Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Теор.вер

.pdf

Скачиваний:

387

Добавлен:

12.05.2015

Размер:

2.99 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1717

5.5. p 0,79. 5.7. p 0,625. 5.8. 1) так; 2) так. 5.9. 1) ні; 2) так.

5.10. p 0,98. 5.11. 1) 0,926; 2) n 66. 5.12. P{| – M | < 3 } 8/9.

5.13. Ні, тому що ряд, який визначає М i не є абсолютно збіжним.

5.15. Так. 5.16. 1) 0,99975; 2) n 21. 5.17. 1) n 1875; 2) n 698. 5.18. Так. 5.19. 1) 0,591; 2) 0,585; 3) 0,585. 5.20. 1) 0,55; 2) 0,98;

3) 0,9. 5.21. 1) f x	1			(x 6)	2	; 2) 0,6827.
	1	exp		(x 6)
		exp
	2		2
	2		2

5.22. (792, 828). 5.23. 1) 0,9596; 2) 0,5; 5.24. 1) 0,8944; 2) 0,4; 3) 0,0392. 5.25. 550 кульок. 5.26. Використати рівність

a nm

b nm

lim Р a n b lim Р

n n

де m М i ; i .

5.27.

D i

, де x

є розв’язком рівняння

Ф(x)

. 5.28. Ф

1, де

. 5.29.

2Ф

є розв’язком

a	1 b
рівняння Ф		.

x	2

якщо M i 0. 5.31. Ні.

5.30. 0, якщо М		0;	1, якщо М		0;	1	,
	i			i
					2

5.32. При 12 .

ДОДАТКИ

Додаток 1

							1	x	t 2
								x
		Значення функції Лапласа Ф(x)						e		2	dt

							2
							2	0
х	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,0	0,0		0,07			0,08	0,09
						5	6
0,00	0,0000	0,0039	0,00	0,01197	0,015	0,01	0,0		0,027			0,031	0,035
	0	9	798		96	994	239		91			88	86
							2
0,10	0,0398	0,0438	0,04	0,05172	0,055	0,05	0,0		0,067			0,071	0,075
	3	0	776		67	962	635		50			43	35
							6
0,20	0,0792	0,0831	0,08	0,09096	0,094	0,09	0,1		0,106			0,110	0,114

	6	7	707		84	871	025	42	26	09
							7
0,30	0,1179	0,1217	0,12	0,12930	0,133	0,13	0,1	0,144	0,148	0,151
	1	2	552		07	683	405	31	03	73
							8
0,40	0,1554	0,1591	0,16	0,16640	0,170	0,17	0,1	0,180	0,184	0,187
	2	0	276		03	365	772	82	39	94
							4
0,50	0,1914	0,1949	0,19	0,20195	0,205	0,20	0,2	0,215	0,219	0,222
	6	8	847		40	884	122	66	05	41
							6
0,60	0,2257	0,2290	0,23	0,23566	0,238	0,24	0,2	0,248	0,251	0,254
	5	7	237		92	216	453	57	75	91
							8
0,70	0,2580	0,2611	0,26	0,26731	0,270	0,27	0,2	0,279	0,282	0,285
	4	5	424		35	338	763	35	31	24
							8
0,80	0,2881	0,2910	0,29	0,29673	0,299	0,30	0,3	0,307	0,310	0,313
	5	3	389		55	234	051	85	57	27
							1
0,90	0,3159	0,3185	0,32	0,32382	0,326	0,32	0,3	0,333	0,336	0,338
	4	9	122		39	895	314	98	46	92
							7
1,00	0,3413	0,3437	0,34	0,34850	0,350	0,35	0,3	0,357	0,359	0,362
	5	5	614		83	314	554	69	93	15
							3
1,10	0,3643	0,3665	0,36	0,37076	0,372	0,37	0,3	0,379	0,381	0,382
	4	0	865		86	493	769	00	00	98
							8
1,20	0,3849	0,3868	0,38	0,39065	0,392	0,39	0,3	0,397	0,399	0,401
	3	6	877		51	435	961	96	73	48
							7
1,30	0,4032	0,4049	0,40	0,40824	0,409	0,41	0,4	0,414	0,416	0,417
	0	0	658		88	149	130	66	21	74
							9
1,40	0,4192	0,4207	0,42	0,42364	0,425	0,42	0,4	0,429	0,430	0,431
	5	3	220		07	647	278	22	57	89
							6
1,50	0,4332	0,4334	0,43	0,43699	0,438	0,43	0,4	0,441	0,442	0,444
	0	8	575		22	943	406	79	95	09
							2

1,60	0,4452	0,4463	0,44	0,44845	0,449	0,45	0,4	0,452	0,453	0,454
	0	0	739		50	053	515	54	52	49
							5
1,70	0,4554	0,4563	0,45	0,45819	0,459	0,45	0,4	0,461	0,462	0,463
	4	7	729		07	994	608	64	46	28
							0
1,80	0,4640	0,4648	0,46	0,46638	0,467	0,46	0,4	0,469	0,469	0,470
	7	5	562		12	785	685	26	95	62
							6
1,90	0,4712	0,4719	0,47	0,47320	0,473	0,47	0,4	0,475	0,476	0,476
	9	4	257		81	441	750	58	15	71
							0
2,00	0,4772	0,4777	0,47	0,47882	0,479	0,47	0,4	0,480	0,481	0,481
	5	9	831		33	982	803	78	24	69
							0
2,10	0,4821	0,4825	0,48	0,48342	0,483	0,48	0,4	0,485	0,485	0,485
	4	7	300		83	422	846	00	37	74
							2
2,20	0,4861	0,4864	0,48	0,48713	0,487	0,48	0,4	0,488	0,488	0,488
	0	5	679		46	778	880	40	70	99
							9
2,30	0,4892	0,4895	0,48	0,49010	0,490	0,49	0,4	0,491	0,491	0,491
	8	6	983		36	062	908	11	35	58
							6
2,40	0,4918	0,4920	0,49	0,49245	0,492	0,49	0,4	0,493	0,493	0,493
	0	3	224		66	286	930	25	43	62
							6
2,50	0,4937	0,4939	0,49	0,49430	0,494	0,49	0,4	0,494	0,495	0,495
	9	7	413		46	462	947	92	06	20
							7
2,60	0,4953	0,4954	0,49	0,49573	0,495	0,49	0,4	0,496	0,496	0,496
	4	8	561		86	598	961	21	32	43
							0
2,70	0,4965	0,4966	0,49	0,49684	0,496	0,49	0,4	0,497	0,497	0,497
	4	4	674		93	703	971	20	28	37
							1
2,80	0,4974	0,4975	0,49	0,49768	0,497	0,49	0,4	0,497	0,498	0,498
	5	3	760		75	782	978	95	01	08
							8
2,90	0,4981	0,4982	0,49	0,49831	0,498	0,49	0,4	0,498	0,498	0,498
	4	0	825		36	841	984	51	56	61

							6
3,00	0,4986	0,4987	0,49	0,49878	0,498	0,49	0,4	0,498	0,498	0,499
	5	0	874		82	886	989	93	97	00
							0
3,10	0,4990	0,4990	0,49	0,49913	0,499	0,49	0,4	0,499	0,499	0,499
	3	7	910		16	919	992	24	27	29
							1
3,20	0,4993	0,4993	0,49	0,49938	0,499	0,49	0,4	0,499	0,499	0,499
	2	4	936		40	943	994	46	48	50
							5
3,30	0,4995	0,4995	0,49	0,49957	0,499	0,49	0,4	0,499	0,499	0,499
	2	4	955		58	960	996	63	64	65
							1
3,40	0,4996	0,4996	0,49	0,49970	0,499	0,49	0,4	0,499	0,499	0,499
	7	8	969		71	522	997	74	75	76
							3
3,50	0,4997	0,4997	0,49	0,49979	0,499	0,49	0,4	0,499	0,499	0,499
	7	8	979		80	981	998	82	83	84
							2
3,60	0,4998	0,4998	0,49	0,49986	0,499	0,49	0,4	0,499	0,499	0,499
	4	5	986		87	988	998	88	89	89
							8
3,70	0,4998	0,4999	0,49	0,49991	0,499	0,49	0,4	0,499	0,499	0,499
	9	0	990		91	991	999	92	92	93
							2
3,80	0,4999	0,4999	0,49	0,49994	0,499	0,49	0,4	0,499	0,499	0,499
	3	3	994		94	994	999	95	95	95
							5
3,90	0,4999	0,4999	0,49	0,49996	0,499	0,49	0,4	0,499	0,499	0,499
	5	6	996		96	996	999	97	97	97
							6
4,00	0,4999	0,4999	0,49	0,49997	0,499	0,49	0,4	0,499	0,499	0,499
	7	7	997		98	998	999	98	98	98
							8
4,10	0,4999	0,4999	0,49	0,49998	0,499	0,49	0,4	0,499	0,499	0,499
	8	8	998		99	999	999	99	99	99
							9
4,20	0,4999	0,4999	0,49	0,49999	0,499	0,49	0,4	0,499	0,499	0,499
	9	9	999		99	999	999	99	99	99
							9

Додаток 2

									p		x	p	2		2
								ˆ	p				2	t	2
								ˆ						t
		Значення зведеної функції Лапласа					Ф x				e					dt


										0
х	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05		0,06		0,07						0,08	0,09
0,00	0,00000	0,00269	0,00538	0,00807	0,01076	0,01345	0,01614			0,01883						0,02152	0,02420
0,10	0,02689	0,02957	0,03226	0,03494	0,03762	0,04015	0,04297			0,04565						0,04832	0,05099
0,20	0,05366	0,05632	0,05898	0,06164	0,06430	0,06696	0,06961			0,07226						0,07490	0,07775
0,30	0,08018	0,08281	0,08544	0,08807	0,09069	0,09331	0,09593			0,09854						0,10115	0,10375
0,40	0,10634	0,10894	0,11152	0,11411	0,11668	0,11926	0,12182			0,12438						0,12694	0,12949
0,50	0,13204	0,13458	0,13711	0,13964	0,14216	0,14467	0,14718			0,14968						0,15218	0,15218
0,60	0,15715	0,15963	0,16210	0,16456	0,16701	0,16946	0,17190			0,17433						0,17676	0,17918
0,70	0,18159	0,18399	0,18639	0,18878	0,19116	0,19116	0,19353			0,19589						0,19825	0,20059
0,80	0,20526	0,20759	0,20990	0,21220	0,21450	0,21679	0,21907			0,22134						0,22360	0,22585
0,90	0,22809	0,23032	0,23255	0,23476	0,23697	0,23916	0,24135			0,24353						0,24570	0,24785
1,00	0,25000	0,25214	0,25427	0,25639	0,25850	0,26060	0,26269			0,26476						0,26683	0,26889
1,10	0,27094	0,27298	0,27501	0,27702	0,27903	0,28103	0,28301			0,28499						0,28696	0,28891
1,20	0,29086	0,29279	0,29471	0,29663	0,29853	0,30042	0,30230			0,30417						0,30603	0,30788
1,30	0,30971	0,31154	0,31336	0,31516	0,31696	0,31874	0,32051			0,32227						0,32402	0,32576
1,40	0,32749	0,32921	0,33091	0,33261	0,33429	0,33597	0,33763			0,33928						0,34092	0,34255
1,50	0,34417	0,34578	0,34737	0,34896	0,35053	0,35210	0,35365			0,35519						0,35672	0,35824
1,60	0,35975	0,36125	0,36273	0,36421	0,36567	0,36713	0,36857			0,37000						0,37143	0,37284
1,70	0,37424	0,37562	0,37700	0,37837	0,37973	0,38107	0,38241			0,38373						0,38505	0,38635
1,80	0,38764	0,38893	0,39020	0,39146	0,39271	0,39395	0,39518			0,39640						0,39761	0,39881
1,90	0,40000	0,40118	0,40235	0,40350	0,40465	0,40579	0,40692			0,40804						0,40914	0,41024
2,00	0,41133	0,41241	0,41348	0,41454	0,41559	0,41662	0,41765			0,41867						0,41968	0,42069
2,10	0,42168	0,42266	0,42363	0,42460	0,42555	0,42649	0,42743			0,42836						0,42927	0,43018
2,20	0,43108	0,43197	0,43285	0,43373	0,43459	0,43544	0,43629			0,43713						0,43796	0,43878
2,30	0,43959	0,44039	0,44119	0,44198	0,44275	0,44352	0,44429			0,44504						0,44579	0,44652
2,40	0,44725	0,44798	0,44869	0,44940	0,45010	0,45079	0,45147			0,45214						0,45281	0,45347
2,50	0,45413	0,45477	0,45541	0,45604	0,45666	0,45728	0,45789			0,45849						0,45909	0,45968
2,60	0,46026	0,46083	0,46140	0,46196	0,46752	0,46307	0,46361			0,46414						0,46467	0,46519
2,70	0,46571	0,46622	0,46672	0,46722	0,46771	0,46819	0,46867			0,46914						0,46961	0,47007
2,80	0,47053	0,47098	0,47142	0,47186	0,47229	0,47272	0,47314			0,47356						0,47397	0,47437
2,90	0,47477	0,47517	0,47556	0,47594	0,47632	0,47669	0,47706			0,47743						0,47779	0,47814
3,00	0,47849	0,47884	0,47918	0,47951	0,47984	0,48017	0,48049			0,48081						0,48112	0,48093
3,10	0,48173	0,48203	0,48233	0,48262	0,48291	0,48319	0,48347			0,48390						0,48402	0,48429
3,20	0,48455	0,48481	0,48507	0,48532	0,48557	0,48582	0,48606			0,48630						0,48653	0,48676
3,30	0,48699	0,48721	0,48743	0,48765	0,48787	0,48808	0,48829			0,48849						0,48869	0,48889
3,40	0,48909	0,48928	0,48947	0,48965	0,48984	0,49002	0,49020			0,49037						0,49055	0,49072
3,50	0,49088	0,49105	0,49121	0,49137	0,49152	0,49168	0,49183			0,49198						0,49212	0,49227
3,60	0,49241	0,49255	0,49269	0,49283	0,49296	0,49309	0,49322			0,49335						0,49347	0,49360
3,70	0,49372	0,49384	0,49395	0,49407	0,49418	0,49429	0,49440			0,49451						0,49461	0,49471
3,80	0,49481	0,49491	0,49501	0,49511	0,49520	0,49530	0,49539			0,49548						0,49557	0,49565
3,90	0,49574	0,49582	0,49591	0,49582	0,49591	0,49615	0,49622			0,49630						0,49637	0,49644
4,00	0,49651	0,49658	0,49664	0,49671	0,49677	0,49683	0,49690			0,49696						0,49703	0,49709

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. – М.: Наука, 1988.– 480 с.

2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. – М.: Радио и связь,

1983. – 414 с.

3.Гихман И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Теория вероятностей и математическая статистика. – К.: Вища шк., 1979. – 408 с.

4.Корнийчук М.Т., Каниовская И.Ю. Военно-прикладная теория вероятностей. – К.: КВИРТУ ПВО, 1986. – 282 с.

5.Сборник задач по математике для втузов: Специальные курсы / Под ред. А.В. Ефимова. – М.: Наука,

1984. – 606 c.

6.Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. / Под ред А.А. Свешни-

кова. – М.: Наука, 1970. – 656 c.

7.Чепиль А.М. Теория вероятностей. – К.: КВИРТУ ПВО,

1981. – 188 c.

8.Черняк І.О., Обушна О.М., Ставицький А.В. Теорія ймовірностей та математична статистика: Збірник задач. – К.:

Знання, 2001. – 200 с.

ЗМІСТ
Передмова ....................................................................	3
Вступ .....................................................................................................	4
Глава 1. Основні поняття та теореми теорії ймовірностей
1.1. Події, операції над подіями ..............................................	5
1.2. Класичні та геометричні ймовірності ...........................	11
1.3. Теореми додавання і множення ймовірностей ............	16
1.4. Формула повної ймовірності. Формула Байєса ...........	22
1.5. Послідовні незалежні випробування.
Схема Бернуллі ...............................................................	26
Глава 2. Випадкові величини
2.1. Дискретні випадкові величини, їхні закони розподілу
та числові характеристики .............................................	31
2.2. Неперервні випадкові величини, їхні закони
розподілу та числові характеристики ...........................	38
2.3. Деякі закони розподілу випадкових величин ..............	48
Глава 3. Системи випадкових величин (випадкові вектори)
3.1. Дискретні випадкові вектори, їхні закони розподілу
та числові характеристики .............................................	61
3.2. Неперервні випадкові вектори, їхні закони розподілу
та числові характеристики .............................................	76
3.3. Нормальний закон розподілу на площині....................	89
Глава 4. Функції випадкових аргументів
4.1. Закон розподілу функції одного випадкового
аргументу .......................................................................	101
4.2. Закон розподілу функції кількох випадкових
аргументів ......................................................................	107
4.3. Числові характеристики функцій випадкових
аргументів ......................................................................	115
4.4. Характеристичні функції випадкових аргументів .....	121
Глава 5. Граничні теореми теорії ймовірностей
5.1. Закон великих чисел......................................................	127
5.2. Центральна гранична теорема .....................................	132
Відповіді на задачі ............................................................................	139
Додатки

Додаток 1 ..............................................................................	163
Додаток 2 ..............................................................................	165
Список літератури ..........................................................................	167

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1717

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.05.2015270.34 Кб15ТЕМА_1_v2.doc
#
30.04.2019291.84 Кб2Тематика, задания КП, РСО.doc
#
17.03.2016104.45 Кб12Теми рефератів і приклади виконання.doc
#
17.03.2016122.37 Кб25Теми рефератів і приклади виконання.doc
#
08.09.20193.28 Mб8Теор мех окончательная.docx
#
12.05.20152.99 Mб387Теор.вер.pdf
#
12.05.201512.52 Mб85Теор_мех_1.doc
#
13.08.2019809.47 Кб7Теорія автоматичного управління.doc
#
09.11.20193.01 Mб2Теорія поля. Лінії з роподіленими параметрами.DOC
#
09.11.20193.35 Mб2Теорія поля. Основні рівняння електромагнітного...doc
#
17.03.2016998.18 Кб33Теорія тепло-масопереносу.pdf