Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Теор.вер

.pdf

Скачиваний:

387

Добавлен:

12.05.2015

Размер:

2.99 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 1716 17 > Следующая >>>

P(A) = 0,315; М 1,5;			М 0,6; D = 0,75; D = 0,42;		K = 0.
	0,21	0,06	0,15

3.13.	K	0,16	0,1	; M(0,3; 0,2; 0,5).
			0,25
			0,25

3.14. P{ 1/ 3}												1	; P{ 3 / 3}									1	; P{ 4 / 3}					1		;
												6										2							3
М / 1 4,125. 3.15.														P 1/ 3 0,3 ; P 3 / 3														0,12 ;
P 4 / 3 0,5 ; P 8 / 3 0,08 ;																							М / 3 3,3.
3.16. P exp a2 b2 exp a1 b1 exp a2
exp b exp a b																;	f	(x, y) e x y .
						1			1					2
3.17. A=					1		;		М М 0;						D		= D		=		1	;	K =0. 3.18. C =									3	;
3.17. A=				4			;		М М 0;						D		= D		=			;	K =0. 3.18. C =							28			;
				4															3											28

P(A)=		3		;			М			8	; М			10	. 3.19. A=					2		;	R= tg		p		. 3.20. A =				1			;
	14								7					7					2				2								2
F (x)			1			arctgx+0,5; F ( y) Ф y 0,5 . 3.21. A =																		1		;
																							2
																							2
								1	x y e x y
f (x, y)														,	x 0, y 0;
														,	x 0, y 0;
								2
											0, x 0, y 0;

	1		x	1 e x ,			1	y 1 e y ,
					x 0;				y 0;
					x 0;				y 0;
f (x)	2					f ( y)	2
				0,	x 0;			0,	y 0.

3.22. P =	r 2			;
3.22. P =		4ab		;
		4ab

	0,					y b	або x a;
	x a y b				,	b y b,	a x a;
		4ab			,	b y b,	a x a;
		4ab
		y b
F (x, y)				,		b y b,	x a;
F (x, y)		2b		,		b y b,	x a;
		2b
		x a				y b,	a x a;
			,
		2a	,
	1,					y b,	x a.
	1,					y b,	x a.

				2 1 y ,					0 y 1;										x,
3.23. f ( y)				2 1 y ,					0 y 1;						f
3.23. f ( y)							0,	y							f		(x) 2		x,
							0,	y				0, y 1;							0,
																			0,
М 1;		М			1		; D =		1	;			D =	1		; K = 0.

						3			6					18
						3			6					18
3.24. A =		1	;	F			(x, y)		1				(arctgx +					)(arctgy +
		2						2								2				2
f (x)		1					; f ( y)					1			.

	1 x 2										1 y 2

0 x 1;

1 x 2; x 0, x 1;

);

3.25.

	0,
0,5 sin x sin y sin x y ,


	0,5 sin x cos x 1 ,
	0,5 sin x cos x 1 ,
F (x, y)
	0,5 sin y cos y 1 ,
	0,5 sin y cos y 1 ,

	1,
	1,

x 0,						y 0;

x 0,					,	y 0,				;

			2					2

x 0,					,	y			;

			2				2

x				,		y 0,				;

	2							2
x				,		y			;
		2					2

М М 0,785; D = 0,188; D = 0,188; K = – 0,046.

			0,					x 2,	y 0;
	x 2			e y ),
3.26. F (x, y)			(1					2 x 2,	y 0;
		4
								x 2,	y 0;
		1 e y ,

М 0,	М 1,	D =			4	;	D = 1; K = 0.
				3

3.27. P(A) = 41 arctg1,5.

3.28. Р A f (x, y)dxdy;

Р(С) f x, y dxdy ; Р D

Р B f (x,

0 x

f (x, y)dxdy.

x 1

K =

0,5

(x, y)

x 2 y 2 r

. 3.30.

x 2

y 2

r 2 ;

0,5

(x)

( y)

r 2 x 2 h,

r 2 y 2 h,

r =

; M(0, 0); K = 0, D

= D =

4 n

3.31.

x, y,

b a d c k l

f (x, y, z)

x, y,

y)dxdy;

3.29. M(0, 0);

2 ;

y r; y r;

z D; z D;

			1		,	a x b, k z l;


f (x, z) (b a)(k l)
			0,			x a, x b, z k, z l;
			0,			x a, x b, z k, z l;
				1		k z l;

		f (z)		k l ,
				0,		z k, z l.
3.32. P(A)=	1	.
3.32. P(A)=	8	.
	8

3.33.

	0,			x2 y2 r 2 ,							z	h;
	0,			x2 y2 r 2 ,							z	h;


f (x, y, z)	1			, x	2	y	2	r	2	,	z	h;
f (x, y, z)	1				2		2		2

	2 r	2
	2 r		h

		0,						x	r;
		0,						x	r;


f x 2
			r	2	x	2	,	x	r;
				2		2

	2
r

f ( y) 2

f (z)

(x)

( y)

2 ;

3.34. f

;

f ( y / x) f (x / y)

3.35.

xe ( y) x ,
f (x, y)	0,

1		[1 e	x2
	e y2
			2 ( 2



1		[1 e	y2
	e x2
			2 ( 2



x 0,		y 0;	f ( y)
x 0,		y 0;

e 2 )];

e 2 )].

		y 0;
	,
( y)2	,
( y)2
0,		y 0;
0,		y 0;

3.36. a =

3.37.

f (x,

3.38. f

				f (x / y)		x( y)2 e ( y) x ,							x 0;
				f (x / y)					0,				x 0.
									0,				x 0.
1	; P(A) = 0,499.

4
			2			32		x	2		x	4 y 3			2
			2			32		x	4		x	4 y 3			y 3
y)					exp											.

		3 63				63		3				24			12
		3 63				63		3				24			12

			1			1			2			2
			1			1	x 3			y 2
(x, y)					exp									;
(x, y)			16		exp	2		4			16			;
			16			2		4			16

								1														1					x 1								0,8 x 1 y 2											y 2
																																	2																	2
	f (x, y)																	exp																																	.
						6																1,68									9								3								1
										0,84
										0,84

3.39. 0,233. 3.40. 0,1175; 0,393; 0,865. 3.41. 1) А = 1,39;
2)	К		0,132							0,026										; 3) S = 0,162.
2)	К																			; 3) S = 0,162.
			0,026
			0,026									0,105
											1											1	x				2					y	2
											1											1	x									y
3.42. f			(x, y)															exp																	;	n 13. 3.43. 1) 0,282;
3.42. f			(x, y)															exp																	;	n 13. 3.43. 1) 0,282;
									12													2		4								9
									12													2		4								9


																																						2							2		x 2		y 2
2) 0,0328. 3.44. 0,055. 3.45. 1)																									f					(x, y)										exp														;
2) 0,0328. 3.44. 0,055. 3.45. 1)																									f					(x, y)										exp														;
																																			100									100
																																			100									100
																											r				2
2) 0,345; 3) F r																											r
										1 exp																						,		r 0.
										1 exp																						,		r 0.
																										E

								1												x 5							2												1								y				2	2
								1												x 5																			1								y				2
3.46. f			(x)										exp									2 2							, f ( y)														exp					8			2		;

																																					2				2
																																					2				2

							1															x 0,4 y 4,2														2
							1															x 0,4 y 4,2
f (x / y)																exp											0,72 2										;

					0,6					2
					0,6					2

							1														y													2
							1														y			1,6x 6																	Р A 0,208;
f	( y / x)														exp								2,88 2											. 3.47.
f	( y / x)														exp																			. 3.47.
				1,2					2

Р B 0,497;							Р C 0,89;														Р D 0,503. 3.48. 1) 0,28; 2) 0,627;
3) 0,293; 4) 1,12. 3.49. 1) 0,097; 2) 0,069; 3) 0,081; 4) 0,753.
								Глава 4

4.1.					1									1						2								5								2						0					1				2
						р						0,3							0,5								0,2										р				0,3					0,5					0,2


4.2.			–1					0									3						2							2				5				8						3		0			1				2
		1																					2																					3

	р		0,2					0,5						0,3											р			0,2						0,5			0,3			р	0,3		0,5	0,2

4.3.	f	( y)				1					f		(		y b							) . 4.4.					f 1			( y)							1		; y ( 1,			1),

																																					1 y 2
						\| a \|										a																					1 y 2
f 2 ( y)				2									;			y (0,							1).			4.5. f 1								( y) f (1 y) f (1 y) ,


					1 y 2
					1 y 2
y 0 ;		f 2 ( y) f ( y); f 3 ( y) f ( y) f ( y) ,																																					y 0 .
4.6. 1) f 1 ( y)																	1																		; 2) якщо а 0, то

								3[1 (1 y)															2							2
								3[1 (1 y)																3 ](1 y)									3

																															a						, y 0;
														f 2 ( y)

																							(a y) y
																										0				,						y 0;
																										0				,						y 0;
якщо а 0, то
																														0,							y 0;

															f			( y)														a

																																					y 0;
																	2																			,
																													y

																											a								y
				1


											,		y								;
3) f	( y)										,		y					2						4)			f		( y)								1	.
																		2																			1


	3			0						,		y							;									4							(1 y2 )
				0						,		y							;																(1 y2 )
																	2


4.7.	f ( y)			1									,			0 y a3 .

				3ay					2		3
									2

4.8.	f ( y)											l								,			y .

						(l 2 y 2 )
4.9.
							1										0							5						10							15		20
								p					0,06										0,25							0,38							0,25		0,06

																	2							–3						5							10

																p				0,06												0,63								0,31
4.10.
															1							–1										0								1
															p					F (0)												0					1 – F (0)
			f
			f				( y )								y (0,1);
													,


f 2 ( y)						2			y
													y (0,1).
			f ( y) ,										y (0,1).
															,				y					(			1	,		2			arctge);
															,				y					(				,					arctge);
4.11. f ( y)								sin y																			2									.
4.11. f ( y)																		1				2														.
								0,						y (				1		,		2				arctge).
								0,						y (						,						arctge).
																2
																2
4.12. f ( y)								1,					y 0,1 ;
4.12. f ( y)								0,					y 0,1 .

4.13. f		( y)												4									,					y (0,							ab				).
4.13. f	s	( y)																					,					y (0,											).
	s										a 2b2 4 y 2																									2
											a 2b2 4 y 2																									2

4.14.				1						1						0								1								2										2			1	0	1
					р					0,12				0,38							0,38										0,12												р	0,12		0,70	0,18

						3							–4						–2												–1					1					2				4
						p					0,08						0,12											0,20								0,30					0,12				0,18
4.15.
																									–1							0								1
																	p							0,2								0,7						0,1
4.16. f (z)											1					. 4.17. f (z)																				1							.

								(1 z 2 )																										(1 z 2 )
																1														z 2
			(z) f									(z)																	4 2 .
4.18. f																										e
4.18. f										2																e
		1								2						2
																2

z 0, z 2;

4.19.

(z)

0 z 1; .

f 1 2

1 z 2.

2 z,

4.20.

(z)

arctgz arctg(z 3) .

z m

4.21.

f (z)

x 0,

x 12;

0 x 2;

20 ,

4.22.

f (z)

4.23. 1) нестійкий; 2) стійкий;

2 x 10;

12 x

10 x 12.

3) стійкий, якщо р в доданках однакове; 4) стійкий.

z 0,

z r;

4.24. f (z) 2z

0 z r.

4.25. f (z) f (z)F (z) f (z)F (z).

4.26.

f z f z 1 F z f z

1 F z . .

sin

cos

exp

4.27.

f RФ ( , )

z 0,

z 2;

2 ,

4.28. f 1

(z) z

0 z 1;

2z ,

1 z 2;

f 2 (z)

z 0,

z 1;

0 z 1.

2 1 z,

		1									1
			(2		z		),	z	2;			ln		y	,	y	1;
4.29.	f (z)	4								f ( y)	2						.
4.29.	f (z)	4								f ( y)	2						.
	0 ,			z		2;				0 ,			y	1.
	0 ,			z		2;				0 ,			y	1.

2r 2 4.30. f (r) E 2

0 ,

	2	r	2
exp	2	r		,	0 r ;


		E

r 0.

4.31. M = 0,7; D = 0,21. 4.32. M = 0,3; = 0,46. 4.33. 1) M 1= =2,8; D 1 = 1,7; 2) M 2 = –1,4; D 2 = 1,7; 3) M 3 = 1,47; D 3 = 4,73.

4.34. M =												1		; D =					1		. 4.35. M =																; D =														.
												2				12																	1										( 2)(						1)2
4.36. 1) M = 0; D =																						1		;		2) M =						1		; D				=		1		. 4.37. M = 0; D = =
																					3											2						12
	1		. 4.38. 1) M( + ) = 2;																							2) M = 1;									3) M 2 = 5; 4) M( – 2) =
12			. 4.38. 1) M( + ) = 2;																							2) M = 1;									3) M 2 = 5; 4) M( – 2) =
12
= –			1			; 5) D( + ) =														13			; 6) D( – ) =												13			. 4.39.								4	ln 1			.
			1																	13															13											4			2

				3																3																	3
				3																3																	3
4.40.					Мu aМ bМ cМ d;
Du a2 D b2 D c2 D 2abK																																		2acK							2bcK .

4.41. MR =												1			; MR2 =					1			.
4.41. MR =															; MR2 =								.
												3							6

							a		2				b a2 b2														b2			a a2 b2														1
							a		2				b a2 b2														b2			a a2 b2														1				a2 b2
4.42.					1)						ln																	ln																					;
4.42.					1)						ln																	ln																					;
							6b										a										6a									b								3

		b2						a a2								b2					a2 2b2																		2b3
2)		b2			ln			a a2								b2					a2 2b2								a		2 b2								2b3			.
2)			a		ln										b										3a2				a		2 b2								3a2			.
			a												b										3a2														3a2
4.43. M =																, якщо >1; D =																													, якщо >2.
4.43. M =												1				, якщо >1; D =															( 2)( 1)2														, якщо >2.
												1																			( 2)( 1)2
4.44.						3a2				4.45.						a2		. 4.46. M = q pea n ;
																2
D = q pe2a n																q pea										2n . 4.47. МR 682 м;																			R 34,7 м2 .

4.48. (t) pe

q .

4.49.

t =

1 a 1 eit

;

M = a;

D =

(t)= eitc a

x 0 ;

=a(a+1).

4.50.

4.51.

f (x) e x ,

x 0;

x 0 ;

f (x) x

4.52. f (x)

exp

x m

– розподіл

Лапласа; M = m; D = 2.

					Р k 2 k ,k 1, 2,...
4.53.		–1		1	Р k 2 k ,k 1, 2,...
	р	0,5		0,5
4.55.	(t) =			4		. 4.56.			+	(t)= eit p q n1 n2 .
1 2			1 4t 2 1 9t 2						+
1 2			1 4t 2 1 9t 2
4.57.	(t)=		2	; M( + ) =			2	; D( + ) =			2	. 4.59.	t	2 .
4.57.	(t)=		2	; M( + ) =			2	; D( + ) =			2	. 4.59.	t	2 .
+		it 2									2
		it 2									2

4.60. 1) функція парна, але не дійсна; 2) функція дійсна, але непарна.

4.61. 1)		–2	0	2

	р	0,25	0,50	0,25

2) рівномірний розподіл на відрізку [– 1, 1]; 3) розподіл, який має щільність розподілу ймовірностей

f (x)		1			1						1			(x)	1
f (x)												. 4.62.	f	(x)		.
	2		1	x 1 2					1		x 1 2				(1 x2 )

								x 2
				1		sin
						sin		2
4.63. f		(x)						2		.
4.63. f		(x)								.
			2				x
			2				x

							2
							2

Глава 5

5.1. p 0,15. 5.2. p 0,98. 5.3. p 0,9904. 5.4. n 200.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 1716 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.05.2015270.34 Кб15ТЕМА_1_v2.doc
#
30.04.2019291.84 Кб2Тематика, задания КП, РСО.doc
#
17.03.2016104.45 Кб12Теми рефератів і приклади виконання.doc
#
17.03.2016122.37 Кб25Теми рефератів і приклади виконання.doc
#
08.09.20193.28 Mб8Теор мех окончательная.docx
#
12.05.20152.99 Mб387Теор.вер.pdf
#
12.05.201512.52 Mб85Теор_мех_1.doc
#
13.08.2019809.47 Кб7Теорія автоматичного управління.doc
#
09.11.20193.01 Mб2Теорія поля. Лінії з роподіленими параметрами.DOC
#
09.11.20193.35 Mб2Теорія поля. Основні рівняння електромагнітного...doc
#
17.03.2016998.18 Кб33Теорія тепло-масопереносу.pdf