lect

Здесь Гп ж Го - вероятности искажения бита в прямом и обратном кана­ лах связи соответственно. На рис.2.10 приведены характерные зависимо­ сти пропускной способности межузлового соединения от длины кадра. По­ скольку реальной областью применения алгоритмов с решающей обратной связью являются системы обмена на каналах с достаточно низкой вероят­ ностью поражения бита, то для получения оценок оптимальных значений L можно воспользоваться приближениями соотношений (2.29) - (2.33).

Начнем рассмотрение с управляющей процедуры стартстопного прото­ кола.

Будем считать, что основной вклад во время повторных передач вно­ сит только первая повторная передача, то есть будем учитывать только линейные по П члены в формуле (2.2). Тогда приближенное выражение для среднего времени передачи информационного кадра будет иметь вид:

Пренебрегал здесь величинами пропорциональными RnRom, а при одно­ направленном трафике (т = 1) - повторной передачей, обусловленной искажением решающей обратной связи (в силу того, что вероятность по­ явления ошибки в служебном кадре, содержащем квитанцию, значительно ниже вероятности искажения информационного кадра), получаем:

im ^ {mt + Тт){1 + Rn + {m- l)Rom)-

61

Рис. 2.10: Зависимость пропускной способности от размера кадра при m = 2, Н = 4:8бит, а = 1, С = 1200бит/с, Гг = 0.1с, Гп = Го = г

62

Будем полагать, что r„ и Го - достаточно малы. Тогда, используя линей­ ные приближения относительно г„ и го степенных функций вида (2.28), с учетом (2.1) и (2.27) имеем:

Исследование второй производной выражения (2.34) подтверждает то, что размер кадра, определяемый соотношением (2.35), обеспечивает максимум пропускной способности.

Теперь рассмотрим нормальные процедуры обмена при и > 2. Вос­ пользуемся определением пропускной способности по аналогии с [188] в виде отношения обьема данных, передаваемых в последовательности из и) кадров, к среднему времени передачи последовательности:

Отметим, что в числителе данного соотношения мы пренебрегаем инфор­ мацией, дополняющей эшелоны кадров до ио при повторных передачах.

Найдем оценку оптимального L для режима селективного отказа. Зна­ чение tm с учетом только первой повторной передачи определится как

tm ~ {1 - (ш - 1)Щ^ + {т- 2)Rom} X

Поскольку при m = 2 повторная передача, обусловленная искажениями квитанций, имеет вклад пропорциональный Щ2, с<; > 2, то ею можно пренебречь. Кроме того, так же, как и в предыдупдем случае, будем пре­ небрегать искажениями квитанции при однонаправленном трафике. Тогда соотношение для tm можно переписать в виде:

im о^ (mcjt + Г^) /1 + f / ^ j (1 _ П,уЩ-' - (1 - R,A -

63

~ (2m - l)bJt - (1 - RnY{(m - l)ujt + Tm) + ujtRn + 2T„.

Выражая здесь величины t и Rn через параметр X и используя ли­ нейные относительно Гп приближения функций {1 — Гп)^'^ и (1-г„)'^^'', получаем формулу, подставляя которую в (2.36), приходим к следуюп];ей приближенной зависимости для пропускной способности:

Cu(L - Я)

Отсюда прямыми методами отыскания экстремума функции находим, что размер кадра

L = H + М V a(H - (m - 1)а;)/ аг„(Ц-(ш - l)u;)' " ^ ^

максимизирует приближенное соотношение для пропускной способности (2.37).

Рассмотрим случай группового отказа для нормального режима функ­ ционирования звена передачи данных при и) >2. Используя предположе­ ние о доминирующем вкладе первой повторной передачи в среднее время передачи последовательности кадров и несущественном влиянии искаже­ ний квитанции, имеем:

im :-mujt + Tm+Y.{^- RnYRndmu - i)t + Tm).

i=o

применяя к данному выражению формулу для конечной гуммы арифметикогеометрической прогрессии [23] и подставляя его в (2.36), получаем:

(2.39) Отсюда с учетом (2.27) и линейных приближений функций вида (2.28) получаем приближенное соотношение для пропускной способности звена, совпадающее с (2.37). Тогда оценкой оптимального L для режима груп­ пового отказа является формула (2.38). То есть для нормальных проце­ дур обмена оптимальный размер кадра в первом приближении инвариан­ тен к режиму защиты от ошибок. Отметим, что поскольку для протоко­ ла DDCMP вероятность искажения квитанции при любом виде трафика

64

определяется вероятностью поражения служебного поля кадра, то в силу предположения о пренебрежимо малой ее величине оценка оптимального L (2.38) в рамках данного протокола справедлива при произвольной ши­ рине окна {uj > 1). Из (2.35), (2.38) видно, что оценки оптимальной длины кадра естественно распадаются на служебную и информационную части. При этом размер информационной части кадра имеет содержательно хо­

для пропускной способности. Тогда для режима селективного отказа из (2.22) получаем:

Принимая во внимание то, что функция вида 1 — х при 2; <С 1 является линейным приближением функции (1 4-^)~'\ выражение для CAC{L,2) можно переписать так:

*^'^^^^' ^^ ~ {t + T2)(l + Ro)(l + Rn) " {t + T2)(l + Ro + Rn)'

Расписывая через искомую величину L параметры i, i?„ и -Ro и учиты­ вая только линейные по г„ и го члены в разложении функций (1 — г„)"^, (1 — Го)"^, приходим к

откуда получаем оценку оптимальной длины пакета для селективного ре­ жима отказа при а; = 2:

Действуя аналогичным образом, для режима группового отказа из (2.25) при о; = 2 имеем:

65

Тогда оценка оптимального L принимает вид

Рассмотрим случай а; > 3. Приближенные соотношения для пропускных способностей при этом записываются следуюпщм образом:

(t + Г2)(1 -\-Rn- Ro){l + i?o)(l + Rn)

го режима отказа совпадает с (2.38) при единичном значении параметра ш, Тт = Т2 и m = 1, а для группового режима отказа - с оценкой (2.41). Очевидно, что для асинхронных процедур протокола DDCMP будут спра­ ведливы те же оценки, если в них положить Го = 0.

Вид формульных соотношений (2.35), (2.38), (2.41), (2.43) для расчета приближенных значений оптимальных длин кадров различных управля­ ющих процедур позволяет заключить, что возможна их запись в единой форме. Вводя обобщенные параметры М, П, Р, и Г, выражения всех оценок оптимальной длины кадра можно обобпщть следующей записью:

ной записи необходимо задать соответствующие значения параметров М, Q, Р, и Г, приведенные в табл.2.1.

Исследования показывают, что максимум функции пропускной способ­ ности по координате параметра L для всех типов управляющих проце­ дур (2.29) - (2,33) при низкой вероятности искажения бита имеет размы­ тый характер (рис.2.10). В табл.2.2 приведены оптимальные длины кадра

66

Таблица 2.1: Соответствие значений обобщенных параметров классам управляющих процедур

67

нормальной процедуры обмена для режима селективного отказа в случае m = 1 и для режима группового отказа в случае m = 2, найденные прямыми численными расчетами из (2.29) - (2.31) при Гп = Го = г, Н = 4:8бит, С = 1200бит/с, Тт = 0,1с, а = 1. Здесь же даны их оценки L, вычисленные по формуле (2.46), и величины пропускной способности, соответствуюгцие оптимальным и оценочным значениям L. Как видно из таблицы, для стартстопного протокола (а; = 1) в случае г < 10~^ оцен­ ка (2.46) дает близкие к оптимальным размеры кадра при любом виде трафика.

Хорошее согласование оценки с оптимальными значениями L для г < 10~^ и произвольной ширины окна имеет место также в случае селек­ тивного отказа при однонаправленном трафике и группового отказа при симметричном трафике. При этом отклонение пропускной способности, соответствуюпдей оценке оптимальной длины кадра, от максимального зна­ чения не превышает одного процента. Из вида кривых относительной по­ грешности оценки, приводимых на рис.2.11, 2.12, можно заключить, что зависимость (2.46) дает удовлетворительные приближения оптимальных

оценка (2.46) приводит к размерам кадра, как правило, далеко отстоящим от оптимальных значений.

Численный анализ функций пропускной способности межузлового со­ единения для класса асинхронных процедур (2.32), (2.33) показывает, что при о; > 3 оптимальная длина кадра практичеки не зависит от ширины окна. В табл.2.3 проводится сравнение оптимальных размеров кадра для селективного и группового режимов отказа с их оценками, определенными

размеров кадра. Таким образом, в ряде указанных случаев оценка (2.46) вполне может быть использована для определения оптимальной длины ка­ дра отдельного звена передачи данных.

Наибольший размер пакета, а, следовательно, и кадра должен иметь, как правило, единственное значение для всей сети или, по крайней мере, для виртуального соединения [34, 112]. Очевидно, что при этом в качестве критерия для выбора оптимальной длины кадра может выступать про­ пускная способность "узкого" звена сети передачи данных или некоторого "усредненного" межузлового соединения. В общем случае оптимизацию по

68

Таблица 2.2: Сравнение оптимальной длины кадра с оценкой при нормальном управлении звеном передачи данных

69

L-Lo

1 - La

- 1

Рис. 2.11: Относительная погрешность оценки оптимальной длины кадра нормальной процедуры с селективным отказом при

m = 2, Я = 48^um, а = 1, С = 1200бит/с, Гз = 0.1с, г^ = Го = г

70