6. Простейшие показатели тесноты связи (коэффициент Фехнера, коэффициент корреляции рангов, коэффициент ассоциации).
Рассмотрим ряд простейших показателей тесноты связи, которые приблизительно измеряют зависимости между признаком-фактором «х» и признаком-результатом «y».
Коэффициент Фехнера (1801-1887 г.г.) измеряет тесноту связи по числу совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней. Степень тесноты связи такая же как у коэффициента корреляции. Он равен:
,
где
с – число совпадений знаков отклонений индивидуальных значений от средней по признаку-фактору – «х» и признаку-результату «y».
н – число несовпадений знаков отклонений.
Этот показатель
принимает значение от -1 до +1. Если знаки
всех отклонений совпадут, то н
= 0 и тогда
= +1, что говорит о возможном наличии
прямой связи.
Если же знаки всех
отклонений – разные, то с
= 0 и
= -1, что говорит о возможном наличии
обратной связи. Рассчитаем этот показатель
(см. табл. 16). Рассчитаем средние величины
по «х»
и по «y».
Таблица 16
Расчет коэффициентов Фенхера и корреляции рангов Спирмэна
|
№п/п |
Среднесписочная численность работников «х» |
Товарная продукция, тыс.руб. «y» |
|
|
Совпадение или несовпадение знаков |
|
|
|
|
|
1 |
400 |
2,5 |
- |
- |
с |
2 |
4 |
+2 |
4 |
|
2 |
460 |
5,0 |
- |
+ |
н |
3 |
6 |
+3 |
9 |
|
3 |
1000 |
6,0 |
+ |
+ |
с |
5 |
7 |
+2 |
4 |
|
4 |
1300 |
3,0 |
+ |
- |
н |
7 |
5 |
-2 |
4 |
|
5 |
2000 |
1,6 |
+ |
- |
н |
8 |
2 |
-6 |
36 |
|
6 |
300 |
2,0 |
- |
- |
с |
1 |
3 |
+2 |
4 |
|
7 |
900 |
1,5 |
- |
- |
с |
4 |
1 |
-3 |
9 |
|
8 |
1100 |
10,5 |
+ |
+ |
с |
6 |
8 |
+2 |
4 |
|
итого |
7460 |
32,1 |
|
|
с = 5 н = 3 |
|
|
+11 -11 |
=74 |
Средняя списочная численность рабочих равна:
Средний объем товарной продукции равна:
Затем находим отклонения от средних величин и посчитаем число совпадений и несовпадений знаков.
Коэффициент Фехнера
составит
,
что говорит о слабой связи прямой между
списочной численностью и товарной
продукцией.
Этот показатель целесообразно использовать для установления факта наличия при небольшом объеме исходной информации.
Коэффициент корреляции рангов Спирмэна равен:
,
где
–количество
рангов
–разность между
рангов
Р – ранг (порядковые номера вариантов).
Он варьирует от -1 до +1 и измеряет тесноту связи при небольшом количестве исходной информации и измеряет тесноту связи как между количественными, так и между качественными признаками при условии, что значение этих признаков могут быть проранжированны по степени убывания или возрастания. Коэффициент корреляции рангов Спирмена равен:
или 12%
Теснота связи между признаком «x» и признаком «y» - слабая, прямая.
Коэффициент ассоциации применяется для изменения тесноты связи для качественных альтернативных признаков. Он равен:
,
где
a – противоположно b
c – противоположно d
Расчетная таблица в этом случае состоит из четырех ячеек (таблица «четырех полей»), стратегическое сказуемое, которое схематически может быть представлено в следующем виде (см. табл. 17)
Таблица 17