Геометрія

2)Нарисунку CF AB;ABCF—паралелограм. CFD = A;

DCF = BCD− A; FD = AD−BC.

BC

A F D

3)На рисунку CK BD; BCKD — паралелограм. BC = DK.

Сторони ACK: AK = AD+BC; CK = BD.

BC

A F D K

Висота CF ACK збігається з висотою трапеції. Якщо трапеція ABCD рівнобічна, то ACK — рівнобедрений.

Теорема Фалеса

Теорема1(Фалеса).Якщо паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають на одній його стороні рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки й на другій його стороні.

На рисунку A1B1 A2B2 A3B3;

A1 A2 = A2 A3;  B1B2 = B2B3.

Зверніть увагу: A1 A2 ≠ B1B2.

248

планіметрія. Чотирикутники

B3

B2

B1

A1 A2 A3

Теорема справджується не тільки для сторін кута, а й для довільних прямих.

Теорема 2 (про пропорційні відрізки). Паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають від сторін кута пропорційні відрізки.

Також правильним є:

249