lect
.pdf
|
|
|
|
{i - 1 |
|
/ - 1 |
|
k-b-i-j-l |
|
|
|
|
|
||||
j-p+g-l |
|
|
|
E Щ2 E Щ2 |
|
E |
|
|
^^32 X |
|
|
|
|||||
7—gi+s—1 |
|
p=0 |
|
(/=0 |
|
|
s=0 |
|
|
|
|
ryk-b-i-j-l-s-q + |
|||||
X |
|
|
|
|
|
|
k—b—i—j—l—s |
|
|||||||||
|
E |
jjq |
-nk-b-i-i-l-s |
. |
|
у л |
jyq+s+l-g |
||||||||||
. /i=0 |
|
||||||||||||||||
s - l |
|
g=0 |
|
и n • • 1 |
|
|
g=0 |
|
|
|
|
|
|
||||
h+g+j-p |
s-l-h |
|
|
k-b-i-j-l-s |
|
|
. . - - • • , |
|
+ |
||||||||
|
|
E |
i^i3i?33"'"^"'"'"^ + |
E |
|
mr-'R'^'-'-'-^-'-' |
|||||||||||
+ E i?i3 |
|
|
|||||||||||||||
h=0 |
|
|
g=0 |
|
|
|
|
|
|
9=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
k—5—i—j—l—s |
|
|
|
k—b—i—j—l—s—h |
|
|
|
|
+ |
|
|
|||||
|
I |
y ^ |
r>h+g+s+j-p |
|
|
y ^ |
|
D9 |
ink-b-i-j-l-s-h-q |
|
|
||||||
|
|
/i=0 |
|
|
|
|
|
g=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fc—5—г—j—/ |
k—5—i-j—t—g |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
+ |
E |
|
^22 |
|
E |
|
|
-^32 X |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
ff=0 |
|
|
|
|
s=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s - l |
|
, - . . , |
к-Ъ-г-3-l-g |
|
|
|
+ |
||||||||
E й?з E rtq |
T)k-b-i-j-l-g- |
|
|
9=0 |
|
|
|
|
|
||||||||
. /i=0 |
.9=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
s - l |
/»+fif+j-p s-l-Zi |
-nq |
-nk-b-i-j-l-s |
. |
k—b—i—j—l—s |
|
|
|
+ |
||||||||
|
^ |
|
pq+s-h r>k-b-i-j-l-s-q |
||||||||||||||
+ E^i3 |
|
E |
|
|
|
|
|
|
9=0 |
|
|
|
|
|
|||
Л=0 |
|
L 9=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
k—b—i—j—l—s |
|
|
|
k—5—i—j—l—s—h |
|
|
|
|
+ |
|
|
|||||
|
I |
Y^ |
r>h+g+s+j-p |
|
|
Y^ |
|
r-,9 |
pk-5-i-j-l-s-h-q |
|
|
||||||
|
|
/i=0 |
|
|
|
|
|
9=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/-1 |
|
. \-\-p |
|
k-5-i-j-l |
|
l-p+g-l |
^г?зх |
|
|
|
||||
|
|
+ E^12 ^ E -^22 |
E Ri2 |
|
E |
|
|
|
|||||||||
|
|
p=0 |
|
fl'=0 |
|
s=0 |
|
|
. |
л=о |
|
|
|
||||
|
l—p—g+s—l |
|
|
|
|
k—b—i—j—l—s |
|
|
|
|
|||||||
X |
|
|
|
|
|
|
|
"-33 |
|
+ |
|
||||||
E |
-^23-^33 |
|
|
+ |
E ^L |
|
|
|
|||||||||
|
|
,q i)k-b-i-j-l-s |
|
I |
Y' ' |
|
uq+l-p-g+s ryk-b-i-j-l-s-q |
|
|
||||||||
|
9=0 |
|
|
|
|
|
|
9=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s-l-h |
|
|
|
|
|
k—b—i—j—l—s |
|
|
|
+ |
|||||
+ E Rit'~'^^ |
E RlAf~'~'~'"+ |
|
E R^'-^'Rlf-'-^-'-'-' |
||||||||||||||
h=0 |
I 9=0 |
|
|
|
|
|
|
9=0 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
k—5—i—j—l—s |
h+l—p+g+s |
k—5—i—j—l—s—h |
D 9 |
тпк—Ъ—i—j—l—s—h—q |
|
|
||||||||||
|
+ |
|
|
|
Y^ |
|
|
|
|||||||||
|
E Rn |
|
|
|
E |
|
|
1-23^33 |
|
+ |
|
|
|||||
|
|
h=0 |
|
|
|
|
|
9=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ - 1 |
|
k—b—i—j-l |
лЙ'"" |
к-Ъ-i-j-l—g |
л?2х |
|
|
|
||||||
|
|
+ ZR'it' |
E |
|
E |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
p=0 |
|
|
|
fir=0 |
|
|
|
s=0 |
|
|
|
|
||
|
7-p+ff-l |
|
s - l |
|
|
|
|
|
k—5—i—j—l—s |
|
|
|
|
||||
X |
E -^13 E i?l3<"'"'"'~'"^ + |
|
E |
|
RirRls'-'-'~^~'~' + |
|
|||||||||||
|
, /i=0 |
|
,9=0 |
|
|
|
|
|
|
9=0 |
|
|
|
|
|
|
|
+ E Ru'~'^' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
||
h=0 |
|
L 9=0 |
|
|
|
|
|
|
9=0 |
|
|
|
|
|
|
||
231
|
|
к—Ь—i—j—l—s |
к—Ъ—i—j—l—s—h |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
||||
|
I |
v ^ |
jyh+l-p+g+s |
|
y ^ |
jnq |
|
|
ryk-5-i-j-l-s-h-q |
|
|||||
|
' |
/ -^ |
Lo |
|
|
' |
-^ |
2iO |
oo |
|
|
|
|
||
|
|
h=0 |
|
|
|
q=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
k—5—i—j—l |
к—Ъ—i—j—l—p |
k—5—i—j—l—p—g |
|
ERi.x |
|
||||||||
|
E |
mt'-"' |
E |
|
Ri2 |
E |
|
Щ2 |
|
||||||
|
|
p=0 |
|
g=0 |
|
|
|
s=0 |
|
|
|
h=0 |
|
|
|
|
s - 1 |
^k-b-i-j-l-p-g-i |
k—b—i—j—l—p—g—s |
nq+s |
|
|
ryk-b-i-j-l-p-g-s-q |
+ |
|||||||
X |
|
|
|
E |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
^23 |
-"•33 |
|
|
|
|||||
lq=0 |
|
|
|
|
q=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
s - 1 - Л |
q |
|
-пк-Ъ-i-j-l-p-g-s |
+ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
/1=0 |
|
-^23^33 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
L q=o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
k—b—i—j—l—p—g—s |
T^q+s-h |
|
тук-Ь-i-j-l-p-g-s-q |
+ |
|
|
|||||||
|
|
_l_ |
y ^ |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
3=0 |
|
^23 |
-"-33 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
к-Ь-г-j-l-p-g-s |
, |
k-5-i-j-l-p-g-s-h |
|
|
|
, ^ . . , |
|
|
||||||
|
E |
-ph+g+s |
|
|
v ^ |
|
p 9 |
|
|
тук-Ь-г-j-l-p-g-s-h-q |
|
||||
|
|
|
|
g=0 |
|
^23-^^33 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
/i=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для значений параметров N = 4 и D = 2 определение вероятности ]з(А;,4,2) имеет вид:
р(кЛ2)= |
|
4,2 |
к-Ь |
|
к-5-г |
. k-b-i-j |
k-b-i-j-l |
|
(j-1 |
|
|||
|
П |
ER\i Е Rii |
Е i?3i |
Е |
|
|
RIAER'U |
E Щ2 X |
|||||
|
n,d=l |
i=0 |
j=0 |
|
1=0 |
|
s=0 |
|
[p=0 |
.ff=0 |
|||
X |
|
Е г>Л r>k-5-i-j-l-s |
. |
JT-^ |
|
us+h |
|
r%k-b-i-j-l-s-h |
+ |
||||
|
L/i=o ^32-^42 |
+ |
/i=02 ^ |
|
-"32 -"42 |
|
|
||||||
s-1 |
|
s-l-ff |
|
|
|
k—b—i—j—l—s |
|
|
•nk—5—i—j—l—s—h + |
||||
+ E i?2? E r>h •nk-b—i—j-l—s |
1 |
v-^ |
|
nh+s—g |
|||||||||
g=Q |
|
Л=0 |
•f^32-f^42 |
|
+ |
2 ^ |
|
-^^32 |
|
-f^42 |
|
||
|
|
|
|
|
|
л=о |
|
|
|
|
|||
|
|
к—Ъ—г—j—l—s |
k—b-i—j-l-s—g |
|
|
|
|
+ |
|||||
+ |
|
E |
|
Rn'^^ |
|
E |
i?52i?42"'"'"'"'~-^"'~' |
||||||
|
|
|
3=0 |
|
|
|
Л=0 |
|
|
|
|
|
|
+ E R^i? |
l—\—p |
|
s—1 |
|
|
s—1 |
|
s—1—jr |
|
||||
|
|
Щ2 1^ Щ2Щ2 |
|
-r 2^ Щ2 |
1^ Щ2^А2 |
+ |
|||||||
p=0 |
L |
ff=0 |
|
h=Q |
|
|
g=0 |
|
h=0 |
|
|||
|
|
+ E |
|
R^2P~' ' " ' " g " ' " i?S2+-^i?4^2"'"'~'"''"'"'+ |
|
||||||||
|
|
|
ff=0 |
|
л=о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s—1 |
k—b—i—j—l—s |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
I V^ r>9+'-P |
V^ |
jjh+s-g |
rik-b-i-j-l-s-h |
. |
|
||||||
|
|
+ |
2^ |
-f^22 |
2^ |
it32 |
|
it42 |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
5=0 |
|
h=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
k—b—i—j—l—s |
k—b-i-j—l-s—g |
|
оЛ |
|
Tyk-b-i-j-l-s-g-h |
+ |
||||||
|
V^ |
|
oS+ff+Z-p |
|
v ^ |
|
|
||||||
+ |
|
2^ |
|
^22 |
|
2^ |
|
Щ2^А2 |
|
|
|||
|
|
g=0 |
|
|
|
h=0 |
|
|
|
|
|
|
|
232
|
|
|
|
s - 1 |
|
|
|
s—l—p |
|
s-l—p—g |
p/i |
-пк-Ь-г-j-l-s |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
,j+l+P \^ |
|
r>9 |
V^ |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
+ E R\2 |
. 5=0 |
|
|
Л=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
p-O |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
s—l—p |
|
|
k—5—i—j—l—s |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|||||
|
|
|
+ |
!E |
|
|
g |
|
v-v |
|
rih+s—p—g jjk—b—i—j—l—s—h |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
^22 |
|
Z) |
|
^32 |
'R42 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
5=0 |
|
|
|
|
Л=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_i_ |
k—5—i—j—l—s |
r>9+s-p |
k—b—i—j—l—s—g |
|
Tik-b-i-j-l-s-g-h |
+ |
|
|
|||||||||||
|
|
|
V^ |
|
|
|
|
v ^ |
оЛ |
|
|
||||||||||
|
|
+ |
|
2_v |
|
|
-"22 |
|
|
Z^ |
-"32-"42 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
ff=0 |
|
|
|
|
|
|
Л=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
к—Ъ—i—j—l—s |
|
|
|
к—Ь—г—j—l—s—p |
k—5—i—j—l—s—p—g |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
+ |
|
E |
J+l+s+p |
|
|
|
V^ |
|
|
7?ff |
|
^ ^ |
|
Z?'* |
|
|
Tjk-5-i-j-l-s-p-g-h |
||||
|
i?12 |
|
|
|
|
E |
|
|
-^22 |
E |
|
''32-'42 |
|
|
|
||||||
|
p=0 |
|
|
|
|
|
|
ff=0 |
|
|
|
|
hz=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Размер сообщения |
|
N = 2 |
|
ж длина логического соединения |
D = 4 |
||||||||||||||||
приводят к следующему соотношению для функции вероятностей: |
|
|
|||||||||||||||||||
р{К2Л)= |
2,4 |
к-Ь |
|
|
к-Ъ-i |
. |
(3-1 |
k-5-i-j |
j—l+s—l |
|
k—5—i—j—s |
Д!зх |
|||||||||
П Ei^ii Е RiAllRu |
Е |
^22 |
|
E |
R'n E |
|
|||||||||||||||
|
|
n,d=l |
г=0 |
|
|
j=0 |
|
[ 1=0 |
s=0 |
L p=0 |
|
g=0 |
|
|
|||||||
|
j—l+s—p+g—l |
h |
j^k-b-i-j-s-g |
|
|
k—b—i—j—s-g |
jjh+g+s-p+j-l |
|
|
pk-5-i-j-s-g-h |
+ |
||||||||||
X |
|
|
|
, |
|
^"^ |
'•24 |
||||||||||||||
|
/i=0 |
|
- "14^24 |
|
|
|
+ |
|
E |
i^H |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k—5—i—j—s |
|
|
k—5—i—j—s—p |
Д1зх |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
+ |
|
E |
Rlf^'-' |
E |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
p=0 |
|
|
|
5=0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
•ff-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
k—b—i—j—s—p—g |
|
|
|
|
|
+ |
|
|||
|
X |
sp |
T>h jnk-b-i-j-s-p-g |
|
. |
|
|
y ^ |
ph+g |
|
|
ryk-b-i-j-s-p-g-h |
|
||||||||
|
|
.h=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fc—5—г—J |
. |
k—5—i—j—l |
s—1 |
k—5—i—j—l—s |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
+ |
E |
|
-^12 |
|
E |
|
-^22 E л?з |
E |
|
Д!з X |
|
|
||||||
|
|
|
|
/=0 |
|
|
|
s=0 |
|
|
b=o |
|
5=0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
s-P+5—1 |
|
|
|
|
• |
• |
I |
|
|
k—5—i—j—l—s~g |
|
|
|
|
|
|
+ |
|||
X |
|
E |
h |
j^k—b—i—j—l—s—g |
, |
|
|
^-^ |
j g+h+s-p |
|
•nk—b—i—j—l-s—g-h |
||||||||||
|
-^14-^24 |
|
|
|
|
+ |
|
E |
-^14 |
|
1-24 |
|
|
|
|||||||
|
L |
h=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ft=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k—b—i—j—l—s |
д;г |
k—b—i—j—l—s—p |
Ri,x |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
-H |
|
E |
|
|
E |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p=0 |
|
|
|
5=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
5—1 |
|
|
|
|
|
|
|
k—5—i—j—l—s—p—g •pg+h |
|
|
тпк-Ь-i-j-l-s-p-g-h |
|
|
|||||||
E я?4<"'""' |
|
|
|
''"' + |
|
|
E |
-"14 |
-"24 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
U=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/i=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для наборов параметров |
A^ = 3, Z) = 3; N = 4, D = 2; |
N = 2, D = 4 |
|||||||||||||||||||
при минимальной величине |
A; и равных длинах пакетов в статистически |
||||||||||||||||||||
однородном тракте функции вероятностей принимают следующие значе ния:
р{Ь, 3,3) = (1 - R)\ р(5,4,2) = р(5,2,4) = (1 - Л)1
233
При к = 6 данные вероятности изменяются следующим образом:
р(6,3,3) = (l-i?)^i?(9 + 9i? + i?^), Кб, 4,2) =р(6,2,4) = {1-R)^R(8-^6R).
Таким образом, имеет место пространственно-временная симметрия процесса информационного переноса однородного потока пакетов в ста тистически однородном тракте передачи данных, заключающаяся в ин вариантности вероятностно-временных характеристик процесса доставки мультипакетных сообщений в многозвенных виртуальных каналах к вза имно симметричным значениям N ж D.
Получим аналитическую зависимость для функции распределения вре мени доведения сообщения до адресата. Из определения
|
PiS,N,D)= |
Е |
p(N,D,k) |
|
|
|
|
|
k=N+D-l |
|
|
|
|
ДЛЯ набора пар |
N = D = 2; N = 3,D = 2; N = 2,D = 3 справедливо: |
|||||
P(S, 2,2) = (1 - Л^)(1 - Л^-2) - |
S(S - |
2)(1 - |
RfR^-'^; |
|
||
P{S, 3,2) = P{S, 2,3) = (1 - R^-^){1 - 3R^-^ + 2R^) - (5 - |
3)(1 - RfR^-^ |
x |
||||
/:? /"Q _ 1 _ _ l _ ' l 4. |
1 + Д' |
_ ^ ^ |
(^ _ 1 + Д- |
|
||
^ | 2 V |
l-Rj |
{l-Py |
l - i ? V 2 |
1-R, |
|
|
Нетрудно убедиться в том, что при S = N-{-D — 1 вероятность доставки |
||||||
сообщения равна |
Р(5,3,2) = (1 — R)^, |
а в случае неограниченного |
S |
|||
получение сообщения абонентом является детерминированным событием.
Найдем среднее время |
N(S, N, D) доставки сообщения до адресата за |
|||||||
время S при условии получения его удаленным абонентом: |
|
|||||||
|
n(S |
N |
D) |
|
|
S |
|
|
N(S,iV,D) |
= „ ) |
' ' |
; , |
n(5,N,D)= |
E |
kp(k,N,D). |
(6.33) |
|
Для значений |
N = D = 2 отсюда получаем: |
|
|
|||||
|
niS, 2,2) = |
1 _ |
pS-2 |
(3 -f 4i? - (3 - |
2R')R')- |
|
||
|
^ _ ^ , |
|
||||||
-{S |
- 2)i?^-2(5(l - |
R)(l |
+ 5(1 - |
R)) + (1 + Rf - R^). |
|
|||
При АГ = 3, i:' = 2 и N = 2, D = S из (6.33) имеем:
1 - л^-з
n(5,3,2) = n(5,2,3) = - y — ^ х
234
/ |
2R |
i?2 |
„с |
112 + 16i? - 10i?2 - |
18i?3 + 3i?4 4- 6i?5' |
V 4 |
-J |
[l+Rf |
Я |
(1 + Л)' |
|
I, |
^ 1 + Д |
|
|||
-(S - 3)(1 - Л)^Л^- ( |
M ! |
+ 4(S - 3)^ + (S - |
3 ) H i ^ | £ ± | 5 ^ + |
||
Д5-3)^ /о_ол?±1?л1:?! 26 + 24Д - 19Д^ - 16ДЗ + ЗД^'
""i 2 |
+^^ ^^ 2(1-i?2) "^ |
2(l-i?2)2 |
Для минимального значения S = D + N — 1 среднее условное время доведения сообщения до адресата совпадает с длительностью тайм-аута. При 5 = оо среднее время доставки сообщения принимает вид:
ЛГ(оо,2,2) = |
^ |
+ ^ - ^ ; |
|
|
(6.34) |
iV(oo, 3,2) = 7V(oo, 2,3) = ^ |
+ ^ |
(2 - ^ |
) |
. |
(6.35) |
Таким образом, в случае неограниченной длительности тайм-аута сред нее время N(oo,N,D) определяется суммой средних задержек пакетов в детерминированном конвейере (см.п.5.2.1) при времени передачи в каждой фазе, равной средней задержке пакета в отдельном звене 1/(1 — i?), и величины, пропорциональной интенсивности искажений: R/{1 — JR^).
6.5.2Анализ сквозных операционных показателей передачи со общения
Получим зависимость для вероятности доставки сообщения длины N абоненту, удаленному от отправителя на D участков переприема, и полу чения сквозной квитанции, упакованной в информационном пакете, ровно за к > N + 2D — 1 интервалов длительности Т. Данная характеристика определяется множеством всех вариантов произведения вероятности дове дения сообщения до адресата и вероятности получения источником уве домления о успешности акта передачи за указанное время:
fik,N,D)= ' Е p{i,N,D)p{k-i,l,D).
i=N+D-l
235
Для рассматриваемых значений набора параметров N ж D функция вероятностей времени сквозной передачи имеет вид:
4 |
/ |
V 3 |
/ (1-Л)2 |
^* ^> (1 - Rf + (1 - |
Rf |
* |
^J ' |
/ ( M , 2 ) = ( i - i ^ ) « i ^ - { 3 ( ' ; ^ ) - 2 ( ^ ; ^ ) i ± | +
•^3 \ 2 j (l-i?)2 + (l-i?)4 ^
х р + ^^^У^^-()^-4)(3 + 4Д-2Д^)
|
/(^,2,3) = ( 1 - Я ) ^ Л - ^ ( з ( ^ : М - 2 ^ ^ - 2 ^ ^ + ^ |
||||||
|
|
|
6 |
; |
V |
5 ; i - i ? |
|
|
A; + 1 / A; _ 4 \ Я(1 + 2i?) |
|
i?2(l - i?^-6) |
||||
|
|
|
(1 - Rf |
|
(1 - |
i?)4 |
X |
|
|
|
|
|
|||
(Ri^ |
+ UR + ZR^) |
,, |
, , / 3 + 7i? + 2i?2 |
,, |
,3 + 4i?-2i?2\, |
||
Ч |
(1-д)^ |
-(^-^Ч~тзд—(^-4)—^—11 + |
|||||
|
(A: - 6)Д^-^ /Л(6 + 12Д + ЗЯ2) |
|
3 + 4R-3^2^ |
||||
|
+ (1- RY |
\ |
ГЗ:Й |
^^ - ^>' |
|
^ |
|
Теперь найдем вероятность сквозной передачи мультипакетного сооб щения за заданное время S > N + 2D — 1:
F(S,N,D)= Е f(k,N,D).
k=N+2D-l
Окончательно функция распределения времени сквозной передачи при раз личных N ж D принимает следующий вид:
F(S, 2,2) = (l-RS-^)(l-RS)-^i^(l-RYRS-^ |
((5 - 2f |
-f з | 1 ± | 1 ^ ) ; |
F{S,3,2) = (1 - R^-^){1 - lOR^-'^ + 2R^) + (S - |
5)(1 - |
R^R'^^-^X |
236
/о |
о.л |
l-R^-Ч^ |
|
|
2R |
R^ |
|
s(5,3,2) |
= - |
^ |
6 |
+ |
1 + R |
(l + i?)3 |
|
|
|
|
1 - Я |
\ |
|
||
^s-i60 + 108R |
- 9Д^ - |
98Д^ - |
30Д^ + 10R^\ |
^^(1 - RfR^^~^ |
|||
+(5 - 5)'^ — |
|
—r |
+ (5 - 5)^ |
24(1 - i?)3 |
|
|
|||||
24(1 - |
i?)2 |
' |
' |
|
|
|
|||||
,^ |
,, 1136 - 3139Л + 5336i?2 _ 4869ДЗ + 1536^^ |
|
|
||||||||
+(^ - '^ |
|
|
|
щггщ-^ |
|
|
+ |
|
|
||
513 - |
1012Д + 2018Д2 - |
3557Д^ + 3173Д^ - |
775Д^\ |
|
|
||||||
^ |
|
|
|
30(1 -Rf |
|
|
|
У ' |
|
|
|
/ о . о л |
^-R^-Ч^ |
|
2R |
|
л2 |
|
|
|
|||
s(5,2,3) = |
|
7 + |
- 7 |
ч^х^ + |
|
|
|||||
^ |
' |
' ^ |
1 - i? |
\ |
1 + i? |
(1 + i?)3 |
RfR^^-^ |
|
|||
„с 1105 + 196Л - |
7^2 - |
177^3 - |
ббЛ^ + 12i?5\ |
|
,^ |
^, (1 - |
|
||||
+ ^ |
|
|
ОТ^? |
|
) |
- |
^ ' - |
' ^ - |
2 |
^ |
|
|
- ( 5 - 6 ) ( 1 - Я ) Я |
( ^ i ^ + (^ - |
6) 240(1 _ i?) + |
|||
,^ |
^,4 234-469^ + 259^2 |
|
^,з 240 - |
669Л + 740^2 - 287Л^ |
||
^l-^ |
- 6) |
^77Т7^ Б^^ |
+ (-^ - 6) |
48(1 - Rf |
||
|
|
240(1 -Rf |
^ |
' |
||
|
+(5 - 6) |
23489 - 11291Я + 18279i?2 - 15161i?3 + 4567?^ |
||||
|
|
|
|
240(1 - RY |
|
|
|
, ^ |
, , 2868 |
- 9007Л + 17903^2 - |
23667i?3 + 17293^^ - 4130J?^ |
||
+(5 - |
6) |
|
120(1 - Rf |
+ |
||
+ 2458 - |
5340Д + 11448Д2 _ 19192ДЗ ^ 28337Д^ - 21600Д^ + 3888Д^\у |
|||||
Проанализируем среднюю сквозную задержку мультипакетного сообпдения. Время процедурного цикла сквозной передачи данных состоит из вре мени доведения сообщения удаленному абоненту и времени получения кви танции источником информации. Поскольку при неполучении квитанции
238
|
/ 5 - 4 |
+ |
^)-(S-b)(l-RfR'-'x |
|
|||
/ ( 5 - 5 ) ^ |
(S - 5)^(7 - 8R) |
|
(5-5)^(31-64Д + 41Д^) |
||||
^ 1, 40 |
"^ |
24(1 -R) |
"^ |
24(1 - Ry |
^ |
||
|
{S - 5)(65 - 158Д + 217Д^ - lOOR^) |
|
|||||
|
"^ |
|
24(1 - Ry |
^ |
|
||
|
161 + 309Д + 541Д^ - 859Д^ + 286Д^\ |
|
|||||
"^ |
|
60(1 - |
Ry |
j ' |
|
||
F(5,2,3) = (1 - R^-^)(l |
+ 15Л^-^ - 2i?^) - |
(5 - 6)(1 - |
RfR^^-'^x |
||||
|
/ 5 - 5 |
+ Y^-{S-^)(l-RfR'-'x |
|
||||
X — - |
|
||||||
\S-Qf |
(S - 6)^(17 - 19R) |
{S - 6)^(23 - 48Д + 29Д^) |
|||||
240 |
"^ |
240(1 - R) |
|
"^ |
48(1 - i?)2 |
"^ |
|
|
(5 - 6)2(279 - 215Д + 265Д2 - ПЗД^) |
|
|||||
"^ |
|
48(1 - |
i?)3 |
"^ |
|
||
(5 - 6)(362 - |
1023i? + 1727i?2 - 1833R^ + 587i?4) |
||||||
|
|
|
120(1 - Ry |
|
|
||
167 - 352Л + 668i?2 - 982i?3 + 1343Л^ - 304i?^\ |
|
||||||
+ |
|
|
60(1 - Ry |
J |
|
||
Найдем среднее время ожидания сквозной квитанции за время таймаута S > N-\-2D — 1 при условии ее получения отправителем сообщения:
^(^' ^' ^) = Ш^ПТУ '"(^' •^' ^) = ^ ^Л^, N, D). (6.36)
Отсюда, используя выражения (6.1)-(6.11), получаем зависимости средне го условного времени ожидания сквозной квитанции:
_(5 - 4 ) ( ^ - у |
((S - 4)^ + (5 - i f - ^ ^ |
+ |
||
/^ ,,2бЗ-102Л-Ь557?2 |
,^ ,,143-268i?-f269i?2-120i?3 |
|||
+(^ - ^) |
(1 - Rf |
+ (^ - '^ |
О^ГЛР |
+ |
152 - 218Д + 272Д^ - 258Д^ + 124ДЛ
237
за время тайм-аута отправитель передает сообщение повторно, а число сквозных повторных передач не ограничено, то средняя сквозная задерж ка, выраженная в количестве интервалов длительности Г, аналогично (6.19), (6,26) составит:
г(iV, D,S) = Z {{i - ^)S + 5(5, N, D)} {1 - F(5, iV, D)}"' F(5, TV, D) =
При минимальной длительности тайм-аута SM = 2D -\- N — 1 средняя сквозная задержка определяется выражением:
2D-{-N-l T(N,D,S^) (l-R) DN+D'
При неограниченном росте 5 согласно определению (6.37) задержка со впадает с условным средним временем ожидания квитанции (6.36) и при водит к соотношениям:
Г(2,2,оо) |
= |
- ^ - Ь |
^ |
|
|
|
|
|
1-R |
1-В? |
|
Г(3,2,оо) |
= |
1-R - - f l - i ? 2 |
( l - i ? 2 ) ( l - i ? ) 2 ' |
||
r^^^ . |
^ |
|
7 |
2R |
i?2 |
Г(2,3,оо) |
= |
1-R - + l - i ? 2 |
( l - i 2 2 ) ( l - i ? ) 2 - |
||
Первое слагаемое в этих выражениях определяет задержку в детерми нированном конвейере мультипакетного сообщения и сквозной ответной квитанции при времени передачи в отдельной фазе равном 1/(1 — R) и соответствующем среднему времени передачи пакета в отдельном межуз ловом соединении. Вклад остальных слагаемых также как и в соотноше ниях (6.34), (6.35) пропорционален R и i?2, и для реальных уровней искажений в высококачественных каналах связи ими можно пренебречь.
Из табл.6.2 нетрудно видеть, что при двух-трех кратном превышении S над минимальной длительностью тайм-аута SM И R < .5 значения сквозной задержки практически совпадают с T{N,D,оо). Отсюда сле дует, что для практических применений при S > SSM И низком уровне искажений R в качестве средней задержки мультипакетного сообщения в многозвенном тракте можно использовать выражение для задержки в де терминированном конвейере с временем передачи в отдельной фазе, равной
239
средней задержке пакета:
f{N,D,S) |
2D + N -1 |
|
1-R |
||
|
6.6Выбор длительности тайм-аута ожидания сквоз ной квитанции
Вкачестве критерия для поиска размера тайм-аута удобно использовать заданный уровень вероятности повторной передачи данных (неполучения
подтверждения) 1 — P{S,1,D) или 1 — P(S,N,1). В обпдем случае вы бор тайм-аута следует планировать в предположении переноса квитанций в информационных пакетах встречного потока, поскольку априори неиз вестно в каких протокольных блоках поступит подтверждение. Тогда для вероятности повторной передачи iV-пакетного сообщения в однозвенном виртуальном канале и одиночного пакета в однородном тракте длины D справедливо:
1-P{S,N,D)= |
Е |
(1 - кук' |
S^ = N + 2D |
1. |
(6.38) |
^-\ |
|
|
|||
|
i=Q |
^ * |
|
|
|
При D = 1 эта зависимость определяет вероятность потери мультипакетного сообщения размера N в однозвенном виртуальном соединении, а при iV = 1, - вероятность потери информационного пакета в тракте дли ны D. При SM = 1 отсюда нетрудно получить искомую длительность тайм-аута 5, выраженную в интервалах размера Т:
Sa = |
In/ |
(6.39) |
|
\nR |
|
где / - заданный уровень вероятности повторной передачи, а ].[ - озна чает как и прежде округление до большего целого. Для 5^и > 2 в силу монотонности функции потерь можно предложить итеративную процеду ру расчета, в которой длительность тайм-аута на j-ou шаге 5o(j), най денная из (6.38) фиксацией коэффициентов при показательных функциях, определяется выражением:
«.= ]i(b.,-,.|(«-)(l^-
вкачестве начального приближения данной величины 5о(0) можно ис пользовать соотношение (6.39), дополненное условием 5о(0) > SM'.
5o(0) = m a x { 5 . , ] ^
240