- •Передмова
- •АРИФМЕТИКА
- •Натуральні числа і дії над ними
- •Дії над натуральними числами
- •Числові та буквені вирази
- •Формули
- •Рівняння
- •Звичайні дроби
- •Порівняння звичайних дробів
- •Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками
- •Додавання і віднімання мішаних чисел з однаковими знаменниками
- •Десяткові дроби
- •Властивості десяткового дробу
- •Дії з десятковими дробами
- •Порівняння та округлення натуральних чисел і десяткових дробів
- •Порівняння
- •Округлення
- •Перетворення звичайного дробу на десятковий і навпаки
- •Середнє арифметичне
- •Відсотки
- •Масштаб
- •Діаграми
- •Числовий промінь
- •Подільність натуральних чисел
- •Дільники і кратні
- •Прості й складені числа
- •Степінь
- •Розкладання числа на прості множники
- •Найменше спільне кратне (НСК)
- •Дії над звичайними дробами
- •Основна властивість дробу
- •Зведення дробів до спільного знаменника
- •Порівняння, додавання та віднімання дробів
- •Перетворення звичайних дробів на десяткові
- •Множення звичайних дробів
- •Взаємно обернені числа
- •Ділення звичайних дробів
- •Основна властивість пропорції
- •Пряма та обернена пропорційність
- •Приклади розв’язування типових завдань
- •Рівняння
- •Задачі на дроби
- •Задачі на рух
- •Комбінаторні задачі
- •Задачі на знаходження частини від числа
- •Задачі на пряму та обернену пропорційність
- •Задачі на пропорційне ділення
- •Задачі на відсотки
- •Задачі на спільну роботу
- •Розв’язування задач за допомогою рівнянь
- •АЛГЕБРА ТА ЕЛЕМЕНТАРНІ ФУНКЦІЇ
- •Дійсні числа
- •Додатні та від’ємні числа
- •Множини чисел
- •Модуль числа
- •Порівняння чисел
- •Дії над дійсними числами
- •Вирази
- •Одночлени
- •Степінь з натуральним показником
- •Одночлен і його стандартний вигляд
- •Многочлени
- •Множення одночлена на многочлен
- •Множення многочлена на многочлен
- •Розкладання многочленів на множники
- •Формули скороченого множення
- •Застосування кількох способів для розкладання многочленів на множники
- •Раціональні вирази
- •Основна властивість дробу. Скорочення дробів
- •Додавання та віднімання дробів
- •Множення, ділення й піднесення до степеня дробів
- •Перетворення раціональних виразів
- •Корені. Ірраціональні вирази
- •Квадратний корень
- •Кoрінь n-го степеня та його властивості
- •Найпростіші перетворення радикалів
- •Узагальнення поняття степеня
- •Основнi означення
- •Властивості степеня з раціональним показником
- •Поняття степеня з ірраціональним показником
- •Логарифм числа
- •Властивості логарифмів
- •Модуль і його властивості
- •Властивості модуля
- •Функції та графіки
- •Лінійна функція
- •Обернена пропорційність
- •Функція y=x2
- •Властивості функцій
- •Перетворення графіків функцій
- •Квадратична функція
- •Екстремуми функції
- •Степенева функція
- •Показникова функція
- •Логарифмічна функція
- •Тригонометричні функції
- •Радіанна система вимірювання кутів і дуг
- •Тригонометричні функції числового аргументу
- •Знаки тригонометричних функцій
- •Періодичність тригонометричних функцій
- •Графіки тригонометричних функцій
- •Властивості тригонометричних функцій
- •Поняття про обернену функцію
- •Рівняння
- •Основні властивості рівнянь
- •Лінійні рівняння з одним невідомим
- •Розв’язування задач за допомогою рівнянь
- •Дробові раціональні рівняння
- •Квадратні рівняння
- •Рівняння, що зводяться до квадратних
- •Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь
- •Деякі способи розв’язування тригонометричних рівнянь
- •Ірраціональні рівняння
- •Розв’язування логарифмічних рівнянь
- •Розв’язування рівнянь графічним способом
- •Системи рівнянь
- •Лінійне рівняння з двома невідомими
- •Системи лінійних рівнянь з двома невідомими
- •Розв’язування систем рівнянь другого степеня
- •Приклади розв’язування систем тригонометричних рівнянь
- •Нерівності
- •Властивості числових нерівностей
- •НерівностІ з однією змінною
- •Числові проміжки
- •Властивості нерівностей зі змінними
- •Нерівність між середнім арифметичним та середнім геометричним
- •Розв’язування квадратних нерівностей за допомогою графіків
- •Розв’язування найпростіших тригонометричних нерівностей
- •Розв’язування показникових нерівностей
- •Логарифмічні нерівності
- •Системи нерівностей з однією змінною
- •ЕЛЕМЕНТИ МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ
- •Послідовності
- •Арифметична прогресія
- •Геометрична прогресія
- •Границя
- •Границя числової послідовності
- •Властивості нескінченно малих послідовностей
- •Основні теореми про границі числової послідовності
- •Границя функції
- •Основні теореми про границі функцій
- •Неперервність функції в точці
- •Основні властивості неперервних функцій
- •Метод інтервалів
- •Похідні елементарних функцій
- •Застосування похідної
- •Інтеграл і його застосування
- •Поняття первісної функції
- •Правила знаходження первісних
- •Таблиця первісних
- •Інтеграл
- •КОМБІНАТОРИКА. ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ. МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА
- •Елементи комбінаторики
- •Початки теорії ймовірностей
- •Основні поняття теорії ймовірностей
- •Вступ до статистики
- •Основні властивості найпростіших геометричних фігур
- •Суміжні й вертикальні кути
- •Властивості суміжних кутів
- •Властивості вертикальних кутів
- •Перпендикуляр
- •Паралельні прямі
- •Бісектриса
- •Висота, бісектриса, медіана трикутника
- •Рівнобедрений трикутник
- •Рівносторонній трикутник
- •Ознаки рівнобедреного трикутника
- •Сума кутів трикутника
- •Прямокутний трикутник
- •Коло
- •Геометричне місце точок
- •Пряма й обернена теореми
- •Доведення від супротивного
- •Приклади розв’язування типових задач
- •Чотирикутники
- •Паралелограм
- •Прямокутник
- •Ромб
- •Квадрат
- •Трапеція
- •Теорема Фалеса
- •Трикутники
- •Середня лінія трикутника
- •Теорема Піфагора
- •Перпендикуляр і похила
- •Нерівність трикутника
- •Співвідношення між сторонами й кутами прямокутного трикутника
- •Властивості руху
- •Симетрія відносно точки
- •Симетрія відносно прямої
- •Поворот
- •Паралельне перенесення та його властивості
- •Співнаправленість півпрямих
- •Властивості перетворення подібності
- •Властивості подібних фігур
- •Кути, пов’язані з колом
- •Кути, вписані в коло
- •Пропорційність відрізків хорд і січних кола
- •Вписані й описані чотирикутники
- •Розв’язування трикутників
- •Теорема косинусів
- •Теорема синусів
- •Розв’язування трикутників
- •Правильні многокутники
- •Довжина кола
- •Площі фігур
- •Площа паралелограма
- •Площа прямокутника
- •Площа ромба
- •Площа квадрата
- •Площа трикутника
- •Площа трапеції
- •Площа чотирикутника
- •Площа круга
- •Площі подібних фігур
- •Аксіоми стереометрії
- •Паралельність прямих і площини
- •Ознака паралельності прямих
- •Ознака паралельності прямої і площини
- •Ознака паралельності площин
- •Властивості паралельних площин
- •Зображення просторових фігур на площині
- •Перпендикулярність прямих і площин
- •Перпендикуляр і похила
- •Теорема про три перпендикуляри
- •Перпендикулярність площин
- •Відстань між мимобіжними прямими
- •Кут між мимобіжними прямими
- •Кут між прямою та площиною
- •Кут між площинами
- •Многогранники
- •Двогранний кут
- •Тригранний і многогранний кути
- •Многогранники
- •Тіла обертання
- •Конус
- •Зрізаний конус
- •Куля
- •Комбінації геометричних тіл
- •Циліндр, вписаний у кулю
- •Циліндр, описаний навколо кулі
- •Конус, вписаний у кулю
- •Куля, вписана в конус
- •Інші комбінації геометричних тіл
- •Описані кулі
- •Вписані кулі
- •Декартові координати на площині
- •Координатна площина
- •Координати середини відрізка
- •Відстань між точками
- •Рівняння кола
- •Рівняння прямої
- •Означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса для будь-якого кута від 0° до 180°
- •Вектори на площині
- •Координати векторa
- •Додавання векторів
- •Множення вектора на число
- •Скалярний добуток векторів
- •Розкладання вектора за координатними осями
- •Декартові координати в просторі
- •Перетворення в просторі
- •Подібність просторових фігур
- •Вектори в просторі
- •Предметний покажчик
Предметний покажчик
А
Абсолютна величина вектора
356
Аксіома 209 Апофема правильної зрізаної піраміди 332
—— піраміди 328 Аргумент функції 81 Арифметичний квадратний корінь 70
—корінь n-го степеня 73
Б
Біном 204 Бісектриса кута 219
— трикутника 221 Бічна поверхня призми 319 Бічні ребра піраміди 324
—— призми 317
—сторони рівнобедреного трикутника 222
—— трапеції 246
В
Вектор 355
—нульовий 356 Вектори колінеарні 356
—координатні 360
—однаково напрямлені 261, 355
—протилежно напрямлені
261, 355
Велике коло 339 Великий круг 339 Вершина кута 211
— — тригранного 316 Вершини конуса 336
—ламаної 278
—многогранника 317
—многокутника 278
—піраміди 324
—трикутника 213
—чотирикутника 238 Вибірка 207
Винесення множника за знак кореня 71
— спільного множника за дужки 61
Випробування 205
—взаємно незалежні 206 Вираз буквений 7, 56
—дробовий 65
—ірраціональний 69
—раціональний 69
—числовий 7, 56
Висота конуса 336
—паралелограма 241
—піраміди 324
—призми 318
—трапеції 246
—трикутника 220
—циліндра 335 Відношення двох чисел 34 Відрізок 210 Відсоток 17
Відстань від прямої до паралельної їй площини 304
—від точки до площини 304
—між мимобіжними прями-
ми 311
—між паралельними площинами 304
Вісь абсцис 351
—ординат 351
—правильної піраміди 328
—прямого кругового конуса
336
Властивість руху в просторі
363
Внесення множника під знак кореня 71
Г
Гармонічні коливання 115 Геометричне місце точок 228 Гіпотенуза 224 Гомотетія відносно центра 262
366
— в просторі 364 Градусна міра дуги кола 266 Границя послідовності 185 Грань бічна піраміди 324
—двогранного кута 315
—многогранника 317
—тригранного кута 316 Графік рівняння з двома невідомими 155
—функції 81
Д
Декартова прямокутна система координат 351 Дискримінант 129 Діагональ многокутника 278
—призми 318
—трапеції 245
—чотирикутника 239 Діагональні перерізи призми
318
Діаграма кругова 20
—лінійна 19
—стовпчаста 20
Діаметр кола 226 Діаметральна площина кулі
339
Дільник 21 Добуток вектора на число
358
—двох подій 206 Довжина дуги кола 283
—ламаної 278 Доповнення множини B відносно множини A 203
Доповняльні плоскі кути 266
—промені 211
Дотик кіл внутрішній 227
—— зовнішній 227 Дотична 227
—до кулі в точці 339
—площина конуса 348
—— циліндра 348 Дріб десятковий 12
—— нескінченний періодичний 31
—— скінченний 31
—звичайний 9
—неправильний 10
—нескоротний 27
—правильний 10 Друга похідна 196 Дуга кола 266
Е
Екватор кулі 339 Експонента 188 Екстремуми функції 100
З
Знаменник геометричної прогресії 184
— дробу 10 Значення виразу 56
І
Інтеграл функції від a до b
200
Інтегрування 198
Й
Ймовірність випадкової події
205
К
Катет 224 Квадрат 245 Клас чисел 3
Коефіцієнт подібності 262
—числовий одночлена 59 Коефіцієнти лінійного рівняння 122
—— — з двома невідомими
154
Коло 226
—вписане в трикутник 228
—описане навколо трикутника 226 Комбінація 203
Конус, вписаний у циліндр
346
—зрізаний 338
—круговий 336
—прямий 336
Координата точки на числовому промені 21
367
Координати вектора на площині 356
—— у просторі 364
—точки на площині 352
—— у просторі 361 Координатна площина 351
—— у просторі 361
—пряма 50
Координатні осі 361
— чверті 352 Корінь квадратного тричлена
93
—рівняння 8, 121
—n-го степеня з числа 72 Косинус 254 Котангенс 254 Кратне 21
Криволінійна трапеція 201 Критична точка функції 197 Куб 323 Куля 338 Кут 211
—вписаний у коло 266
—двогранний 315
—— тригранного кута 316
—зовнішній опуклого многокутника 279
—— трикутника 224
—лінійний двогранного кута
315
—між мимобіжними прями-
ми 312
—між площинами 313
—між прямими 312
—між прямою та площиною
313
—многогранний 316
—опуклого многокутника 279
—плоский 266
—розгорнутий 212
—центральний многокутни-
ка 280
—— у колі 266
Кути вертикальні 215
— суміжні 215
Кутовий коефіцієнт прямої
83, 354
Л
Ламана 278
—замкнена 278
—проста 278 Ланки ламаної 278
Лінія котангенсів 105
—тангенсів 105 Логарифм числа 77
М
Максимум функції 100 Масштаб 19 Математична статистика 207 Медіана вибірки 208 Мимобіжні прямі 293 Мінімум функції 100 Многогранник 317
—вписаний у кулю 349
—описаний навколо кулі
349
—правильний 333 Многокутник 278
—вписаний у коло 280
—описаний навколо кола
280
—опуклий 279
—правильний 280 Многочлен 59
—стандартного вигляду 59 Множини 202
—рівні 202
Мода вибірки 207 Модуль вектора 356
— числа 51, 78
Н
Найбільший спільний дільник 25 Найменше спільне кратне 26 Нерівність 165
— квадратна 170 Нулі функції 83
О
Обернена теорема 230 Об’єднання множин 202
368
Область визначення функції |
Перпендикулярний переріз |
81 |
призми 319 |
Одиничний вектор (орт) 360 |
Перпендикулярні площини |
— відрізок 20 |
307 |
Одночлени 58 |
Півпряма 211 |
— стандартного вигляду 59 |
Підмножина 202 |
Ортогональне проектування |
Піраміда 324 |
299 |
— вписана в конус 348 |
Основа конуса 336 |
— зрізана 321 |
— кульового сегмента 340 |
— описана навколо конуса |
— перпендикуляра 217 |
348 |
— піраміди 324 |
— правильна 328 |
— похилої 252, 304 |
Планіметрія 209 |
— рівнобедреного трикутни- |
Площі фігур 283 |
ка 222 |
Повна поверхня призми 319 |
— — сектора 340 |
— група подій 205 |
Основи призми 317 |
Поворот площини навколо |
— трапеції 246 |
даної точки 259 |
— циліндра 334 |
Подібні члени многочлена 59 |
Осьовий переріз 335 |
Події масові 205 |
П |
— незалежні 206 |
Паралелограм 239 |
— попарно несумісні 205 |
Паралельне перенесення на |
— протилежні 206 |
площині 260 |
Подія 205 |
— — у просторі 363 |
— вірогідна 205 |
Паралельне проектування |
— неможлива 205 |
299 |
Позиційна десяткова система |
Паралельні площини 292 |
числення 3 |
Первісна 198 |
Послідовність 182 |
Переріз множин 202 |
— зростаюча 183 |
Перестановка з n елементів |
— незростаюча 187 |
203 |
— нескінченна 182 |
Перетворення подібності |
— нескінченно велика 186 |
261, 364 |
— — мала 186 |
— симетрії відносно прямої |
— неспадна 187 |
259 |
— обмежена 186 |
— — відносно точки 257 |
— скінченна 182 |
Період гармонічних коливань |
— спадна 183 |
115 |
— строго монотонна 188 |
— дробу 30 |
Похила 252, 319 |
Перпендикуляр 252 |
Похідна 194 |
— до даної площини 304 |
Початок координат 351 |
— до даної прямої 216 |
Правильний шестикутник 281 |
— серединний 226 |
Призма 317 |
— спільний 311 |
— вписана в циліндр 347 |
369
—описана навколо циліндра
348
—похила 319
—правильна 320
Приріст аргументу 191
— функції 191 Прогресія арифметична 183
—геометрична 184 Проекція похилої 252, 304 Промінь 211
—числовий (координатний) 21
Пропорційність обернена 85
—пряма 84 Пропорція 34
Проста геометрична фігура
283
Просте геометричне тіло 340 Пряма 209
—паралельна площині 292
—перпендикулярна до площини 302
Прямі, паралельні на площи-
ні 214
—— у просторі 293
—перпендикулярні на площині 216
—— у просторі 310 Прямокутний паралелепіпед
321
Прямокутник 243
Р
Радіанна система вимірюван-
ня 103
Радіус кола 226
—кулі 338
—циліндра 335
Ребра многогранника 317
—тригранного кута 316 Ребро двогранного кута 315 Рівняння 8
—біквадратні 130
—дробові раціональні 124
—ірраціональні 141
—квадратні 127
—— неповні 127
—— зведені 127
—лінійні 122
—— з двома невідомими 154
—рівносильні 121
—фігури на площині в де-
картових координатах 353 Різниця арифметичної прогресії 183
—векторів 358
—множин 202
Розв’язок нерівності 167
—рівняння з двома невідомими 154
—системи нерівностей 179
—системи рівнянь з двома невідомими 156 Розклад бінома 204
Розміщення з m елементів по n 203
Ромб 243 Рух 257
—у просторі 363
С
Сегмент круговий 289
—кульовий 339 Сектор круговий 289
—кульовий 340
Середнє значення вибірки 207 Середня лінія трапеції 246
—— трикутника 250 Синус 254 Синусоїда 110 Система рівнянь 156
Скалярний добуток векторів
365
Скорочення дробу 27 Співнапрямлені півпрямі 261 Спосіб виділення квадратного двочлена 128 Стаціонарна точка функції
197
Степінь многочлена 59
—одночлена 59
—числа 24
370
Стереометрія 290 |
— обмежена 189 |
Сума векторів 356 |
— оборотна 115 |
— подій 206 |
— періодична 109 |
Сфера 338 |
— показникова 101 |
Т |
— складена 195 |
Тангенс 254 |
— спадна в точці 196 |
Тангенсоїда 113 |
— — на деякому проміжку 87 |
Твірні конуса 336 |
— степенева 100 |
— циліндра 334 |
Х |
Тетраедр 324 |
Хорда 226 |
Тотожні перетворення виразу |
Ц |
57 |
Центр кола 226 |
Тотожність 57 |
— кулі 338 |
Точка 209 |
— многокутника 280 |
— дотику 227, 339 |
— симетрії 258 |
— максимуму функції 100 |
Центральні тенденції вибір- |
— мінімуму функції 100 |
ки 207 |
Точки екстремуму 100 |
Центрально-симетрична фі- |
Трапеція 245 |
гура 258 |
— прямокутна 246 |
Циліндр, вписаний у конус |
Трикутник 213 |
347 |
— Паскаля 204 |
— круговий 334 |
— правильний 224 |
— прямий 335 |
— прямокутний 280 |
Ч |
— рівнобедрений 222 |
Числа взаємно обернені 33 |
— рівносторонній 223 |
— — прості 26 |
У |
— від’ємні 50 |
Упорядкована множина 203 |
— дійсні 51 |
Ф |
— додатні 50 |
Фігури подібні 262 |
— ірраціональні 51 |
— рівні 261 |
— мішані 10 |
Формула бінома Ньютона 204 |
— натуральні 3 |
— Герона 286 |
— непарні 22 |
Функція 81 |
— парні 22 |
— диференційована 194 |
— прості 23 |
— зростаюча в точці 196 |
— раціональні 51 |
— — на деякому проміжку 87 |
— складені 23 |
— квадратична 94 |
— цілі 57 |
— логарифмічна 102 |
Чисельник дробу 10 |
— непарна 89 |
Числова нерівність 165 |
— неперервна в точці 191 |
Чотирикутник 238 |
— обернена 115 |
— правильний 281 |
371
ЗМІСТ
Арифметика
Передмова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. . . . . . |
|||||||
Натуральні числа і дії над ними . |
. . . |
. |
. |
. . . . . . |
. |
. |
.4. . . . . |
Дії над натуральними числами . |
. . . . . . . . . . . . . .5. . . . . |
||||||
Додавання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. . . . . |
|||||||
Віднімання . . . . . . . . . . . . |
. . . |
. |
. |
. . . . . . |
. |
. |
5. . . . . |
Множення . . . . . . . . . . . . . |
. . . |
. |
. |
. . . . . . |
. |
|
. 6. . . . . |
Ділення . . . . . . . . . . . . . . |
. . . |
. |
. |
. . . . . . |
. |
. |
7. . . . . . |
Квадрат і куб числа . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . |
8. . . . . |
|||||
Числові та буквені вирази . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. . . . . |
|||||||
Формули . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. . . . . |
|||||||
Рівняння . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . |
. |
. |
. . . . . . |
. |
. 9. . . . . |
|
Розв’язування рівнянь . . . . . . |
. . . |
. |
. |
. . . . . . |
. |
|
.9. . . . . |
Звичайні дроби . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. . . . . .
Порівняння звичайних дробів . . . . . . . . . . . . . . .12. . . . .
Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12. . . . . .
Додавання і віднімання мішаних чисел з однаковими знаменниками . . . . . . . . . . . . . . . 13. . . . . .
Десяткові дроби . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13. . . . . .
Властивості десяткового дробу . . . . . . . . . . . . . . .14. . . . .
Дії з десятковими дробами . . . . . . . . . . . . . . . . .14. . . . . .
Додавання та віднімання . . . . . . . . . . . . . . . . .14. . . . . .
Множення та ділення . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15. . . . . .
Ділення на натуральне число . . . . . . . . . . . . . . .16. . . . .
Окремі випадки множення та ділення десяткових дробів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16. . . . . .
Порівняння та округлення натуральних чисел і десяткових дробів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17. . . . . .
Порівняння . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17. . . . . .
Округлення . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17. . . . . .
372
Перетворення звичайного дробу на десятковий і навпаки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18. . . . . .
Середнє арифметичне . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18. . . . . .
Відсотки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18. . . . . . .
Масштаб . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20. . . . . . .
Діаграми . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20. . . . . . .
Числовий промінь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21. . . . . .
Подільність натуральних чисел . . . . . . . . . . . . . .22. . . . .
Дільники і кратні . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22. . . . . .
Прості й складені числа . . . . . . . . . . . . . |
. |
. |
. |
. |
. 24. . . . . . . |
Степінь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. |
. |
. |
. |
. 25. . . . . . . |
Розкладання числа на прості множники . . . |
. |
. |
. |
. . .25. . . |
|
Найбільший спільний дільник (НСД) . . . . . |
. |
. |
. |
. |
. 26. . . . |
Найменше спільне кратне (НСК) . . . . . . . . |
. |
. |
. |
. |
. 27. . . . . |
Дії над звичайними дробами . . . . . . . . . |
. |
. |
. |
. |
. .28. . . . . |
Основна властивість дробу . . . . . . . . . . . . . . . . .28. . . . . .
Застосування основної властивості дробу . . . . . . . 28. . .
Зведення дробів до спільного знаменника . . . . . . . . 29. . .
Порівняння, додавання та віднімання дробів . . . . . . 30. . Перетворення звичайних дробів на десяткові . . . . . . 31. . Множення звичайних дробів . . . . . . . . . . . . . . . 33. . . . . .
Взаємно обернені числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34. . . . . .
Ділення звичайних дробів . . . . . . . . . . . . . . . . . 34. . . . . . .
Знаходження дробу від числа і числа за даним значенням його дробу . . . . . . . . . . . . . 34. . . . .
Відношення та пропорції . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35. . . . . . .
Основна властивість пропорції . . . . . . . . . . . . . . .35. . . . .
Пряма та обернена пропорційність . . . . . . . . . . . . 36. . . . .
Приклади розв’язування типових завдань . . . . . . .37. .
Рівняння . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37. . . . . . .
Задачі на дроби . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38. . . . . . .
Задачі на рух . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39. . . . . .
Комбінаторні задачі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40. . . . . . .
Задачі на знаходження частини від числа . . . . . . . . 41. . .
373
Задачі на знаходження числа за даним значенням його дробу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43. . . . . .
Задачі на пряму та обернену пропорційність . . . . . . .44. . Задачі на пропорційне ділення . . . . . . . . . . . . . . .45. . . . .
Задачі на відсотки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46. . . . . .
Задачі на спільну роботу . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47. . . . . .
Розв’язування задач за допомогою рівнянь . . . . . . . .47. .
Алгебра та елементарні функції
дійсні числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50. . . . . .
Додатні та від’ємні числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50. . . . . .
множини чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51. . . . . .
Модуль числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51. . . . .
Порівняння чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
.52. . . . . . |
Дії над дійсними числами . . . . . . . . . . . . . . . . . |
52. . . . . . |
додавання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
52. . . . . . |
Властивості додавання . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53. . . . . .
Віднімання |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53. . . . . |
|||
Розкриття дужок . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . |
.53. . . . . . |
||
Множення |
. . . . . . . . . . . . . . . |
|
. . . . . . . . . |
. 54. . . . . . |
Ділення . . |
. . . . . . . . . . . . . . |
. |
. . . . . . . . . |
.55. . . . . . |
Вирази . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56. . . . .
Одночлени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57. . . . . .
Степінь з натуральним показником .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. |
57 |
Знак степеня з натуральним показником . . . . . . . |
.57. . |
Властивості степеня . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
.58. . . . . |
Одночлен і його стандартний вигляд . . . . . . . . . . |
. 58. . . . |
Многочлени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59. . . . . .
Множення одночлена на многочлен . . . . . . . . . . . .60. . . .
Множення многочлена на многочлен . . . . . . . . . . . 60. . . .
Розкладання многочленів на множники . . |
. |
. |
. |
. |
. . . 61. . . |
Винесення спільного множника за дужки |
. |
. |
. |
. |
. . .61. . |
Спосіб групування . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62. . . . . .
Формули скороченого множення . . . . . . . . . . . . . 62. . . . .
374
Застосування кількох способів для розкладання многочленів на множники . . . . . . . . . . . . . . . . .64. . . . . .
Раціональні вирази . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65. . . . . . .
Основна властивість дробу.. Скорочення дробів . . . . . 65. . Додавання та віднімання дробів . . . . . . . . . . . . . .66. . . . .
Множення, ділення й піднесення до степеня дробів .. .. .. 68 Перетворення раціональних виразів . . . . . . . . . . . 69. . . .
корені. ірраціональні вирази . . . . . . . . . . . . . . . . 69. . . . . .
Квадратний корень . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70. . . . . . .
Властивості арифметичного квадратного кореня .. .. .. .. 70
Перетворення виразів з коренями .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 71
Звільнення дробу від ірраціональності в знаменнику . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72. . . . . .
Кoрінь n-го степеня та його властивості . . . . . . . . . .72. . .
Найпростіші перетворення радикалів . . . . . . . . . . 73. . . .
Узагальнення поняття степеня . . . . . . . . . . . . . . .75. . . . .
Основнi означення . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
.75. . . . . . |
Властивості степеня з раціональним показником . . . |
. 76. |
Поняття степеня з ірраціональним показником . . . . |
.76. |
Логарифм числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77. . . . . . .
Властивості логарифмів . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77. . . . . .
Модуль і його властивості . . . . . . . . . . . . . . . . .78. . . . . .
Властивості модуля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78. . . . . . .
Функції та графіки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81. . . . . .
Лінійна функція . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . |
. |
83. . . . . . . |
Обернена пропорційність |
. . . . . . . . . . . . . . . . |
. |
85. . . . . . . |
Функція y = x2 . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . |
86. . . . . . . |
Функція y = x . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . |
86. . . . . . . |
Властивості функцій . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87. . . . . . .
Перетворення графіків функцій . . . . . . . . . . . . . . 91. . . . .
Квадратична функція . . . |
. . . . . . . . . . . |
. |
. |
. |
. |
. |
.93. . . . . . |
Функції y = [x] та y = {x} . |
. . . . . . . . . . . |
. |
. |
. |
. |
. |
99. . . . . . . |
Екстремуми функції . . . . |
. . . . . . . . . . . |
. |
. |
. |
. |
.100. . . . . . . |
|
Степенева функція . . . . . |
. . . . . . . . . . . |
. |
. |
. |
. |
. |
100. . . . . . . |
375
Показникова функція . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101. . . . . .
Логарифмічна функція . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102. . . . . . .
Тригонометричні функції . . . . . . . . . . . . . . . . .103. . . . . .
Радіанна система вимірювання кутів і дуг . . |
. . |
. |
. .103. . . |
Тригонометричні функції числового аргументу |
. |
. |
. . 104. . |
Співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу . . . . . . . . . . . . . . 105. . . . . .
Формули зведення . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106. . . . . . .
Формули суми і різниці однойменних тригонометричних функцій . . . . . . . . . . . . . . .107. . . . . .
Формули перетворення добутку тригонометричних
функцій на суму . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. 107. . . . . . . |
|
Формули подвійного аргументу . . . . . . . . . . . . .108. . . . |
||
Формули половинного аргументу . . . . . . . . . . |
. 108. . . . |
|
Формули перетворення синуса і косинуса кута |
|
|
через тангенс половини цього кута . . . . . . . . . |
. 108. . . . |
|
Знаки тригонометричних функцій . . . . . . . . . . . .108. . . . |
||
Зміна тригонометричних функцій при зростанні α |
|
|
від 0 до 2π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. |
.109. . . . . . |
Періодичність тригонометричних функцій . . . . . |
. .109. . |
|
Графіки тригонометричних функцій . . . . . . . . . . |
110. . . . . |
|
Властивості тригонометричних функцій . . . . . . . . |
111. . . . |
|
Поняття про обернену функцію . . . . . . . . . . . . |
. |
115. . . . . . |
Рівняння . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. |
.121. . . . . . |
Основні властивості рівнянь . . . . . . . . . . . . . . . 121. . . . . . .
Лінійні рівняння з одним невідомим .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. |
122 |
Кількість коренів лінійного рівняння . . . . . . . . |
. 122. . . |
Розв’язування задач за допомогою рівнянь . . . . . . |
.123. . |
Дробові раціональні рівняння . . . . . . . . . . . . . |
. 124. . . . . |
Квадратні рівняння . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127. . . . . . .
Види неповних квадратних рівнянь |
|
|
і їх розв’язання . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . |
.127. . . . . . |
Виділення повного квадрата . . . . . . . |
. . . . . . |
. 128. . . . . |
Формула коренів квадратного рівняння . |
. . . . . |
. .128. . |
Кількість коренів квадратного рівняння |
. . . . . . |
.129. . |
Теорема Вієта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129. . . . . . .
Рівняння, що зводяться до квадратних . . . . . . . . . 130. . .
376
Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132. . . . . . .
Деякі способи розв’язування тригонометричних рівнянь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135. . . . . . .
Ірраціональні рівняння . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141. . . . . . .
Показникові рівняння . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145. . . . . . .
Розв’язування показникових рівнянь . . . . . . . . . 145. . . .
Розв’язування показниково-степеневих рівнянь . . .149. Розв’язування логарифмічних рівнянь . . . . . . . . . .149. . . .
Розв’язування рівнянь графічним способом . . . . . . .153. . .
Системи рівнянь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .154. . . . . . .
Лінійне рівняння з двома невідомими . . . . . . . . . .154. . .
Графік лінійного рівняння з двома невідомими . . . 155. . Системи лінійних рівнянь з двома невідомими . . . . .156. .
Графічний спосіб розв’язування систем лінійних рівнянь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156. . . . . . .
Розв’язування систем лінійних рівнянь способом підстановки . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158. . . . . . .
Розв’язування систем лінійних рівнянь способом додавання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159. . . . . . .
Розв’язування систем рівнянь другого степеня . . . . .161. . Приклади розв’язування систем тригонометричних рівнянь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163. . . . . . .
Нерівності . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165. . . . . . .
Властивості числових нерівностей . . . . . . . . . . . .166. . . . .
Нерівності з однією змінною . . . . . . . . . . . . . . . 167. . . . . . .
Числові проміжки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167. . . . . . .
Властивості нерівностей зі змінними . . . . . . . . . . 169. . . . .
Нерівність між середнім арифметичним та середнім геометричним . . . . . . . . . . . . . . . . .170. . . . . . .
Розв’язування квадратних нерівностей за допомогою графіків . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170. . . . . . .
Розв’язування найпростіших тригонометричних нерівностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172. . . . . . . .
Ірраціональні нерівності . . . . . . . . . . . . . . . . . .174. . . . . . .
Розв’язування показникових нерівностей . . . . . . . .175. . .
Логарифмічні нерівності . . . . . . . . . . . . . . . . . .176. . . . . . .
Системи нерівностей з однією змінною . . . . . . . . 179. . . .
377
Елементи математичного аналізу
Послідовності . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182. . . . . .
Арифметична прогресія . . . . . . . . . . . . . . . . . .183. . . . . .
Геометрична прогресія . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184. . . . . . .
Границя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185. . . . . . .
Границя числової послідовності . . . . . . . . . . . . . 185. . . . .
Властивості нескінченно малих послідовностей |
. |
. . . 186. |
||
Основні теореми про границі числової |
|
|
|
|
послідовності . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. |
. |
. |
. 187. . . . . . |
Границя функції . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. |
. |
. |
.189. . . . . . |
Основні теореми про границі функцій . . . . . . |
. |
. |
. |
.190. . . |
Неперервність функції в точці . . . . . . . . . . |
. |
. |
. |
. 191. . . . . . |
Основні властивості неперервних функцій . . . |
. |
. |
. |
.191. . . |
Метод інтервалів . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. |
. |
. |
.192. . . . . . |
Похідна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194. . . . . . .
Похідні елементарних функцій . . . . . . . . . . . . . 194. . . . .
Арифметичні операції над диференційованими функціями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195. . . . . . .
Застосування похідної . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196. . . . . .
Найбільше і найменше значення функції
на відрізку [a; b] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197. . . . . . .
Дослідження властивостей функції і побудова її графіка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .198. . . . . .
Інтеграл і його застосування . . . . . . . . . . . . . . .198. . . . .
Поняття первісної функції . . . |
. . . |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. 198. . . . . . |
Правила знаходження первісних |
. . . |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
.199. . . . |
Таблиця первісних . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199. . . . . . .
Інтеграл . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . |
.200. . . . . . |
Формула Ньютона—Лейбніца |
. . . . . . . . . . . . |
. 201. . . . . |
Властивості інтеграла . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201. . . . . . .
Обчислення площ плоских фігур за допомогою інтеграла . . . . . . . . . . . . . . . . . .201. . . . . .
Комбінаторика. Початки теорії ймовірностей. Математична статистика
Елементи комбінаторики . . . . . . . . . . . . . . . . .202. . . . . .
Початки теорії ймовірностей . . . . . . . . . . . . . . .205. . . . .
378
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Основні поняття теорії ймовірностей |
|
. . . . . . . . . . 205. . . . |
||||||||||
Формула Бернуллі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .207. . . . . . . |
||||||||||||
Вступ до статистики . . . . . . . . . |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
.207. . . . . . . |
|
Середні значення . . . . . . . . . . |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. 208. . . . . . . |
Геометрія
Планіметрія
Основні властивості найпростіших геометричних фігур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209. . . . . . . .
Аксіоми . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .210. . . . . . .
Основні властивості (аксіоми) належності точок і прямих на площині . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210. . . . . . .
Основні властивості (аксіоми) вимірювання відрізків . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211. . . . . . .
Основна властивість розміщення точок відносно |
|
прямої на площині . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
.211. . . . . . . |
Основні властивості вимірювання кутів . . . . . . . |
.212. . . |
Основні властивості відкладання відрізків і кутів . |
.212. |
Основна властивість існування рівних трикутників . |
.214. |
Аксіома паралельних прямих . . . . . . . . . . . . |
. 214. . . . . . |
Взаємне розміщення прямих на площині . . . . . . |
.214. . . |
Суміжні й вертикальні кути . . . . . . . . . . . . . . . 215. . . . . . .
Властивості суміжних кутів . . . . . . . . . . . . . . 215. . . . . .
Властивості вертикальних кутів . . . . . . . . . . . .216. . . . .
Перпендикуляр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .216. . . . . . .
Паралельні прямі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217. . . . . . .
Властивості паралельних прямих . . . . . . . . . . . 218. . . . .
Ознаки паралельності прямих . . . . . . . . . . . . . 218. . . . . .
Бісектриса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219. . . . . . . .
Властивості бісектриси . . . . . . . . . . . . . . . . . .219. . . . . . .
Ознаки рівності трикутників . . . . . . . |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
.220. . . . . |
Висота, бісектриса, медіана трикутника |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. 220. . . |
Рівнобедрений трикутник . . . . . . . . . . . . . . . . .222. . . . . .
Рівносторонній трикутник . . . . . . . . . . . . . . . . 223. . . . . .
Ознаки рівнобедреного трикутника . . . . . . . . . . . 223. . . .
Сума кутів трикутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224. . . . . . .
Властивості зовнішнього кута . . . . . . . . . . . . . 224. . . . .
Прямокутний трикутник . . . . . . . . . . . . . . . . .224. . . . . .
379
Ознаки рівності прямокутних трикутників . . . . . 225. . Властивість катета, протилежного куту 30° . . . . .225.
Коло . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .226. . . . . .
Дотична до кола . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227. . . . . . .
Геометричне місце точок . . . . . . . . . . . . . . . . . 228. . . . . . .
Пряма й обернена теореми . . . . . . . . . . . . . . . . 229. . . . . .
Доведення від супротивного . . . . . . . . . . . . . . .231. . . . .
Приклади розв’язування типових задач . . . . . . . .232. .
Задача на ознаки рівності трикутників . . . . . . . . 232. . .
Задача на рівнобедрений трикутник . . . . . . . . . .233. . .
Задача на паралельність прямих . . . . . . . . . . . .233. . . .
Задача на суму кутів трикутника . . . . . . . . . . . 234. . . .
Задача на коло . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235. . . . . . .
Додаткова побудова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .236. . . . . .
Чотирикутники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238. . . . . . .
Паралелограм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .239. . . . . .
Властивості паралелограма . . . . . . . . . |
. . |
. . . |
.240. . . . . |
Ознаки паралелограма . . . . . . . . . . . . |
. . |
. . . |
.241. . . . . . |
Кут між висотами паралелограма . . . . . |
. . |
. . . . 241. . . . |
|
Властивості бісектрис кутів паралелограма |
. . |
. . . |
242. . |
Прямокутник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .243. . . . . .
Властивості прямокутника . . . . . . . . . . . . . . .243. . . . .
Ознаки прямокутника . . . . . . . . . . . . . . . . . 243. . . . . . .
Ромб . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .243. . . . . .
Властивості ромба . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243. . . . . . .
Ознаки ромба . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244. . . . . . .
Квадрат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245. . . . . . .
Властивості квадрата . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245. . . . . . .
Ознаки квадрата . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245. . . . . . .
Трапеція . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .245. . . . . .
Властивості рівнобічної трапеції . . . . . . |
. |
. |
. |
. |
. |
.247. . . . . |
Додаткові побудови, що використовуються |
|
|
|
|
|
|
для розв’язування задач на трапецію . . . |
. |
. |
. |
. |
. |
. 247. . . . |
Теорема Фалеса . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. |
. |
. |
. |
. |
248. . . . . . . |
Трикутники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250. . . . . . .
Середня лінія трикутника . . . . . . . . . . . . . . . . .250. . . . . .
Теорема Піфагора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252. . . . . .
Перпендикуляр і похила . . . . . . . . . . . . . . . . . .252. . . . . .
Властивості похилих . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253. . . . . . .
380
Нерівність трикутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253. . . . . . .
Співвідношення між сторонами й кутами прямокутного трикутника . . . . . . . . . . . . . . . . 254. . . . . .
Рух . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256. . . . . . .
Властивості руху . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .257. . . . . . .
Симетрія відносно точки . . . . . . . . . . . . . . . . . .257. . . . . . .
Симетрія відносно прямої . . . . . . . . . . . . . . . . .258. . . . . .
Поворот . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259. . . . . . . .
Паралельне перенесення та його властивості . . . |
. . 260. . |
|
Існування та єдиність паралельного перенесення |
. |
.260 |
Співнаправленість півпрямих . . . . . . . . . . . |
. . |
. 261. . . . . |
Рівність фігур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . |
. 261. . . . . . . |
Подібність фігур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .261. . . . . . .
Властивості перетворення подібності . . . . . . . . . . 262. . . .
Властивості подібних фігур . . . . . . . . . . . . . . . . 263. . . . . .
Ознаки подібності трикутників . . . . . . . . . . . . 263. . . . .
Подібність прямокутних трикутників . . . . . . . . .264. . .
Подібність рівносторонніх і рівнобедрених трикутників . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266. . . . . . .
Кути, пов’язані з колом . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266. . . . . . .
Кути, вписані в коло . . . . . . . . . . . . . . |
. |
|
. |
. |
. |
. .266. . . . . . . |
Пропорційність відрізків хорд і січних кола |
. |
. |
. . . . 269. . |
|||
Вписані й описані чотирикутники . . . . . |
. |
. |
. |
. |
. |
. 270. . . . . |
Розв’язування трикутників . . . . . . . . . . . . . . . . 272. . . . . . .
Теорема косинусів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272. . . . . . .
Теорема синусів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .274. . . . . . .
Розв’язування трикутників . . . . . . . . . . . . . . . . 275. . . . . . .
Многокутники . . . . . . |
. . . . |
. |
. . . . . |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. 278. . . . . . . |
Правильні многокутники |
. . . . |
. |
. . . . . |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
.280. . . . . . |
Довжина кола . . . . . . . |
. . . . |
. |
. . . . . |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
.283. . . . . . . |
Площі фігур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283. . . . . . . .
Площа паралелограма . . . . . . . . . . . . . . . . . . .284. . . . . . .
Площа прямокутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . .284. . . . . . .
Площа ромба . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .285. . . . . . .
Площа квадрата . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285. . . . . . . .
Площа трикутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285. . . . . . . .
Площа прямокутного трикутника . . . . . . . . . . . 286. . . .
Площа рівностороннього трикутника . . . . . . . . .286. . .
381
Властивості медіани трикутника . . . . . . . . . . . .286. . . .
Площа трапеції . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .287. . . . . .
Деякі властивості трапеції . . . . . . . . . . . . . . . 288. . . . . .
Площа чотирикутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289. . . . . . .
Площа круга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .289. . . . . .
Площі подібних фігур . . . . . . . . . . . . . . . . . . .290. . . . . .
Стереометрія
Аксіоми стереометрії . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .291. . . . . .
Паралельність прямих і площини . . . . . |
. . |
. |
. |
. |
. |
.293. . . . |
Ознака паралельності прямих . . . . . . . |
. . |
. |
. |
. |
. |
.294. . . . . |
Ознака паралельності прямої і площини . . |
. |
. . . . . 294. . . |
||||
Ознака паралельності площин . . . . . . . |
. . |
. |
. |
. |
. |
.296. . . . . |
Властивості паралельних площин . . . . . |
. . |
. |
. |
. |
. |
.298. . . . |
Зображення просторових фігур на площині |
. |
. . . . . 299. . |
||||
Властивості паралельного проектування |
. . |
. . . . .299. . |
||||
Перпендикулярність прямих і площин . . |
. . |
. |
. |
. |
. |
. 301. . . |
Перпендикуляр і похила . . . . . . . . . . . . . . . . . 304. . . . . . .
Властивості похилих, проведених з однієї точки до однієї площини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304. . . . . . .
Теорема про три перпендикуляри . . . . . . . . . . . . 305. . . . .
Перпендикулярність площин . . . . . . . . . |
. |
. |
. |
. |
. |
.307. . . . . |
Ознака перпендикулярності площин . . . . |
. |
. |
. |
. |
. |
.308. . . |
Відстань між мимобіжними прямими . . . . |
. |
. |
. |
. |
. |
.311. . . . |
Кут між мимобіжними прямими . . . . . . . |
. |
. |
. |
. |
. .312. . . . . |
|
Кут між прямою та площиною . . . . . . . . |
. |
. |
. |
. |
. |
. 313. . . . . . |
Кут між площинами . . . . . . . . . . . . . . |
. |
. |
. |
. |
. |
.313. . . . . . |
Многогранники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315. . . . . . .
Двогранний кут . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .315. . . . . .
Тригранний і многогранний кути . . . . . . . . . . . .316. . . . .
Многогранники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .317. . . . . .
Призма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .317. . . . . .
Паралелепіпед . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320. . . . . . .
Піраміда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324. . . . . . .
Правильні многогранники . . . . . . . . . . . . . . . 333. . . . . .
Тіла обертання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .334. . . . . .
Циліндр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .334. . . . . .
Конус . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336. . . . . . .
Зрізаний конус . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338. . . . . . .
382
|
|
|
|
|
|
ЗМІСТ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Куля . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . |
. . |
. |
. |
. . |
.338. . . . . . . |
|
Об’єми тіл . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . |
. . |
. |
. |
. . |
.340. . . . . . . |
|
Об’єми многогранників |
. . . . . . . . . . . |
. . |
. |
. |
. . |
. 340. . . . . . . |
Об’єми круглих тіл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342. . . . . . .
Об’єм кулі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343. . . . . . .
Комбінації геометричних тіл . . |
. . . . . . . . . |
. |
. |
. .344. . . . . |
Циліндр, вписаний у кулю . . . |
. . . . . . . . . |
. |
. |
. . 344. . . . . . |
Циліндр, описаний навколо кулі |
. . . . . . . . . |
. |
. . 345. . . . . |
|
Конус, вписаний у кулю . . . . . |
. . . . . . . . . |
. |
. |
. 346. . . . . . . |
Куля, вписана в конус . . . . . . . . . . . . . . . . . . .346. . . . . . .
Інші комбінації геометричних тіл . . . . . . . . . . . .346. . . .
Описані кулі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .349. . . . . . .
Вписані кулі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .351. . . . . . .
Координати та вектори
Декартові координати на площині . . . . . . . . . . . 351. . . . .
Координатна площина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351. . . . . . .
Координати середини відрізка . . . . . . . . . . . . . . 353. . . . .
Відстань між точками . . . . . . . . . . . . . . . . . . .353. . . . . . .
Рівняння кола . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. |
. 353. . . . . . . |
Рівняння прямої . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. |
.353. . . . . . . |
Кутовий коефіцієнт у рівнянні прямої . . . . . . |
. |
. 354. . . |
Означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса |
|
|
для будь-якого кута від 0° до 180° . . . . . . . . . . |
. |
.354. . . . |
Вектори на площині . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355. . . . . . . .
Координати векторa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356. . . . . . . .
Додавання векторів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. 356. . . . . . . . |
Правило трикутника додавання векторів .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..357 |
|
Правило паралелограма . . . . . . . . . . . . . . . . .357. . . . . . . |
|
Множення вектора на число . . . . . . . . . . . . . . |
. 358. . . . . . |
Скалярний добуток векторів . . . . . . . . . . . . . . . 359. . . . . . |
|
Розкладання вектора за координатними осями . . . . |
.360. |
Декартові координати в просторі . . . . . . . . . . . |
.361. . . . |
Перетворення в просторі . . . . . . . . . . . . . . . . . 363. . . . . . .
Подібність просторових фігур . . . . . . . . . . . . . . .364. . . . .
Вектори в просторі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364. . . . . . .
Предметний покажчик . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .366. . . . . . .
383