lect

Пусть Td(n) связаны следуюгцими неравенствами:

интервалы Ed{n) определяются соотношением (5.78), а задержка - вы­ ражением (5.79). Если же дополнительное ограничение имеет обратный вид

Из анализа рассмотренного ряда зависимостей показателя T^{D, N, 0) при различных связях между rd(n) можно сделать вывод о том, что хо­ рошим приближением задержки неоднородного потока пакетов в неодно­ родном виртуальном канале является следующая эвристическая оценка:

Данное приближение является верхней границей задержки T^{D,N,0) < f«(D,iV,0).

201

5.5В ы в о д ы

1.Для различных условий функционирования неоднородной сети пакет­ ной коммутации построены модели виртуального соединения (п.5.2, 5.4), отличающиеся учетом влияния конвейерного эффекта [65, 211], проявляю­ щегося при передаче мультипакетных сообщений по многозвенным вирту­ альным каналам, на время доставки пользовательских данных абонентам сети.

2.Показано (п.5.2.1), что задержка мультипакетного сообщения в ненагруженном (пустом) виртуальном соединении (5.1) в значительной мере определяется звеном соединительного пути с наибольшим временем пере­ дачи кадра.

3.Обнаружено свойство пространственно-временной симметрии детер­ минированного процесса информационного переноса, выражающееся в ин­ вариантности показателя задержки одиночного однородного сообщения размера N в неоднородном виртуальном канале длины D и неодно­ родного сообщения размера D в однородном виртуальном канале длины Л'' при условии равенства элементарных задежек пакетов в виртуальных каналах:

Задержка сообщения при этом инвариантна к расположению неоднородностей в пространстве (в тракте передачи данных) и порядку неоднородно­ сти во времени (в последовательности пакетов неоднородного сообщения).

4.Получено условие целесообразности фрагментации сообщения на па­ кеты при его передаче по многозвенному виртуальному сообщению (5.10). Найдены аналитические зависимости оптимальной (по критерию миниму­ ма средней задержки абонентских сообщений) длины кадра от структуры сетевого трафика и параметров виртуальных каналов для идеальной одно­ родной и неоднородной сети пакетной коммутации (5.18), (5.16) и ее оценки для сети с реальными свойствами каналов связи (5.27), (5.26). Сформули­ ровано правило выбора длины кадра (5.19), учитывающее ограничения рекомендации ITU-T Х.25 на размер информационной части пакета дан­ ных.

5.Для случая умеренной нагрузки на сеть развит метод выбора длины кадра и размера окна неоднородной сети передачи данных (п.5.3), отлича­ ющийся совместным учетом критериев системы (пропускной способности межуз,ловых соединений) и пользователя (времени доставки пользователь­ ских данных по виртуальным соединениям).

202

6. Из анализа задержки сообщения в нагруженном виртуальном соеди­ нении (п.5.4.) установлено, что при любом характере сетевого трафика (с пакетами одинаковой или различной длины) наилучшей в смысле времени доставки пользовательских данных стратегией формирования очередей к выходным каналам связи вдоль многозвенного тракта передачи является инверсное по длинам путей до адресата и размерам пакетов упорядочение элементов очереди.

7.При передаче по однородному виртуальному соединению однородного потока пакетов (пакетов одной длины) задержка сообщения (5.50) не зави­ сит от состава отдельных очередей к выходным каналам связи (количества пакетов, адресованных в транзитные узлы).

8.Обнаружено свойство инвариантности задержки сообщения к струк­ туре очереди в начале пути (порядку расположения пакетов в очереди, адресованных в различные узлы): для неоднородного виртуального соеди­ нения (соотношение (5.45)) - при невозрастающих с длиной пути интерва­ лах между передачей однородных пакетов по отдельным звеньям тракта передачи данных (условие (5.44)), а для однородного виртуального соеди­ нения с неоднородным трафиком (соотношения (5.60), (5.73)) - при не­ убывающем по времени передачи (длине) расположении пакетов в очереди перед сообщением (условие (5.59) для прямой очереди и условие (5.72) для инверсной очереди).

203

Глава 6

СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОНВЕЙЕРНЫХ МЕХАНИЗМОВ ПРОЦЕССА ПЕРЕНОСА ДАННЫХ В ВИРТУАЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ (ВЛИЯНИЕ ДЛИТЕЛЬНОСТИ СКВОЗНОГО ТАЙМ-АУТА НА ВЕРОЯТНОСТНО-ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МНОГОЗВЕННОГО ТРАКТА)

Одними из наиболее значимых показателей качества обслуживания абонентов информационно-вычислительных сетей являются вероятность доставки сообщений между взаимодействующими приложениями за за­ данное время и средняя сквозная задержка информации пользователя в виртуальном канале. Важным аспектом эффективной организации процес­ са транспортировки данных является вопрос выбора длительности таймаута ожидания сквозного подтверждения на сквозную доставку информа­ ции удаленным абонентам [116]. Известные подходы [20, 204] к решению этой проблемы позволяют изучать влияние длительности тайм-аута не­ приема квитанции на операционные характеристики процесса передачи данных при заданных распределениях времени переноса информационных пакетов и подтверждений между корреспондирующими абонентами. При этом явно не учитывается специфика сквозной транспортировки данных по многозвенному виртуальному соединению, а вопрос адекватности зада-

204

ваемых распределений реальному процессу передачи информации не рас­ сматривается и остается открытым.

В данной главе предложен подход к построению распределения времени передачи информационного пакета в виртуальном канале с искажениями, на основе которого проводится анализ влияния длительности сквозного тайм-аута неприема квитанции на операционные характеристики процесса транспортировки данных. В п.6.1 предложена модель тракта передачи дан­ ных с искажениями на отдельных участках переприема в виде стохастиче­ ского конвейера. В п.6.2 получены вспомогательные соотношения, необхо­ димые для анализа стохастического информационного переноса. П.п.б.З- 6.4 посвяЕдены исследованию различных схем сквозного квитирования. В п.6.5 анализируется процесс передачи мультипакетного сообгцения в мно­ гозвенном виртуальном соединении. В п.6.6 построена процедура расчета длительности тайм-аута.

6.1Вероятностно-конвейерная интерпретация мно­ гозвенного виртуального соединения

При наложении фактора искажений протокольных блоков данных и механизма решаюгцей обратной связи (повторных передач искаженных блоков) на конвейерный эффект, имеюш;ий место для процесса переноса информационных потоков по многозвенным (многофазным) трактам, вир­ туальное соединение можно интерпретировать, как стохастический кон­ вейер, в котором время обработки на отдельных фазах является случай­ ным. Поскольку на уровне сквозной передачи мультипакетных сообщений прикладных систем актуальной задачей является определение длитель­ ностей интервалов ожидания сквозных подтверждений' (сквозных таймаутов) , то важным аспектом становится вероятностное описание процесса сквозного информационного переноса на транспортном уровне. Исчерпыва­ ющее описание стохастического конвейера задает распределение времени сквозной доставки прикладных сообщений адресату, позволяющее полу­ чать вероятностно-временные характеристики протокольных управляю­ щих процедур транспорного уровня. Перейдем к поиску такого распреде­ ления.

Рассмотрим процесс переноса мультипакетного сообщения, состоящего из N пакетов, по многозвенному виртуальному соединению длины -D > 1, выраженной в количестве межузловых связей. Предположим, что каждое звено виртуального соединения управляется стартстопной процедурой об-

205

мена [20] и имеет одинаковые длительности цикла передачи пакета Т от начала вывода его в линию связи до момента получения квитанции.

процедуре осуществляется их повторная передача. Считается, что число повторных передач не ограничено. Тогда время безошибочной передачи пакета по d-uy межузловому соединению является случайной величиной, кратной длительности цикла Т и распределенной по геометрическому закону с параметром 1 — Rnd-

Предполагается также, что отправка пакета на каждом участке вир­ туального соединения начинается только после того, как он без искаже­ ний был передан по предыдущему участку пути. Считается, что сквозная транспортировка данных организована следуюпщм образом. На передачу пакета удаленному адресату и получение от него ответной квитанции вы­ деляется тайм-аут длительностью S интервалов размера Т. При неполу­ чении квитанции за время тайм-аута отправитель организует повторную сквозную передачу. Количество сквозных повторных передач также пола­ гается неограниченным.

6.2АналитическсШ вычислимость сумм показательностепенных функций

Взадачах моделирования стохастических конвейерных механизмов про­ цесса информационного переноса часто возникает необходимость в сумми­ ровании выражений, являющдхся произведением показательной и степен­ ной функций индекса суммирования:

к

i2i'x\ 0<а;<1.

г = 1

Значения этих сумм, приводимые в справочниках [38, 108], известны толь­ ко при величинах показателя степенной функции s = 0,3 и не приведены к каноническому виду. В данном разделе предлагается подход, позволяю­ щий последовательно получать аналитический вид сумм для произволь­ ных значений показателя s.

Предлагаемый метод основан на эквивалентности представления исход­ ной суммы с одним основанием показательной функции в виде двойной суммы с двумя основаниями показательной функции при равенстве осно-

206

вании:

нение предельного перехода к одному основанию показательных функций, который приводит к трудоемкой операции раскрытия неопределенности вида О/О. Выполняя в правой части данного равенства суммирование и предельный переход при у —^ х, получаем:

Данное соотношение при s > О представимо в виде:

Поскольку для к = \ значение искомой суммы равно х^ то при извест­ ных начальных условиях (выражениях для сумм при s = 0,3) отсюда получаем алгебраическое уравнение относительно коэффициентов Ai[s) при степенях х. Последовательно решая данное уравнение при 5 = 4,10 и канонизируя полученные и известные [38, 108] соотношения приходим к следующим выражениям:

207

208

, 126A;3(1 + 26a; + 66a;^ + 26a;^ + x"^) (1 - a;)5

36A:(1 + 120a; + 1191a;^ + 2416a;^ + llQla;^ + 120a;^ + x^)

(1 - a;)^:(1 + 247a; + 4293a;2 + 15619a;^ + 15619x^ + 4293a;^ +

120A;2(1 + 120a; + 1191^^ + 2416a;^ + 1191a;^ + 120a;5 + a;^)

45A;

(1 - a;) (1 + 247a; + 4293a;2 + 15619a;^ + 15619a;^ + 4293a;^ + +247a;^ + a;"^) +

Отметим, что последовательно применяя данный прием можно найти соотношения для сумм, содержащих произвольную степень индекса сум-

209

мирования. Кроме того, при ;г < 1 последовательности, образованные произведением показательной и степенной функций, сходятся и из найден­ ных соотношений нетрудно получить суммы рядов.

6.3Анализ переноса данных при сквозном квитиро­ вании информационными пакетами

6.3.1Функция вероятностей времени доставки пакета

Найдем вероятность сквозной передачи одиночного информационного пакета p(k,N,D) по виртуальному соединению длины D ровно за к интервалов длительности Т. Очевидно, что число интервалов должно удовлетворять условию к > D. Пусть D = 1. Тогда

При D = 2 функция вероятности задается суммой всех возможных про­ изведений вероятностей успешной передачи пакета по первому и второму звену виртуального канала за время к:

(1 - Д,)(1 - «2)(1 - Дз) {(д, _ Дд^ _ Лз) + (й, _ 4\Л2 - Лз) +

210