Лекция 2.

Элементарные процессы в плазме.

Наиболее важными характеристиками плазмы являются температура электронов Т_е и плотность электронов n_e.

Частицы в плазме непрерывно взаимодействуют между собой. При этом возможны взаимодействия между любыми группами частиц, а также взаимодействие частиц с окружающей средой (стенки разрядной камеры, кванты света от внешнего источника и т.д.). Процессы в плазме, в которых участвуют только две частицы, получили название элементарных (парных) взаимодействий. В плазме происходит множество различных видов элементарных взаимодействий (возбуждение, ионизация, кулоновское рассеяние и др.). Скорость протекания этих процессов и их влияние на параметры плазмы различны, при этом каждый элементарный процесс характеризуется своей вероятностью.

Передача энергии при парном взаимодействии.

В общем случае различают упругие (без изменения внутренней энергии частиц) и неупругие (с изменением внутренней энергии) взаимодействия частиц. Важным является вопрос о передаче энергии при взаимодействии двух частиц.

Упругое соударение (взаимодействие)

Рассмотрим случай (рис. 2.1), когда частица массой m, имеющая скорость , сталкивается с неподвижной частицей массой М. После упругого взаимодействия частица массой m приобретает скорость ^ под углом  к начальному направлению движения (ось х), а частица массой М приобретает скорость V^, направленную под углом  к оси х. Такое взаимодействие описывается законами сохранения импульса и энергии:

По оси х m = m^cos + M V^cos , (2.1)

По оси y 0 = m^sin + M V^ sin , (2.2)

m²/2 = m^2/2 + M V^2/2 . (2.3)

Рис. 2.1. Упругое рассеяние двух частиц

Возводя в квадрат уравнения (2.1) и (2.2), предварительно перенеся в левую часть m^cos и m^sin, складывая эти уравнения почленно с учетом того, что sin² + cos² = 1 и sin²+ cos² = 1, вычитая из полученного соотношения уравнение (2.3), предварительно умножив его левую и правую части на 2М, получаем квадратное уравнение вида

(1 + M/m) ^2 - 2^ cos + (1 - M/m)² = 0. (2.4) Решение этого уравнения имеет вид

^ = {2 cos +[4² cos² + 4(1 – M²/m²)²]^1/2}/[2(1 + M/m)], (2.5) или ^ =[m/(M + m)][cos + (M²/m² – sin²)^1/2]. (2.6)

Ограничимся рассмотрение случая, когда m << M (например, при взаимодействии электрона с атомом или ионом). Тогда

^ =[m/(M + m)][cos + (M/m)]. (2.7)

 =  –  ^ = [m/(M + m)][1 – cos]. (2.8)

Поскольку m << M, то  <<  и  +  ^ = 2. Умножая (2.8) на  +  ^, и принимая во внимание, что кинетическая энергия частицы массой m до взаимодействия E_k = m²/2, определим изменение этой энергии Е следующим образом:

Е = E_k[2m/(m + M)] [1 – cos]. (2.9)

Усредняя по всем возможным значениям угла , окончательно получаем

. (2.10)

Из соотношения (2.10) следует, что при упругом взаимодействии легкой и тяжелой частиц передача кинетической энергии последней минимальна. Например, при столкновении электрона с атомом аргона (m/M = 1/80000), Е = E_k/40000. Таким образом, электрон при столкновении с атомами и ионами практически не передает ему никакой энергии, если это столкновение упругое.