Для случайного повторного отбора (для средней)

Задача. При испытании на крепость отобраны в случайном порядке 400 отрезков пряжи одиночной нити (основа – 65 кордная) были получены следующие результаты¹:

Таблица 19

Расчет основных выборочных характеристик (и).

Крепость пряжи (гр.)	Число испытанных образцов m	(середина интервала)
A	1	2
105-125	8	115	920	-84,4	7123,36	56986,88
125-145	24	135	3240	-64,4	4147,36	99536,64
145-165	40	155	6200	-44,4	1971,36	78854,4
165-185	36	175	6300	-24,4	595,36	21432,96
185-205	104	195	20280	-4,4	19,36	2013,44
205-225	120	215	25800	15,6	243,36	29203,2
225-245	35	235	8225	35,6	1267,36	44357,6
245-265	20	255	5100	55,6	3091,36	61827,2
265-285	7	275	1925	75,6	5715,36	40007,52
285-305	6	295	1770	95,6	9139,36	54836,16
Итого			79760

Определите с вероятностью 0,97 среднюю крепость пряжи во всей партии.

Для определения основных характеристик (и) выборочной совокупности необходимо найти графы с 3-ей по 6-ую в таблице 19.

Выборочная средняя крепость пряжи равна:

Выборочная дисперсия составляет:

Итак, на основе следующих данных определим среднюю крепость пряжи во всей партии.

Дано:

¹

Решение:

Тогда средняя крепость пряжи во всей партии будет находиться в следующих пределах:

Вывод: С вероятностью 0,97 можно утверждать, что средняя крепость во всей пряжи в генеральной совокупности будет не менее 195,6 гр. и не более 203,2 гр.

Доля случайного повторного отбора (для доли)

Задача. По данным предыдущей задачи с вероятностью 0,97 найти доля образцов пряжи во всей партии с крепостью выше 185 гр.

Дано:

¹

Решение:

доля образцов пряжи во всей партии с крепостью.

Вывод: С вероятностью 0,97 можно утверждать, что доля образцов во всей партии в генеральной совокупности с крепостью выше 185 гр. находятся в пределах .

2-ой тип задач – Определение вероятности того, что предельная ошибка выборки не превышает заданной величины.

Случайный повторный отбор

Задача. С какой вероятностью можно утверждать, что выборочная доля бракованных деталей будет отличатся от генеральной доли не более чем на 1%, если при измерении 115 деталей установлена доля брака равная 0,5%?

Дано:

Решение:

Знаем, что:

тогда , а вероятность(по таблицеF(t))¹

Вывод: С вероятностью 0,8714 можно утверждать, что выборочная доля бракованных деталей будет отличаться от генеральной доли не более чем на 1%.

3-ий тип задач – Определение минимального объема выборки

Случайный бесповторный отбор.

Задача. Сколько следует проверить деталей для установления процента годности, чтобы с вероятностью 0,9973 ожидать отклонения выборочной доли от генеральной, не превышающей 5%. По прежним испытаниям 98% годовых деталей предлагается проводить через бесповторный отбор, объем генеральной совокупности N = 5000 шт. деталей.

Дано:

¹

Решение:

Вывод: Следует проверить не менее 70 образцов деталей, чтобы с вероятностью 0,9973 можно ожидать отклонения выборочной доли от генеральной, не превышающей 5%.

Механический отбор имеет формулу предельной ошибки выборки для случайного бесповторного отбора.