lect

низкой интенсивности искажений изменение Zujdi'^jd, 1) при отклонении ujjd от 1 (см. п.п.2.3, 2.5) и слабое влияние значения скорости переда­ чи данных на положение экстремума критерия пользователя (см. п.5.2), можно считать задачи (5.28) и (5.29) эквивалентными и по параметру L.

Для дальнейшего анализа предположим, что сетевые каналы являются статистически однородными и имеют одинаковые коэффициенты увеличе­ ния длины кадра (построены на однотипной каналообразуюпдей аппарату­ ре), то есть Гп{ = Гог = г, йг = а, i = 1,к,. Размер окна и°, оптимальный по критерию системы, а в силу эквивалентности (5.28) и (5.29) - и по композиционному критерию, для различных режимов отказа определяется зависимостями (2.55) и (2.57). Расписывая в данных выражениях величи­

для селективного отказа. Отметим, что рабочая ширина окна из (5.30) определяется округлением до ближайшего целого, а из (5.31) - округлением до большего целого.

Теперь найдем оценку оптимального значения длины кадра. Для этого распишем в (5.29) пакетную скорость ZHjd{^jdA)l'tjd через параметры звена передачи данных. Используя линейное приближение относительно Rn функции {\ — RnY^ из (2.12), (2.13) видим, что в первом приближении групповой и селективный режимы отказа нормальной процедуры обмена дают одинаковое значение пакетной скорости:

tjd'^jd + J- jd

Подставляя сюда соотношение для оптимального и (5.30) или (5.31) и линейно приближая степенную функцию (1 — г)"^, получаем следующее приближение оптимальной пакетной скорости передачи данных:

171

Следует отметить^ что теперь условие (5.2), определяющее "узкое" звено каждого тракта передачи данных, принимает следующий вид:

Отметим также, что данное условие не зависит от оптимизируемого пара­ метра L. Дифференцируя (5.32) по L, получаем условие минимума для композиционного критерия, откуда находим оценку оптимальной длины кадра:

J Dj

где и = Y1 Q!j Е Ujd - среднее время передачи бита данных (удельпая задержка) по виртуальным соединениям сети без "узких" звеньев,

•J

Б= Y1 ajBjUM- - средняя задержка сообщений в "узких" местах вирту-

альных соединений неоднородной сети. В случае однородной сети передачи данных, когда Ci — С, Tj = Т, г = 1,/с, оценка оптимального L (5.34) преобразуется к виду:

Теперь оценки оптимальной длины кадра (5.34), (5.35) могут быть до­ полнены решающим правилом, учитывающим требования международной рекомендации Х.25 к размеру информационной части пакета данных. В соответствии со стратегией упорядоченного выбора параметр L должен в наибольшей степени удоволетворить критерий пользователя (5.25). Так как данный критерий унимодален, то наилучшая длина кадра определится по правилу (5.19), если положить

Итак, формально процедура выбора параметров неоднородной сети пе­ редачи данных заключается в следующем:

172

1.Поиске множества "узких" звеньев Mj, j = 1,J виртуальных соеди­ нений по условию (5.33).

2.Определении оптимальной длины кадра с учетом найденного множе­ ства "узких" мест по оценке (5.34).

3.Выборе по решающему правилу (5.19) с учетом переопределения Уг (5.36) ближайшего к оптимальному значения длины кадра, удовлетворяю­ щего ограничениям рекомендации Х.25.

4.Расчете для выбранного L оптимального размера окна каждого звена передачи данных сети по формуле (5.30) или (5.31) (в зависимости от режима отказа) с округлением до ближайшего или большего целого.

Для однородной сети определение оптимальных значений параметров сводится просто к расчету соотношений (5.35), (5.19) (с переопределением Vi (5.36)) и (5.30) или (5.31).

Теперь полезно рассмотреть вопрос о том, в какой мере предложенная процедура выбора сетевых параметров удоволетворяет требования систе­ мы и пользователя. Проанализируем близость набора параметров, получа­ емого предлагаемым методом, к оптимумам критериев (5.25) и (2.10) или (2.11) на примере.

П р и м е р 5 . 2 . Рассмотрим для простоты однородную сеть с параме­ трами С = 2i006um/c, Т = 0.05с, г = 10~^бит~^^ а = 1 и равномерным распределением интенсивности трафика по трактам передачи. Будем счи­ тать, что в сети курсируют 5 информационных потоков по виртуальным соединениям, состоящим из 1, 2, 3, 4 и 5 звеньев передачи данных, управля­ емых нормальной процедурой обмена в режиме группового отказа. Кроме того, предположим, что сообщения различных информационных потоков имеют одинаковые средние В = 15000бит. Величина Н для вычисли­ тельной сети, основанной на рекомендации Х.25, определяется объемом пакетной и кадровой служебной информации и составляет 72бита.

В соответствии с предлагаемым методом из (5.35), (5.19) и (5.30) имеем: Lo = 808бит, L'Q = 1096бит, cj = 10. Прямыми численными расчетами из (5.35) находим, что оптимум критерия пользователя достигается при Ln = 1272бит. Применяя к значению Ln решающее правило (5.19), получаем L'„ = L'^.

Теперь найдем набор сетевых параметров, оптимальный по критерию системы (2.11). В п.2.5.3 мы установили, что в случае однонаправленного трафика (т = 1) наибольшее значение пропускной способности межузло­ вого соединения, управляемого нормальной процедурой обмена в режиме группового отказа, достигается при длине кадра, вычисленной по форму-

173

ле (2.46) для единичного размера окна. Тогда оптимальным по критерию системы набором параметров является Lc = 13928^wm, и = 1.

Сравнивая значения критерия системы для различных наборов параме­ тров видим, что пропускная способность сетевых соединений, определен­ ная из (2.11) и нормированная по величине физической скорости передачи данных, изменилась с 0.97 при L = Lc и ш = 1 до 0.92 для набора параметров, найденного предложенным методом. Это соответствует сни­ жению потенциальной пропускной способности всего лишь на 5.2 %. В то же время сетевая задержка, вычисленная по формуле (5.24) для В = В, сократилась в полтора-три раза на виртуальных соединениях из 2-5 участ­ ков переприема (рис.5.7) при L = L'Q по сравнению с L = Lc.

Таким образом, можно сделать вывод о хорошем соответствии значе­ ний параметров, определенных данным методом, требованиям системы и пользователя.

В целом исследования показывают, что предложенный метод выбора длины кадра и ширины окна целесообразно применять в сетях с большим числом участков переприема. Использование его особенно выгодно при доминировании в сетевом трафике длинных сообщений и низком уровне ошибок в сетевых каналах связи, когда оптимальная по критерию систе­ мы передачи данных длина информационного поля пакета соизмерима с размерами абонентских сообщений и обеспечивает слишком большое вре­ мя их доставки процессам-потребителям, в то время как значения сетевых параметров, получаемые данным методом, позволяют путем незначитель­ ного снижения пропускной способности межузловых соединений добиться существенного уменьшения задержки на длинных (D > 1) трактах пере­ дачи.

5.3.3Динамическое управление сетевыми параметрами

Во многих случаях средние размеры сообщений реального сетевого тра­ фика и длины виртуальных соединений заранее не предсказуемы и могут значительно отличаться для различных информационных потоков. Кро­ ме того, для параметров состояния передающей среды также характерны значительные колебания. В этих условиях выбор параметра L по инте­ гральному критерию (5.25) дает неудовлетворительные значения критерия пользователя (5.24) для отдельных абонентов, а статистическое определе­ ние параметра ш может привести к деградации пропускной способности канала связи или неполному использованию его возможностей при нор­ мальном управлении звеном в режиме группового отказа.

174

Г(Д1с)

4 -

3 -

2 -

1 -

D

Рис. 5.7: Распределение относительного выигрыша по длинам виртуальных соединений

175

Поскольку ширина окна может иметь индивидуальный размер для ка­ ждого межузлового соединения, то адаптпция этого параметра к основно­ му внешнему фактору, определяющему оптимум, - интенсивности иска­ жений кадров в канале связи - должна проводиться на уровне линейного протокола. Реализация адаптивной процедуры должна предусматривать непрерывное оценивание реального уровня ошибок и, в случае существен­ ного его изменения, настройку размера окна на оптимальную величину, например, по схеме, предложенной в п.2.5.4.

При построении процедуры динамического управления длиной кадра следует принимать во внимание то, что параметры отдельных звеньев пе­ редачи данных относительно стабильны и изменяются довольно медленно, в то время как протяженность виртуальных каналов между конкретны­ ми узлами вычислительной сети, выраженная в количестве межузловых связей, и средние размеры сообщений могут сильно колебаться от одного сеанса связи к другому.

В рамках рекомендации ITU-T Х.25 максимальная длина информацион­ ной части пакета может задаваться независимо для каждого виртуального соединения [112], что дает возможность динамического выбора параметра L по известным к началу сеанса связи характеристикам виртуального ка­ нала и информационного потока. Модель протокола с адаптацией длины кадра к состоянию передающей среды по критерию максимума пропуск­ ной способности виртуального канала, основанного на рекомендации Х.25, предложена и исследована в [105, 111]. Очевидно, что динамический вы­ бор величины L по критерию пользователя будет структурно повторять адаптивный протокол [105, 111].

Вместе с тем следует отметить, что размеры абонентских сообщений могут значительно колебаться даже в пределах одного сеанса связи. Повидимому, в этом случае целесообразно каждое сообщение пользователя разбивать на пакеты оптимальной длины. Принципиальная реализуемость такого управления в сети передачи данных, организованной в соответ­ ствии с рекомендацией Х.25, обеспечивается возможностью образования цепочек данных из неполных пакетов [112, с.50]. Такая же возможность имеется и для IP протокола [67, 107]. Установив максимальный для данно­ го виртуального соединения размер информационной части пакета, можно фрагментировать абонентские сообщения на пакеты оптимальной длины (не превышающей максимального значения), а в пункте назначения вести сборку сообщений по фактическим длинам фрагментов. При этом в фазе создания виртуального канала адаптивная процедура должна определить

176

его длину и текущие значения параметров межузловых звеньев тракта пе­ редачи данных. Очевидно, что в зависимости от условий эксплуатации и ограничений на размеры протокольных блоков данных для определения оптимальной по критерию пользователя длины кадра можно использовать любое из соотношений (5.12), (5.13), (5.22), (5.23), (5.25), (5.26), (5.33), (5.34).

5.4Анализ задержки в нагруженном виртуальном соединении

Ситуация, рассмотренная нами в п.5.2.1 соответствует случаю, когда в "пустом" виртуальном соединении передается одиночное сообгцение. Вы­ воды, полученные из ее анализа, справедливы лишь при низкой нагрузке на сеть. Более общим следует признать процесс передачи, при котором в узлах коммутации имеются очереди к выходным каналам связи, то есть нагрузка такова, что эффектом от нее пренебрегать нельзя. Перейдем к анализу времени передачи сообщения по нагруженному виртуальному ка­ налу.

5.4.1Модели виртуального соединения с однородным трафиком

Рассмотрим тракт передачи данных виртуального соединения, состоя­ щего из D межузловых связей. Будем считать, что сообщение, которое нам необходимо передать, содержит N пакетов и застает в очереди узлаотправителя первого звена передачи данных А; > 1 пакетов. Причем предполагается, что известен состав очереди, то есть известно, что ki пакетов адресованы в узел-получатель первого звена, к^ - второго и т.д.,

D

Л kd = k.

Кроме того, будем полагать, что очереди в других узлах виртуального соединения отсутствуют. Очевидно, что в общем случае пакеты в очереди к выходному каналу связи, адресованные различным узлам коммутации, могут быть расположены друг относительно друга в произвольном поряд­ ке. Однако можно выделить две регулярные структуры очереди, являю­ щиеся граничными.

1. Пакеты в очереди перед сообщением расположены по возрастанию порядкового номера адресата (а, следовательно, и длины пути, который они должны пройти), то есть множество пакетов ki стоит в начале оче­ реди, к2 - за ним и т.д. Назовем такое расположение пакетов в очереди

177

прямым.

2. Пакеты упорядочены по убыванию номера адресата (длины пути), то есть первыми в очереди стоят пакеты из множества к^, вторыми - ko-i и т.д. Назовем этот порядок в очереди - инверсным.

Очевидно, что произвольный порядок пакетов в очереди является про­ межуточным между этими крайними случаями. Предположим также, что пакеты сообщения и пакеты, стоящие в очереди перед ним, имеют оди­ наковую длину и, следовательно, в рамках одного звена передачи данных имеют одинаковые задержки г^, d = 1,D. В этом смысле по виртуально­ му соединению передается однородный поток пакетов. Будем обозначать в

начале пути, через Tu{D, N, к) - задержку для инверсной очереди и через T(JD, N, к) - задержку для очереди произвольной структуры.

У т в е р ж д е н и е 5.2.

Задержка мультипакетного сообщения в неоднородном виртуальном со­ единении с прямым расположением однородных пакетов в очереди отпра­ вителя сообщений определяется соотношением:

женому виртуальному соединению (с пустой очередью), которое задается выражением (5.1); Тм(с1) " время передачи пакета в звене с "худшими" на

178

Путь передачи

Звено

Начало

передачи

Время

Конец

приема

Рис. 5.8: Схема прохождения сообщения по нагруженному неоднородному виртуальному соединению (г4 > Xi > тг = Тб > тз) с прямой очередью однородных пакетов в начале пути (ki = к2 = ks = I, кз = 2, А;4 = О, N = 5)

179

С л е д с т в и е .

Время передачи сообщения в однородном {rd = т, d = 1,D) нагружен­ ном виртуальном соединении не зависит от состава и структуры очереди и определяется выражением:

Эта запись эквивалентна задержке сообщения в очереди к выходному каналу связи любого звена передачи данных, то есть задержка не зави­ сит от того, на каком этапе пути последовательность пакетов сообщения застала очередь. Отсюда можно сделать следующий вывод: время пере­ дачи сообщения по однородному нагруженному виртуальному соединению с общим числом пакетов во всех очередях тракта передачи данных к, адресованных в D или прямо переупорядочиваемых в транзитных узлах, также описывается выражением (5.38).

Из (5.37) нетрудно видеть, что если все пакеты очереди адресованы в D, то

где тм определяется соотношением (5.2). Кроме того, из (5.37) можно за­ ключить, что задержка сообщения во многом определяется соотношениями между временами передачи пакета в последовательных звеньях виртуаль­ ного канала. Наименьшая задержка

fniD,N,k) = T(D,N,0) + f:kdTd

d=l

180