lect

Таблица 4.6: Распределение значений пропускной способности и ее оценки от достоверности передачи пакета

(4.4), (4.7), (4.9), (4.11), (4.12) можно построить нижнюю границу показа­

При D < i данная оценка совпадает с показателем Z|,(l,... ,1). Чи­ сленные результаты, приведенные в табл.4.6, подтверждают то, что для D > 5 зависимость (4.15) хорошо апроксимирует снизу пропускную спо­ собность многозвенного тракта передачи данных, которая при F < 1 монотонно падает с увеличением его длины. Аналогичная оценка сверху для средней сквозной задержки Т|,(1,..., 1) > Т£,{1,..., 1) имеет вид:

Е 1 - F D-1-d (rf+i)

гь(1,...,1) = d=0

F E (1- FY

d—O

141

4.4Декомпозиционный метод расчета пропускной способности тракта передачи данных

Декомпозиционный метод основан на представлении тракта передачи данных длины D цепью из D — 1 последовательных СМО с дискретным временем и конечным накопителем. При этом вводится идеализирующее предположение о том, что дискретный марковский поток, поступающий на вход последовательности СМО, сохраняет марковские свойства на выходе каждой СМО.

Пусть \d, d = 1,D — 1- интенсивность входного потока , а //^ - интен­ сивность обслуживания d-ож СМО (параметры соответствующих геоме­ трических распределений). Обозначим через Qd - вероятность блокиров­ ки входного потока в d-ом. транзитном узле {d-ож СМО). Тогда свойства потока, входящего в многозвенный передающий тракт, определяются ка­ чеством первого межузлового соединения: Ai = Fi. Параметр распределе­ ния пропущенного потока, являюпщися пропускной способностью тракта передачи данных, составит:

Данный поток, предложенный второй СМО, будет блокироваться с веро­ ятностью Q2. Заблокированная доля потока будет передаваться повторно и обпщй входной поток во вторую СМО с учетом ретрансляций заблоки­ рованных при приеме блоков данных определится соотношением:

На выходе второй СМО пропущенный поток снова определится выраже­ нием (4.16). Отсюда видно, что для входного потока произвольной СМО вдоль рассматриваемой последовательности справедливо:

Проанализируем параметры //^ последовательности СМО. Очевидно, что величина //^ определяется качеством с?-Н 1-го канала и вероятностью блокировки d -\- 1-ой СМО:

Для последней {D — 1-ой ) СМО в последовательности имеет место:

l^D-i = FD-

142

У т в е р ж д е н и е 4.1.

В декомпозированной сети СМО с дискретным временем, моделирую­ щей многозвенный неоднородный тракт передачи данных с конечными на­ копителями и ретрансляцией информации в транзитных узлах, величины пропущенных потоков в стационарных условиях образуют неубывающую последовательность:

Д о к а з а т е л ь с т в о .

Поскольку входной поток в d-ую СМО, поступающий по d-ouy меж­ узловому соединению, с учетом повторных передач не может превышать физических возможностей канала связи, то для него имеет место следую­ щее неравенство:

С учетом (4.17) данное неравенство перепишется следующим образом:

С другой стороны величина пропущенного потока в сети СМО не мо­ жет превышать интенсивности обслуживания на любом из этапов цепочки СМО:

Предположим, что в выражении (4.19) для некоторого d = 1,D — 1 выполняется равенство, т.е. пропущенный поток совпадает с физическими возможностями канала связи. Тогда из (4.20) следует:

Для статистически однородного тракта отсюда следует, что доли про­ пущенного потока на каждом этапе цепочки СМО не певышают этих долей на любом последующем этапе и образуют неубывающую последователь­ ность:

Теперь, используя выражение (3.3) для вероятностей состояния оди­ ночной дискретной СМО, нетрудно записать систему уравнений, позво­ ляющую проводить расчет вероятностей блокировок Qd и пропускной

143

способности многозвенного тракта

Отсюда получаем, что при двух абсолютно надежных каналах трехзвенного тракта его пропускная способность (4.16) также как и в случае точного описания виртуального соединения (см. раздел 4.2) определяется достовер­ ностью передачи пакета в третьем канале:

Z3(l,l) = Fd, ^ = 1,3, Fi = Fj = l, г = 1,3, i = l,3, г ^ J, г ф d, j Ф d. (4.23)

Проанализируем точность описания (4.22) для следующих параметров тракта: D = 3, A"d = 2, б? = 1,2. Уравнения равновесия при этом прини­ мают вид:

144

Нетрудно убедиться в том, что отсюда следует (4.23).

В табл.4.7 приведены значения пропускной способности ^1(2,2), полу­ ченные декомпозиционным методом для статистически однородного трак­ та. Из сопоставления результатов, представленных в табл.4.2 и табл.4.7 видно, что декомпозиционный метод для тракта длины D = 3 дает хо­ рошее приближение точной модели.

При D = 4 и Kd = 1 описание тракта передачи данных в стационар­

Из данной системы видно, что при любых трех абсолютно надежных кана­ лах связи тракта его производительность определяется качеством четвер­ того. Подставляя (4.25) в (4.24), а полученное соотношение в (4.26) для статистически однородного тракта приходим к нелинейному относитель­ но 1 — Qi уравнению:

(1 - Qif{F(l - Ff} + (1 - Qif{3 - 5F + 3^2} - (1 - gi){4 - 3F} -Ы - О,

решение которого, удовлетворяющее условию О < 1 — Qi < 1, приведено в табл.4.8.

Для значений F > 0.7 данное уравнение не имеет корней в интервале от О до 1. Кроме того, ограничение (4.21) для полученных значений

табл.4.8, приближения ^1(1,1,1), полученные декомпозиционным мето­ дом, хорошо согласуются с точными результатами для функции пропуск­ ной способности ^4(1,1,1).

Таким образом, с ростом длины тракта D адекватность декомпози­ ционной модели реальному процессу передачи данных снижается и имеет место только для распределения редких событий, когда достоверность F - мала.

145

II S"

4.5В ы в о д ы

1.Построены открытые модели многозвенного тракта передачи дан­ ных, отличающиеся учетом фактора блокировок ограниченной буферной памяти транзитных узлов. Предложенные модели позволяют анализиро­ вать влияние емкости накопителей на показатели производительности се­ тевого протокола.

2.Обнаружена инвариантность показателя пропускной способности к порядку расположения транзитных узлов с буферными накопителями раз­ личной емкости вдоль статистически однородного тракта передачи дан­ ных и незначительная зависимость средней сквозной задержки пакета от этого порядка.

3.Установлена целесообразность равномерного распределения буфер­ ного пространства среди транзитных узлов вдоль многозвенного тракта, обеспечивающего наилучшую его производительность.

4.Показано, что при построении сетевых трактов передачи данных, состоящих из большого числа участков переприема, следует надежные ка­ налы связи равномерно распределять между звеньями с высоким уровнем искажений. Тем самым эти участки переприема выполняют роль дополни­ тельных буферов между ненадежными звеньями и снижают отрицатель­ ный фактор блокировок буферной памяти.

5.Получена аналитическая оценка нижней границы пропускной способ­ ности и оценка сверху средней сквозной задержки многозвенного тракта передачи данных, соответствующие минимальному количеству буферов в транзитных узлах.

6.Предложена схема поиска распределения вероятностей состояний це­ пи Маркова, описывающей многозвенный тракт произвольной длины с единичными емкостями транзитных буферных накопителей, и его опера­ ционных характеристик.

7.Построен декомпозиционный метод расчета пропускной способности сквозного соединения, отличающийся пониженным порядком системы не­ линейных уравнений, описывающих процесс информационного переноса.

147

Глава 5

ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ КОНВЕЙЕРНЫЕ МОДЕЛИ МНОГОЗВЕННОГО ТРАКТА ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ

5.1Структурные особенности транспортного уровня управления сетью

Важнейшим показателем эффективности функционирования сети пакет­ ной коммутации является время передачи пользовательских данных меж­ ду взаимодействуюш;ими абонентами. Функции по доставке пользователю потока сообпдений и компенсации издержек в передаче пакетов, которые могут иметь место в сети обмена данными, выполняются протоколом траспортного уровня [34, 96, 118]. В основе транспортного протокола так же, как и в случае протокола управления информационным каналом, лежит принцип решающей обратной связи, однако здесь восстановление после ошибок в сквозном транспортном канале обычно реализуется по сообще­ ниям в целом [34, 96, 118], а не по отдельным информационным кадрам.

Характерной чертой транспортного протокола, существенной с точки зрения рассматриваемых в данной главе вопросов, является сегментация абонентских сообщений на отдельные фрагменты [95], максимальный раз­ мер которых не может превышать заданного значения. Фрагменты оформ­ ляются на сетевом уровне в пакеты данных и передаются самостоятель­ но. В рамках широко используемой рекомендации ITU-T Х.25 границы сообщения, состоящего из нескольких фрагментов, задаются с помощью бита "продолжение данных" [34, 112]. Аналогичные возможности для сте­ ка протоколов TCP/IP реализуются с помощью управляющего флага MF

148

межсетевого протокола IP [107]. Идентификация различных сообщений в общем потоке данных осуществляется по номеру виртуального соединения (адресам взаимодействующих партнеров) и последовательному номеру со­ общения [34].

Важной особенностью виртуального канала между корреспондирующи­ ми процессами является то, что он может состоять из нескольких межузло­ вых соединений. Так, например, в сети ARPA средняя длина пути между взаимодействующими парами ЭВМ, выраженная в количестве транзит­ ных узлов, достигает шести [93]. Передача мультипакетных сообщений по виртуальным каналам такой длины приводит к тому, что фрагменты со­ общения одновременно передаются на различных участках пути (рис.5.1). Этот эффект получил название трубопроводного (конвейерного) [65, 211], поскольку передача сообщения по соединительному тракту напоминает те­ чение жидкости по трубе, причем, чем меньше размер фрагмента, тем сильнее это сходство.

Задержка абонентского трафика в виртуальном соединении в значи­ тельной мере зависит от характеристик отдельных звеньев соединитель­ ного пути, длины тракта передачи данных, размеров пользовательских сообщений, интенсивности сетевых потоков и параметров линейного про­ токола, среди которых наиболее важным является размер кадра, фактиче­ ски определяющий силу конвейерного эффекта.

Следует отметить также, что соединительный путь виртуального ка­ нала в сети пакетной коммутации используется совместно многими вза­ имодействующими абонентами. Это приводит к тому, что нагрузка на различные участки тракта передачи данных, вдоль которого проходит виртуальное соединение, может оказаться существенно различной. Тогда эффективная пропускная способность отдельных звеньев для трафика дан­ ного виртуального соединения будет снижаться на соответствующие доли "внешних" потоков, в результате чего время передачи пакетов по межуз­ ловым соединениям даже однородного виртуального канала может быть существенно неодинаковым.

В общем случае максимальные размеры протокольных блоков данных различных уровней в иерархической системе протоколов могут быть раз­ личными и не согласовываться друг с другом. Тогда на нижних уров­ нях архитектуры возможно потребуется сегментация или сцепление про­ токольных блоков более высоких уровней. Основными критериями выбора размера блока на каждом уровне является удобство его обработки и функ­ ционирования сети. Обычно удобными для обработки являются блоки, раз-

149

Путь передачи

Звено

Рис. 5.1: Схема прохождения мультипакетного сообщения по ненагруженному неоднородному виртуальному соединению при т^ > TI > Т2 = т^ > т^

150