- •Министерство образования и науки рф
- •Москва – 2011
- •Составители:
- •Рецензенты:
- •2. Общие требования к содержанию и уровню освоения дисциплины (знания, умения, владения и компетенция обучающихся, сформированных в результате освоения дисциплины (модуля)
- •3. Трудоемкость дисциплины и виды учебной работы
- •1) 260800 - Технология продукции и организация общественного питания
- •4. Содержание дисциплины
- •260200 – Продукты питания животного происхождения; 260100 – Продукты питания из растительного сырья
- •Алгебра и геометрия Системы линейных уравнений и матрицы
- •Векторная алгебра
- •Аналитическая геометрия на плоскости
- •Аналитическая геометрия в пространстве
- •Дискретная математика
- •Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •Неопределенный интеграл
- •Определенный интеграл
- •Дифференциальные уравнения
- •Теория вероятностей математическая статистика Элементарная теория вероятностей
- •Случайные величины
- •Выборки и их характеристики
- •Элементы теории оценок и проверки гипотез
- •Статистические методы обработки экспериментальных данных
- •Учебно-образовательные модули дисциплины и междисциплинарные связи с последующими дисциплинами*
- •5.Самостоятельная работа
- •6.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
- •7.Материально-техническое обеспечение дисциплины
- •8.Контроль и оценка результатов обучения.
- •8.1. Контроль знаний по дисциплине
- •8.2 Рейтинговая оценка по дисциплине
- •9.Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
- •10.Глоссарий основных терминов и определений
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Функции двух и трех переменных. Частные производные, дифференциал. Матрица Якоби, якобиан. Производная по направлению. Градиент. Частные производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков. Экстремум функции двух переменных.
Неопределенный интеграл
Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица неопределенных интегралов. Методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям. Интегрирование основных классов элементарных функций.
Определенный интеграл
Определенный интеграл и его свойства. Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Метод интегрирования подстановкой. Интегрирование по частям. Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей плоских фигур, длины дуги плоской кривой, объема тела, площади поверхности вращения и др. физические приложения определенного интеграла: вычисление работы, давления и др.
Несобственные интегралы I и II рода, признаки их сходимости.
Ряды
Сходимость и сумма числового ряда. Свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости ряда. Геометрический, гармонический и обобщенный гармонический ряды, условия их сходимости или расходимости.
Знакоположительные ряды. Достаточные признаки сходимости: признаки сравнения, признак Даламбера, радикальный признак Коши и интегральный признак Коши.
Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Разложение функций в степенной ряд. Ряды Тейлора и Маклорена.
Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, в полных дифференциалах, линейные, уравнение Бернулли.
Дифференциальные уравнения высших порядков: допускающие понижение порядка, линейные уравнения второго и высших порядков – однородные и неоднородные.
Системы дифференциальных уравнений. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Теория вероятностей математическая статистика Элементарная теория вероятностей
Случайные события, виды событий. Классическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности.
Условная вероятность. Основные теоремы теории вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Повторные испытания. Формула Бернулли. Интегральная и локальная теоремы Муавра-Лапласа
Случайные величины
Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения, ее свойства, график. Биномиальное распределение, распределение Пуассона, геометрическое распределение.
Непрерывные случайные величины. Плотность распределения случайной величины. Равномерное, нормальное, экспоненциальное распределения.
Математическое ожидание и дисперсия дискретной и непрерывной случайной величины, их свойства. Среднее квадратическое отклонение.
Предельные теоремы. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема.
Выборки и их характеристики
Генеральная и выборочная совокупности, повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка. Статистическая функция распределения выборки. Статистический ряд. Гистограмма и полигон частот. Числовые характеристики статистического распределения: выборочное среднее, выборочная дисперсия, мода и медиана, начальный и центральный эмпирический момент.