lect
.pdf3.2Анализ операционных характеристик стартстопного протокола
Важнейшей характеристикой СМО ограниченной емкости является пропускная способность [31, 117]. В рассматриваемом случае этот пока затель интерпретируется как пропускная способность первого звена пе редачи данных. В единицах бит/с данная величина определяется соотно шением (2.1). Среднее время передачи кадра по межузловому соединению с учетом повторных передач, обусловленных искажениями в передаюш;ей среде и блокировкой памяти транзитного узла, в стационарных услови ях можно определить по формуле (2.2), если положить в ней вероятность повторной передачи кадра равной
П = Rni-\-{l- Rni)Romi + (1 - Rni)(l - Rorni)Q = l-Fi-\- FiQ, (3.5)
где Q - вероятность блокировки, определяемая из условия равенства при нятого и обслуженного потоков [12, 182]:
Л(1 -Q) = ц(1 - Ро). |
(3.6) |
С учетом (2.2), (3.5), (3.6), и (3.3), (3.4) соотношение для Ccc{L,m) |
(2.1) |
можно переписать в виде: |
|
\ |
L-H |
Р{1-Р^) |
„ |
, „ |
Coc{L,m) = |
'»* + ?:". |
Vo[{l - F,K1 - р) + р{1 -р^)У |
'^ |
'' |
|
^ ~ - " F |
, |
Fi = Fi = F. |
|
У mt + Tr„ |
K + 1-F' |
' |
^ |
|
|
|
|
|
(3.7) |
Отсюда видно, что при абсолютно надежном канале первого межузло вого соединения (i?„i = i?omi = 0) его пропускная способность полностью определяется качеством линии связи второго звена передачи данных:
Ccc{L,m) = (I - H)F2l{mt + Tm).
Этот факт хорошо согласуется с житейскими представлениями о том, что пропускная способность конвейера не превышает пропускной способ ности его "узкого участка". На основании этого можно сделать следующей вывод: при построении сети передачи данных с коммутацией пакетов сле дует применять каналы с одинаковой или близкой статистикой ошибок, выборочное же использование качественных каналов в узких местах се ти не позволит при прочих равных условиях существенно увеличить их пропускную способность.
91
в целом характер зависимости функции пропускной способности (3.7) от параметра достоверности передачи кадра имеет вид, приведенный на рис.3.1. В наибольшей мере пропускная способность (3.7) отстоит от по тенциально возможного значения при Fi = F2 (см. рис.3.1). Однако, как видно из рис.3.2, функция (3.7) быстро растет с увеличением обьема бу ферного накопителя и практически достигает своей предельной величины уже при К = 10. Это позволяет при больших объемах буферной памяти использовать кусочно-линейную аппроксимацию (3.7):
L-H
Ccc(L,m) = < t(m -\- Am) Fi, Fi < F2, (3.8)
L-H
. t(m-\-Am)F2, Fi > F2.
Наряду с характеристикой потенциальной пропускной способности межузлового соединения весьма важной является средняя задержка кадра в звене передачи данных. Данный показатель качества функционирования звена определяется средним временем передачи кадра по межузловому со единению (средним временем попадания в СМО) (2.2) и средней задержкой пакета в очереди к выходному каналу связи до начала передачи по следу ющему звену (средней задержкой в очереди до начала обработки в СМО). Вторая компонента общей задержки согласно [66, 117] определяется отно шением
to^ = К/Щ - Q),
где К - средняя длина очереди, вычисляемая по формуле [66, с.208]:
|
K = f:{i-i)Pi |
= f:iPi-i^-Po)- |
|
|||
|
|
г = 1 |
г = 1 |
|
|
|
Теперь для общей задержки с учетом (2.2) и (3.1) можно записать: |
||||||
|
Т(К) |
= im + ton |
= j,]^ |
^Amt |
+ Тт), |
(3.9) |
|
|
|
•ГЦ! -Я) |
|
|
|
откуда окончательно получаем: |
|
|
|
|
||
|
Г {mt -Ь Тт)1Кр^+' - (К + 1)р^+1 + Р + (1 - ^2)(1 - Р?] |
Fi Ф F^, |
||||
Т{К) = |
(mt^Tm)lK(K |
F2P(1 - р)(1 - |
р^) |
_j, |
|
|
|
+ l)^2(l-F)] |
J, _j, |
|
|||
|
|
2FK |
|
,Г1-Г2-Р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.10) |
92
Fi{l-Q)
1 |
^ 2 = 1 |
0.8 |
|
|
F2 = 0.8 |
Дискретная модель |
// |
—-г' |
|
0.6 |
\( у |
^ |
/ |
|
|
|
F2 = 0.5 |
0.4 |
|
|
|
j ^ |
Непрерывная |
модель/ |
|
0.2 |
|
|
|
/ |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
0.2 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
1 |
Fi |
Рис. 3.1: Зависимость нормированной пропускной способности межузлового соединения от достоверности передачи кадра при К = 5
93
Fil - Q)
Дискретная |
модель |
|
|
|
F |
= |
0.9 |
0.8 |
F |
= |
0.8 |
0.6
F = 0.5
0.4
0.2
10 |
15 |
20 |
25 |
К |
Рис. 3.2: Зависимость нормированной пропускной способности межузлового соединения от объема буферного накопителя при Fi = F2 = F
94
Неограниченный рост объема буферного накопителя приводит к следу ющему соотношению для задержки:
Г(оо) = |
j.,^(i _ р) |
• ^1 < Р^- |
(3-11) |
Из (3.10) видно, что с ростом интенсивности искажений в канале связи (Fi —* 0) задержка неограниченно увеличивается. То же самое наблюда ется и в случае F2 —*• 0. Для звена с абсолютно надежным каналом связи (Fi = 1) задержка определяется емкостью накопителя и интенсивностью вывода пакетов из транзитного узла:
f(K) = {mt + Tm)K/F2.
Анализ соотношения (3.10) показывает, что этот показатель эффективно сти для ^2 < 1 и К > 1 имеет унимодальный характер от параме тра достоверности передачи кадра по каналу связи (см. рис.3.3, 3.4). При ^2 = 1 задержка (3.10) зависит только от параметров первого межузло вого соединения (рис. 3.4):
T(K) = {mt + Tm)lF,.
Для бесконечного буферного накопителя и ^2 < 1 задержка имеет две асимптоты неограниченного роста Fi = О и Fi = F2 (рис.3.5) и минимум в точке:
Fi™" = 1 - V T ^ ^ |
(3.12) |
Кроме того, из (3.9) можно заключить, что при |
К < 1 основной вклад |
в общую задержку вносит время передачи по межузловому соединению, а при К > 1 - время ожидания очереди.
3.3Сравнение дискретной и непрерывной моделей стартстопного протокола
Для количественного анализа пропессов, протекающих в сетях пакет ной коммутапии, широко используются СМО с непрерывным временем [10, 20, 30, 182]. Это позволяет в большинстве случаев упростить иссле дование, однако такое описание не учитывает существенно дискретный характер функционирования отдельных звеньев сети. Проанализируем на сколько точно марковская СМО с непрерывным временем типа М/М/1/К описывает предложенную модель рассматриваемого фрагмента.
95
f{K)/tm
20 |
Непрер |
ывная |
модель |
|
^ |
|
|
||||
18 |
|
|
|
|
|
|
Диск ретная |
модель |
/ |
\ \ \ \ |
-^ |
16 |
~ |
|
|
|
|
14 |
1 |
|
|
|
|
|
Я' |
|
|
|
|
12 |
|
|
У \\\ |
\\ |
|
10 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ \ |
8 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
'^Л |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
о |
1 |
1 |
1 |
|
1 -— • — ~ , |
|
0,2 |
0,4 |
0,6 |
|
0,8 |
к = 10
^^""= 5
^^'"= 3
к = 1
1
Рг
Рис. 3.3: Относительная задержка кадра в звене передачи данных
. при F2 = 0.5 и различных объемах буферного накопителя
96
Т{Ъ)1и
10 -
Непрерывная модель
F2 = 0.6
0.2 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
Рис. 3.4: Относительная задержка кадра в звене передачи данных при А' = 5 и различных значениях параметра F2
97
14
12
10
8
6
4
T{oo)ltm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Непрерывная |
\\ |
\i' |
j |
' |
i 1 |
1 |
|
|
модель |
\\ |
1 |
! |
1( |
|||
|
|
|
|
|
|
|
i1 1 |
! |
|
|
\ |
\ |
|
i \ |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
• |
|
|
\ |
/ |
'A 1 |
|
|
|
1 |
Дискретная |
j |
|
j |
. \ |
|
|
|
\\ |
модель |
|
/ |
1 |
' |
|
|
|
F2 = 0 . 5 / ^ ^ . ^ |
' \ |
F2 = 0.7 / \ : ^ O v - U
2 |
F2 = 0.9 ^ ^ |
^ ^ |
^ ^ ^ |
V |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
" " • ^ - . . ^ |
|
|
|
- |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
0.9 |
1 |
Рг |
||
() |
||||||||||||
Рис. 3.5: Относительная задержка кадра в звене передачи данных при неограниченном буферном накопителе
98
Полагая, что интенсивность входного потока марковской СМО с непре рывным временем задается соотношением (3.1), а интенсивность обслужи вания зависимостью (3.2), для финальных вероятностей состояний цепи Маркова имеем [66, 117]:
f |
(1 - |
РМ |
г = 0,7(:, Р1фГ2, |
|
Pi = { |
1 |
1^+1 |
||
|
Из условия (3.6) получаем: Q = Рк- Теперь можно записать выражения для операционных характеристик звена передачи данных:
|
|
|
(L - |
Н)Р,{1 |
- |
р^) |
Fi Ф Fii |
|
|
Ccc{L,m) |
= < |
|
|
|
|
(3.13) |
|
|
{L - H)FK |
|
|
|||||
|
|
|
|
Fi = F2 = F] |
|
|||
|
|
[ |
{mt-^ |
Tm)(K-^ |
|
ly |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
{mt + Tm)[Kp^-^' |
-{K |
+ l)p^+' |
+ Po + (1 - pof] |
Fi Ф Pi-, |
|||
Т(К) = |
|
F,(l - |
po)(l - |
p^) |
|
|||
|
|
|
||||||
|
(mt + Tm)[K{K + l) + 2] |
|
|
|
|
|||
2FK
\ = P2 = P.
(3.14)
При неограниченном буферном накопителе задержка кадра в звене пе
редачи данных выражается функцией |
|
|
|
Г(оо) |
(mi + 7;,)(po + (l-/9o)2)-, Fi < i^2, |
(3.15) |
|
|
Fi(l - |
ро) |
|
имеющей минимум (рис.3.5) в точке |
|
|
|
|
^гшп ^ |
р^12^ |
(3.16) |
Сравнение функций пропускной способности для дискретной (3.7) и не прерывной (3.13) моделей показывает в целом их сходную зависимость от величины Pi (рис.3.1). При этом (3.13) является нижней оценкой (3.7). Наиболее близки показатели обеих моделей при высоких вероятностях ис кажений в каналах связи рассматриваемого фрагмента, что легко объяс няется хорошим согласованием биномиального и пуассоновского законов распределения в этих условиях [5, 171, 173]. С ростом достоверности пере дачи данных различие моделей возрастает. Наибольшее расхождение име ет место в окрестности точки Fi = Р2- Однако следует заметить, что при увеличении объема буферного накопителя это различие быстро па дает (рис.3.2), так что при больших значениях К соотношение (3.13) является приемлемым приближением (3.7) для произвольных Fi и F2.
99
prnin
0.8 -
Дискретная модель
0.6 -
0.4 -
0.2
Непрерывная модель
О |
0.2 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
1 |
Рис. 3.6: Зависимость положения минимума задержки кадра в звене от достоверности передачи кадра по выходному каналу связи транзитного узла с
неограниченной буферной памятью
100