lect

Последовательно выполняя суммирование в данном соотношении, получа­ ем:

Отсюда при к = D приходим к ожидаемому результату:

p(D,l,D)= fii^-Rd).

d=l

Во многих практических случаях для виртуального соединения выпол­ няется равенство Rd = R, d = 1,D, свидетельствующее о статистической однородности искажений в различных звеньях тракта передачи данных. При этом условии в выражении (6.13) возникает неопределенность вида О/О. Для получения значений p(k,l,D) здесь необходимо выполнить (D — 1)\ достаточно трудоемких операций раскрытия неопределенности. Найдем p(k,l,D) из определения (6.12):

p{k,l,D) = {l-RfR'-^f: ... ^Е 1-

di=0 dD-i=0

Используя соотнопгение для суммы вида [108]

отсюда получаем:

Данную зависимость можно переписать в рекуррентном виде:

pik,l,D + l) = p(i,l,D)ii^-^J-?l;

Нетрудно видеть, что при i? = О функция вероятности (6.14) преобразу­ ется к: p(D, 1,D) = 1- р{к, 1, D) = О, к> D.

211

6.3.2Функция распределения времени доставки пакета

Важным операпионным параметром виртуального соединения является вероятность сквозной передачи пакета за заданное время тайм-аута S:

Для статистически неоднородного виртуального канала (Ri ф Rj, i,j = 1,D, i ф j) вероятность P(S,1,D) с учетом (6.13) принимает вид:

ного виртуального канала. Используя соотношения (6.1) - (6.4) для сумм

и

Отсюда нетрудно видеть, что для произвольного D значения Р(5', 1,-D) необходимо искать в виде:

г=0

(6.16) где KD - неизвестный коэффициент. Если S = D,TQ ПО определению (6.15) P{D, 1,D) = (1 — R)^. С другой стороны, согласно (6.16) получаем:

(1- Р)^ = 1 - Е ' к/liiD - 0(1 - RYR""-'.

d=Q i=0

Данное равенство становится тождественным только в том случае, если сомножители при степенях Р и 1 — Р являются коэффициентами бинома

212

6.3.3Среднее время доведения пакета до адресата

Теперь найдем среднее время передачи пакета до абонента при заданной длительности тайм-аута S:

N{1,D,S)= \ ЕЫкЛ.В).

Для статистически неоднородного тракта передачи данное определение перепишется в виде:

i=l.i^d

Выполняя подстановку j = к — D и используя выражение для конечной суммы арифметико-геометрической прогрессии [38], отсюда получаем:

213

Для произвольного D значения n(l,D,5) будем искать в виде:

Данное равенство обращается в тождество, если Kd дополняют сомножи­ тели при степенях R и 1 — R до биномиальных коэффициентов. Тогда Kd = l/d\ и выражение для N(1,D,S) можно записать так:

Отсюда видно, что при неограниченной длительности тайм-аута (5 = оо) 7^(1, D, 5) = D/(l — R), а в абсолютно надежном виртуальном соединении (i? = 0) значение N{1,D,S) = D на всей области определения S > D. Перейдем к анализу сквозной задержки одиночного пакета.

6.3.4Анализ сквозной задержки

Время элементарного цикла сквозной передачи данных складывается из времени доставки пакета удаленному абоненту и времени получения квитанции отправителем информации. Будем считать, что данные и кви­ танции переносятся пакетами одного размера (т.е. квитанции переносят­ ся в информационных пакетах встречного потока). Тогда, поскольку при неполучении квитанции за время тайм-аута отправитель передает пакет

214

повторно, а число сквозных повторных передач неограничено, то средняя сквозная задержка пакета, выраженная в количестве интервалов длитель­ ности Т, составит:

Если предположить, что прямой и обратный каналы связи отдельных зве­ ньев тракта передачи данных имеют несовпадающие вероятности искаже­ ния пакетов, то данное соотношение можно переписать следующим обра­ зом:

При минимальной длительности тайм-аута SM = 2D получаем: 2D

П (1 - Rd)

d=l

Неограниченная длительность тайм-аута (5 = оо) дает значение за­ держки

Ш Rf Ш 1-Ri r(l,D,oo) = 2D+Er-V П

d=l ^ — Rd i=l,гфd Rd — Ri

Для случая статистически однородного тракта передачи задержка (6.19) принимает вид:

(6.20)

Отсюда нетрудно видеть, что 5^ = 2D дает T(1,D, SM) = 2D/(1 - i?)^^, а при 5 -^ оо задержка монотонно снижается до

В тракте передачи без искажений (R = 0) сквозная задержка постоян­ на на всей области определения длительности тайм-аута: Т(1, D, S) = 2D.

215

Из численных результатов, приводимых в табл.6.1, нетрудно сделать вы­ вод о том, что при i? > 0.5 и тайм-ауте S, превышающем минимальную длительность SM В два-три раза для практических расчетов можно ис­ пользовать соотношение (6.21).

Анализ показывает, что временной срез процесса сквозной транспорти­ ровки одиночного пакета по многозвенному тракту совпадает с передачей мультипакетного сообщения по виртуальному соединению, состоящему из одного участка переприема. Это свидетельствует о симметричности про­ цесса информационного переноса, выражающейся в том, что операционные характеристики (функция вероятности, функция распределения и среднее время доведения до адресата) процесса сквозной доставки одиночного па­ кета по виртуальному соединению длины D и процесса передачи сообще­ ния из Л^ = D пакетов по однозвенному виртуальному каналу полностью совпадают. Тогда для средней задержки мультипакетного сообщения при сквозном подтверждении верности его передачи в целом информационны­ ми пакетами встречного потока по аналогии с (6.20) справедливо:

(6.22) Данная задержка для длительности тайм-аута S = N -\- 1 и 5 = оо соответственно составит:

N + 1 r(iV,l,iV-M) = (1 - Л)^+1

и

niV,l,oo) = ^ .

При R = 0 и S>N + 1 задержка постоянна: T(N,1,S) = N + 1.

6.4Анализ переноса данных при сквозном квитиро­ вании служ:ебными пакетами

Вразделе 6.3 предложен подход к анализу операционных характеристик процесса передачи данных по виртуальному каналу при переносе сквозных квитанций в информационных пакетах встречного потока. Естественным развитием и обобщением рассмотренной ситуации является случай, когда уведомления удаленного абонента о корректности приема данных отпра­ вителя переносятся в смешанном трафике встречного потока, содержащем

216

Таблица 6.1: Распределение средней сквозной задержки одиночного пакета от вероятности искажения R для размеров тайм-аута,

кратных минимальной длительности SM

217

как информационные, так и служебные пакеты, отличающиеся длиной, а следовательно, и временем цикла передачи по отдельным звеньям вирту­ ального канала.

В данном разделе исследуется влияние длительности тайм-аута непри­ ема сквозного подтверждения, упакованного в служебном пакете, на опе­ рационные характеристики процесса транспортировки мультипакетного сообщения по однозвенному виртуальному соединению и одиночного паке­ та по многозвенному тракту передачи данных.

6.4.1Характеристики передачи мультипакетного сообщения по однозвенному виртуальному каналу

Рассмотрим процесс передачи в виртуальном соединении длины D >1 в предположении, что информационные пакеты сообщения, состоящего из Л^ > 1 фрагментов и сквозные квитанции, упакованные в служебные паке­ ты, передаются согласно управляющей процедуре стартстопного протоко­ ла. Считаем, что время элементарного цикла передачи служебного пакета от начала вывода его в линию связи до момента получения квитанции ка­ нального уровня имеет длительность г, а отноп1ение Т/т - принимает целые значения m > 1. Полагаем, что с вероятностью Vd, d = 1,D в каждом звене происходит искажение служебных пакетов и согласно упра­ вляющей процедуре осуществляется их повторная передача. Тогда время безошибочной передачи пакета по d-my межузловому соединению явля­ ется случайной величиной, кратной длительности цикла Т для пакетов данных и г - для квитанций, и распределенной по геометрическому за­ кону с параметром 1 — Щ и 1 — г^ соответственно. Считаем, что при сквозной транспортировке на передачу данных удаленному адресату и по­ лучение от него ответной квитанции выделяется тайм-аут длительностью S интервалов размера т.

Найдем функцию вероятности времени от момента начала отправки сообщения, состоящего из N пакетов, до момента получения подтвер­ ждения, упакованного в служебный пакет. В рамках введенных предполо­ жений вероятность получения сквозной квитанции ровно за, к > mN + 1 интервалов длительности г определится как сумма всех возможных про­ изведений вероятности доставки сообщения удаленному абоненту за. i > N интервалов длительности Т и вероятности получения подтверждения от

218

получателя сообщения за А; — т г > 1 интервалов длительности г:

функции вероятностей времени доставки абоненту iV-пакетного сообще­ ния и времени получения отправителем квитанции от абонента. Используя выражения (б.1)-(6.4), выполняем суммирование в соотношении (6.23) при

АГ = Т74:

Найдём функцию распределения времени доставки мультипакетного со­ общения абоненту, удаленному от отправителя на один участок перепри­ ема, и получения от него подтверждения в служебном пакете за время тайм-аута S > mN + 1. С учетом того, что формула (6.25) предполагает

219

отыскание целой части, аргумент к удобно представить в виде k = mi-\-j. При этом целые переменные i л j < т определяют количество интерва­ лов длительности Г и г соответственно. Тогда искомое распределение может быть выражено зависимостью:

220