lect

дискретным временем, состояниям которой соответствует размер очереди переданных, но не подтвержденных информационных кадров, Фактически F/, при этом, будут вероятностями состояний цепи Маркова. Очевидно, что из нулевого состояния в первое передаюпщй узел переходит с веро­ ятностью детерминированного события. Дальнейший рост очереди непод­ твержденных кадров происходит с вероятностью искажения квитанции Ro (см. рис.2.6, 2.7).

Врежиме селективного отказа получение узлом-отправителем квитан­ ции в состоянии с номером / = 1,а; — 1 вызывает переход в первое со­ стояние, поскольку поступившая квитанция не содержит подтверждение или отказ на информационный кадр, переданный в текущем цикле (см. рис.2.6).

Врежиме группового отказа при этих же условиях переход в первое состояние выполняется только тогда, когда все информационные кадры, отправленные к началу текущего цикла, получены адресатом без ошибок.

Впротивном случае, происходит переход в нулевое состояние (см. рис.2.7). Так как в состоянии с номером со передача информационных кадров при­ останавливается, то переход из этого состояния возможен только в нулевое состояние.

Таким образом, для переходных вероятностей однородной цепи Марко­ ва, описывающей динамику очереди неподтвержденных кадров в устано­ вившемся режиме, справедливо:

для случая группового отказа. Теперь для каждого режима защиты от ошибок можно записать систему уравнений равновесия. Начнем с режима

51

Рис. 2.6: Цепь Маркова, описывающая динамику очереди неподтвержденных кадров для режима селективного отказа

52

Рис. 2.7: Цепь Маркова, описывающая динамику очереди неподтвержденных кадров для режима группового отказа

53

То есть для исключения непроизводительных простоев в прямом канале при абсолютно надежном обратном канале дуплексного соединения доста­ точно выбрать ш = 2. Учитывая (2.16) и (2.19), из (2.15) получаем:

ш =

Подставляя (2.17) и (2.21) в (2.14), приходим к следуюпцему выражению для пропускной способности межузлового соединения, управляемого асин­ хронной процедурой обмена в режиме селективного отказа:

Рассмотрим режим группового отказа. Система уравнений равновесия, аналогичная (2.18), в этом случае имеет вид:

W-1

\Ь

о E P / ( l - i ? o ) ( l - ( l - i ? n ) ' ) ,

Ы

Pi = р,+^j:1=1т - Ro){i - Rn)\

Pi = Pi-iRo, I = 27^.

54

Отсюда с учетом условия нормировки для стационарных вероятностей со стояния цепи Маркова получаем:

режима группового отказа максимальная нагрузка на прямой канал при абсолютно надежном обратном канале достигается так же, как и в случае селективного отказа, уже для и = 2. Из (2.19) и (2.24) нетрудно видеть,

Тогда пропускная способность звена передачи данных при управлении асинхронной процедурой обмена в режиме группового отказа определится следующим выражением:

Теперь интересно рассмотреть поведение потенциальной пропускной способности межузлового соединения для различных режимов отказа в ря­ де частных случаев.

1. Полагая в (2.22) и (2.25) размер окна равным единице, приходим к соотношению для пропускной способности стартстопного протокола (2.3) при симметричном трафике ( т = 2), что подтверждает преемственность предложенных моделей асинхронных процедур по отношению к стартстопному протоколу.

55

2.Для абсолютно надежного прямого канала связи (Rn = 0) соотноше­ ния (2.23), (2.26), как и следовало ожидать, дают одинаковый результат:

3.при Ro = О и о; > 1 пропускная способность для селективного режима отказа определяется только достоверностью передачи информа­ ционного кадра по прямому каналу связи: ZAci<^) = 1 — Rn- То же самое имеет место в случае неограниченного роста размера окна (и —»• оо). Для режима группового отказа набор параметров Ro = О и а; > 1 при­ водит к соотношению ЕАГ{^) = (1 — -Rn)/(1 + -Rn), а случай о; = оо, соответствующий предельным возможностям управляющей процедуры, -

квыражению

1-Ь Rn — Ro

4.В реальных системах связи качество прямого и обратного каналов дуплексного соединения как правило одинаково. В этих условиях для по­ давляющего большинства протоколов выполняяется равенство R^ = RQ = R. Тогда соотношения (2.23), (2.26) существенно упрощаются:

для статистически однородного дуплексного канала связи потенциальные возможности режима группового отказа асинхронной процедуры обмена в режиме селективного отказа достигаются уже при и = 2. Следует за­ метить однако, что для важного случая высокой достоверности предачи данных по каналу связи, для которого обычно и применются алгоритмы с решающей обратной связью, различие между двумя режимами функциони­ рования мало (рис.2.8). Отметим также, что пропускная способность меж­ узлового соединения быстро растет с увеличением размера окна и прак­ тически достигает своей предельной величины еще до а; = 10 (рис.2.9). Таким образом, применение более сложного в реализации селективного отказа может оказаться предпочтительным при низких значениях досто­ верности передачи кадров. С ростом же величины 1 — Л преимущество данного метода зашдты от ошибок перед групповым отказом достаточно быстро падает (см. рис.2.8, 2.9).

56

^лс(^); ZAr{(^)

1

Рис. 2.8: Зависимость пропускной способности межузлового соединения, управляемого асинхронной процедурой обмена, от качества канала связи при Rn = Ro = R

57

'ZiAc{y^)\2Ar{^)

Селективный отказ

Л = 0.1

0.8

Л = 0.2

0.6

0.4 i

Л = 0.5

0.2 -

Групповой от,каз

11 ш

Рис. 2.9: Зависимость пропускной способности межузлового соединения, управляемого асинхронной процедурой обмена, от ширины окна

при Rn = Ro = R

58

2.5Оптимизация сетевых параметров

При реализации протокола управления информационным каналом важ­ ным моментом является выбор параметров, обеспечиваюпщх его эффек­ тивное функционирование при минимальных затратах на обработку и хра­ нение пакетов данных. Поскольку основную долю стоимости коммутаци­ онной подсистемы сети составляет стоимость средств связи, то выбор па­ раметров протокола должен предусматривать эффективное использование наиболее дорогостоящего ресурса - пропускной способности межузловых соединений. Стандартный набор параметров, допускающих свободу выбо­ ра в области разрешенных протоколом значений, включает длину кадра, ширину окна и длительность тайм-аута неприема ответа. Рецепты по вы­ бору логически непротиворечивых значений этих параметров имеются в [114]. Уравнения для численного расчета оптимальной длительности таймаута стартстопного протокола и его модификации получены в [49, 204]. В работах [1, 3, 4, 21, 22, 50, 104, 179, 188, 196, 198, 199, 200, 205, 208, 210, 214, 215] с различной степенью общности выполнен анализ влияния длины кадра и размера окна на эффективную скорость передачи данных.

Однако определение значений этих параметров, максимизирующих про­ пускную способность управляющей процедуры линейного протокола, тре­ бует трудоемких численных расчетов. Предлагаемые в этих работах моде­ ли звена передачи данных учитывают не весь спектр факторов, определя­ ющих потенциальные возможности межузловых соединений. Кроме того, сравнение и анализ пропускных способностей для различных наборов па­ раметров и различных классов процедур затруднен из-за того, что в ряде случаев [4, 182, 196, 210] результаты численных исследований приводятся в терминах абсолютных значений пропускной способности. Следует отме­ тить также, что анализ влияния сетевых параметров на эффективность функционирования звена выполнен не для всех классов процедур.

Поскольку в общей проблеме проектирования сети пакетной коммута­ ции оптимизация линейных соединений является лишь одной из многочи­ сленных задач синтеза, то желательно максимально снизить трудоемкость и упростить процесс получения обоснованного решения задачи выбора се­ тевых параметров. Естественным решением этого вопроса является по­ лучение аналитических зависимостей для оптимальных значений параме­ тров. Так как в целевые функции (2.3), (2.10), (2.11), (2.22), (2.25) вхо­ дят неалгебраические выражения, то получение явных оптимизационных формул невозможно. Будем искать оценки оптимальных значений длины

59

кадра и ширины окна.

2.5.1Оценивание оптимальной длины кадра

Наиболее простой случай обмена соответствует ширине окна равной единице. Для систем, функционируюшцх согласно такой процедуре, не­ обходимо возникает задача выбора оптимальной длины кадра. С одной стороны, размер кадра следует увеличивать, чтобы сократить в нем долю служебных битов и уменьшить относительное время незанятости канала связи. С другой стороны, увеличение размера кадра вызывает рост уровня ошибок на кадр и, как следствие, рост повторных передач из-за искаже­ ний. Аналогичная картина сохраняется и при произвольной ширине окна различных классов процедур управления информационным каналом.

Преобразуем соотношения для пропускной способности так, чтобы по­ лучить в них явную зависимость от длины кадра.

Пусть С [бит! с) " физическая скорость передачи по каналу связи в каждом из направлений, а > 1 - коэффициент увеличения длины кадра в результате бит(байт)-стаффинга или применения асинхронной каналообразуюш;ей аппаратуры. Тогда для времени вывода информационного ка­

Функциональная зависимость вероятности искажения кадра от его дли­ ны определяется законом распределения вероятности появления ошибок в канале связи. Для большинства приложений можно считать, что ошибки в канале связи появляются независимо друг от друга [17, 88, 188, 190]. Со­ гласно исследованиям, выполненным в [190], независимое распределение ошибок описывает наихудший случай и в этом смысле является мажоран­ той реальной ситуации в канале. Вероятность искажения кадра при этом выражается через вероятность независимой битовой ошибки г формулой [17, 88, 188, 190]:

Теперь соотношения для пропускной способности (2.3), (2.10), (2.11), (2.12), (2.25) можно переписать в виде:

60