lect

Igr

Рис. 2.12: Относительная погрешность оценки оптимальной длины кадра нормальной процедуры с групповым отказом при

m = 2, Я = 486'um, а = 1, С = 12006'ит/с, Тг = 0.1с, г„ = Го = г

71

"узкому" месту должен предварять поиск худшего, в терминах абсолют­ ных значений пропускной способности, участка сети. Для неоднородной сети это является нетривиальной задачей, допускающей только алгорит­ мическую формализацию и требующей трудоемких численных расчетов. Кроме того, такой подход не позволяет учесть распределение реальной нагрузки на различные каналы связи. Метод выбора параметра L по по­ казателям "усредненного" звена лишен этих недостатков, к тому же специ­ альным подбором весовых коэффициентов данный показатель может быть сведен к первому критерию.

Рассмотрим в качестве критерия эффективности функционирования межузловых соединений сети, имеющей к каналов, взвешенную по интенсивностям загрузки сумму величин обратных пропускной способности, являющуюся средним временем передачи единицы информации по каналу связи:

где Pi - доля полного трафика сети, проходящего по г-му каналу и удо-

к

влетворяюшего условию нормировки Е А = 1; Ci{L,uJi) - пропускная

г = 1

способность г-го звена передачи данных.

В общем случае в сети могут иметься дуплексные и полудуплексные каналы связи, а для управления различными межузловыми соединения­ ми могут использоваться различные классы процедур управляющего про­ токола. В этих условиях для проведения оптимизации параметра L по критерию (2.47) необходимо иметь обобщенное представление выражения Ci(L,Ui) для всех типов управляющих процедур. Анализируя приближе­ ния (2.34), (2.37), (2.40), (2.42), (2.44), (2.45) для различных процедур, можно заключить, что общая форма их записи с учетом введенных ранее

Прямой подстановкой значений обобщенных параметров из табл.2.1 легко проверить, что запись (2.48) объединяет все полученные ранее приближе­ ния для пропускной способности. Подставляя (2.48) в (2.47) и дифферен­ цируя полученное соотношение по L, получаем условие минимума ин­ тегрального критерия (2.47), откуда находим оценку оптимальной длины

73

\

Отсюда нетрудно видеть, что для сети с однородными характеристиками звеньев и параметров протоколов оценка оптимального L преобразуется к (2.46).

На практике при выборе размера кадра, помимо сетевых характери­ стик, необходимо учитывать требование удобства обработки кадров про­ цессорами, входящими в сеть коммутации пакетов. Как правило, это тре­ бование удовлетворяется тем, что длина кадра выбирается из дискретного множества удобных длин. Так, например, получившая широкое призна­ ние рекомендация ITU-T Х.25 определяет множество допустимых значе­ ний размера поля данных пользователя (информационного поля) пакета данных в виде ряда 2^бит, i = 7,13 [112]. Очевидно, что это ограни­ чение может быть учтено выбором значения, ближайшего в смысле за­ данного критерия к оптимальному. Поскольку критерии (2.29) - (2.33), а следовательно, и (2.47), унимодальны, то наилучшее из разрешенных ре­ комендаций Х.25 значений определится по правилу:

где L найдено из (2.49), а Уг = ©(Я + 2') - в ( Я -f- 2'+^).

2.5.2Оценивание оптимальной ширины окна

Из предварительного анализа, проведенного в п.2.3-2.4, видно, что функ­ ция пропускной способности имеет унимодальный характер зависимости от ширины окна только для звена передачи данных, управляемого нор­ мальной процедурой обмена в режиме группового отказа, а для остальных управляюгцих процедур эта зависимость имеет характер кривой с насы­ щением. Получим аналитическую оценку оптимального размера окна на­ званной процедуры для области значений со >2.

В процедуре нормального обмена кадрами с групповым отказом рост числа кадров в последовательности не приводит к снижению процента слу­ жебных битов в передаваемой информации. Однако с ростом количества

74

кадров в последовательности снижается доля второго вида накладных рас­ ходов - времени незанятости канала связи. В тоже время рост ш приво­ дит к возрастанию объема повторно предаваемой информации вследствие группового характера повторной передачи. Эти качественные рассужде­ ния подтверждают то, что эффективная скорость передачи информапии (2.11) является унимодальной функцией от аргумента LO.

Определим значение о;, которое максимизирует эффективную скорость передачи данных по каналу связи для трафика, следующего в одном на­ правлении ( т = 1). Для этого, полагая, что ш изменяется непрерывно, дифференцируем приближенное соотношение для пропускной способности (2.39) по а; и получаем уравнение относительно оптимального UJ:

(1 - кпг - «/„(1 - л„)) -1 + t-S'+T,) = °- (^-^^^

Это уравнение является трансцендентным и в обпцем виде неразрешимо. Для получения приближенного аналитического решения используем ли­ нейное приближение относительно Л„ функции

Теперь рассмотрим случай симметричного трафика ( т = 2). Подста­ вляя в (2.39) линейное приближение (2.52) и дифференцируя полученное соотношение по и, получаем условие максимума пропускной способности, откуда находим:

различных видах трафика с учетом использованных приближений сви­ детельствует о том, что зависимость (2.55) максимизирует пропускную способность.

В табл.2.4 для однонаправленного и симметричного трафиков приведе­ ны результаты расчета оптимальной ширины окна Шт-, ее оценки а)^,

75

определенной из (2.55), и нормированной пропускной способности межузло­ вого соединения Zffri^^'m) при Rn = Rom = R- Численное исследование 2нг{^1 ^ ) показало, что максимум этой функции имеет размытый, не яр­ ко выраженный характер. Как видно из таблицы, в случае симметричного трафика оценка (2.55) почти всюду совпадает с истинным оптимальным значением ширины окна, а в случае однонаправленного трафика величина пропускной способности ^яг(<^ь1) отличается от экстремальной не бо­ лее чем на процент. Отсюда можно сделать вывод о том, что выражение (2.55) является хорошим приближением оптимальных значений ш.

Отметим, что в реальных протоколах управления информационным ка­ налом параметр си принимает только целочисленные значения. Так как максимум критерия (2.3) имеет размытый характер, то рабочая ширина окна может быть найдена округлением значения, вычисленного по форму­ ле (2.55).

При организации передачи по межузловому соединению в нормальном режиме с селективным отказом накладные расходы в виде времени неза­ нятости Тт так же, как и при групповом отказе, в значительной мере определяют пропускную способность звена.

Поскольку функция пропускной способности при таком управлении не имеет особых точек по параметру и, то рациональное значение ширины окна может быть выбрано по заданному уровню пропускной способности у < 1 от потенциальных возможностей канала связи:

ZHc(^,rn) = yZHc(oo,m).

С учетом (2.12) данное условие выбора из можно переписать в виде:

Отсюда при m = 1 получаем:

ш = yAil{l - у).

Для ш = 2 из (2.56) имеем:

2ш-{-А2^ "'' 2 Данное уравнение в аналитическом виде неразрешимо, однако при малых

Ro2 можно пренебречь членом пропорциональным Ro2. Тогда прибли­ женное значение ширины окна, обеспечивающее заданный уровень эффек­ тивной скорости передачи, определится по формуле:

UJ = ?/А2/2(1 - у).

76

Таблица 2.4: Сравнение оптимальной ширины окна с аналитической оценкой для нормальной процедуры обмена в режиме группового отказа

77

Теперь с учетом требования о том, что ширина окна должна принимать только целочисленные значения, соотношения для расчета рациональных значений и при различных видах трафика можно записать в общем виде:

чиваюпще уровень пропускной способности, отличающейся от заданного не более чем на процент.

При асинхронном управлении звеном передачи данных выбор ш по предложенной схеме в аналитическом виде провести не удается.

Численные расчеты показывают, что 95% уровень потенциальных воз­ можностей канала связи при Rn = RQ = R-, R < 0.5 достигается в групповом режиме отказа уже для а; = 4, а в селективном - для и = 7. Поскольку при асинхронном режиме работы линейного соединения размер окна влияет, главным образом, на вероятность неприхода квитанции за

В режиме селективного отказа данное условие с учетом (2.19) прини­

Для режима группового отказа условие (2.58) с учетом (2.24) записывается следуюпщм образом:

(1 - Ro)(l - Rail - R„))R'o-' ^

1 + Л„ - Ло -h (1 - Л„)'-ЛгЧ1 - РоУ - Щ{1 - Roil - Rn))

Данное уравнение в аналитическом виде относительно и неразрешимо. Отднако можно получить верхнюю оценку требуемого значения ш. Оче­ видно, что следующее неравенство выполнимо при любой ширине окна:

(1 - Ro)(l - Ro(l - Rn))R^o-'

< / •

1 -н i?„ - Ло + (1 - i?„)i?r4i - Ro)^ - R'^ii - Ro{i - Rn))

78

Отсюда находим, что искомое значение ширины окна удовлетворяет нера­ венству ш <CJ, где

(2.60) Численный анализ и показывает, что с учетом требования целочисленности UJ оценка (2.60) совпадает с шириной окна, обеспечиваюпдей заданную вероятность простоев.

Таким образом, соотношения (2.59), (2.60) могут быть использованы для расчета размера окна асинхронной процедуры управления звеном пе­ редачи данных при различных режимах отказа.

2.5.3Совместный выбор сетевых параметров

Из оценок оптимальных значений длины кадра (2.46), (2.49) и ширины окна (2,55), (2.57), (2.59), (2.60) нетрудно видеть, что для расчета одного из параметров необходимо задать другой. Очевидно, что совместный выбор сетевых параметров L ж и должен обеспечивать наибольшее значе­ ние главного критерия эффективности функционирования звена передачи данных - пропускной способности межузлового соединения.

На основании результатов, приводимых на рис.2.13, 2.14, можно за­ ключить, что максимум пропускной способности звена, управляемого нор­ мальной процедурой обмена в режиме группового отказа, для однонапра­ вленного трафика ( т = 1) достигается при единичном размере окна, соответствующем случаю наименьших накладных расходов (Я -Ь CTi), а для симметричного трафика ( т = 2) - при ширине окна а; = 2, позволяЮЕдей в достаточной мере нейтрализовать отрицательное влияние искаже­ ний в обратном канале связи при еще низком объеме накладных расходов (2Я+СТ2).

Для других типов управляющих процедур функция пропускной способ­ ности при оптимальной для каждого значения и длине кадра монотонно возрастает с ростом ширины окна. Как видно из рис.2.13 - 2.15, насы­ щение функции пропускной способности нормальной процедуры обмена в режиме селективного отказа для однонаправленного трафика наступает практически при о; = 5,6, а для симметричного трафика и асинхронных процедур управления звеном передачи данных - при о; = 3,4.

Таким образом,совместный выбор параметров линейного протокола по критерию максимума пропускной способности заключается в следующем.

79

Рис. 2.13: Зависимость пропускной способности межузлового соединения, управляемого нормальной процедурой обмена, от ширины окна при оптимальной длине кадра для однонаправленного трафика,

Н = А8бит, а = 1, С = 1200бит/с, Тг = 0.1с, г^ = Го = г

80