Математика_практикум_Ч1.pdf
#
31.05.20155.81 Mб11Математика№3.pdf
#
14.04.2019124.58 Кб4материал к экзамену.docx
#
24.09.2019189.23 Кб13Материал печать 8 страниц на листе 1-59.docx
#
31.05.20152.29 Mб67Материал по философии.pdf
#
24.09.2019384.17 Кб5МАТЕРИАЛО.docx