Математ Экзам 1-2 (1 курс, 2 семестр)

Экзаменационные вопросы по дисциплине «Математика», 1 курс, летняя сессия 2014 г.

1. Предмет математики. Основные задачи, разделы, методы.

2. Основные понятия множеств. Операции над множествами. Примеры множеств.

3. Основные сведения о матрицах. Операции над матрицами.

4. Определители квадратных матриц. Свойства определителей.

5. Обратная матрица. Ранг матрицы.

6. Системы линейных уравнений. Основные понятия.

7. Методы Гаусса решения систем линейных уравнений (с примером).

8. Метод Крамера решения систем линейных уравнений (с примером).

9. Векторы на плоскости и в пространстве. п-мерный вектор и векторное пространство.

10. Размерность и базис векторного пространства. Операции над векторами.

11. Евклидово пространство. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.

12. Уравнение прямой на плоскости. Взаимное положение прямых.

13. Различные виды координат на плоскости и кривые на них.

14. Кривые на плоскости (окружность, эллипс, гипербола, парабола).

15. Понятие предела последовательности и функции. Свойства пределов.

16. Производная функции одной переменной.

17. Понятие функции. График функции. Способы заданий функций.

18. Основные характеристики функций. Обратная и сложная функции.

19. Основные элементарные функции и их графики.

20. Предел функции в точке. Односторонние пределы.

21. Первый и второй замечательные пределы.

22. Производная функции. Задачи, приводящие к понятию производной.

23. Механический и геометрический смысл производной. Связь непрерывности и дифференцируемости.

24. Производная суммы, разности, произведения, дроби, сложной и обратной функций.

25. Производные основных элементарных функций.

26. Понятие дифференциала функции. Таблица дифференциалов и их применение.

27. Исследование функций при помощи производных.

28. Понятие и основные свойства неопределенного интеграла.

29. Таблица основных неопределенных интегралов.

30. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Геометрический и физический смысл интеграла.

31. Формула Ньютона-Лейбница. Основные свойства определенного интеграла.

32. Геометрические приложения определенного интеграла.

33. Понятие дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка.

34. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения и метод Бернулли.