1.Матрица.Транспонированная матрица.Сложение и умножение на число.
1) сменный элемент литейной формы с углублённым (иногда фотографическим) изображением буквы или знака, используемый при отливке типографских литер или шрифтовых строк. М. — металлический брусок, на одной из граней которого выштамповано (путём вдавливания пуансона) или выгравировано очко буквы или знака. При заполнении жидким сплавом полости литейной формы и очка на М., прижатой к форме, образуются типографские литеры или шрифтовые строки с рельефной печатной поверхностью. В зависимости от типа машины, на которой производится отливка литер или строк, различают шрифтолитейные, строкоотливные и буквоотливные М.
Шрифтолитейная М. — стальной брусок прямоугольного сечения с углублённым изображением одной буквы или знака. Комплект шрифтолитейных М. позволяет отливать на шрифтолитейной машине все литеры одного шрифта, используемые для ручного набора.
В строкоотливной наборной машине (см. Линотип) из отдельных М., хранящихся в магазине, составляется матричная строка, устанавливаемая перед щелью литейной формы. После заполнения формы сплавом образуется цельнометаллическая шрифтовая строка.
В буквоотливной наборной машине (см. Монотип) комплект М. собран в матричной рамке. При отливке необходимая М. устанавливается над щелью отливной формы. В отличие от строкоотливной шрифтовая строка на буквоотливной наборной машине образуется из отдельных литер. Монотипная М. снабжена отверстием для нанизывания на стержень матричной рамки и коническим углублением для точной установки и прижима М. к литейной форме.
В фотонаборных машинах (См. Фотонаборная машина) используются М., в которых углублённые изображения знаков заменены фотографическими.
2) Углублённый оттиск с рельефной печатной формы на пластичном материале (картоне, пластмассе и т. д.), используемый для получения стереотипных копий печатной формы (см. Матрицирование, Стереотипия).
Транспонированная матрица — матрица AT, полученная из исходной матрицы A заменой строк на столбцы.
Формально,
транспонированная матрица для матрицы
A
размеров
—
матрица AT
размеров
,
определённая как AT[i, j]
= A[j, i].
Например,
и
Свойства транспонированных матриц
Дважды транспонированная матрица А равна исходной матрице А.
Транспонированная сумма матриц равна сумме транспонированных матриц.
Транспонированное произведение матриц равно произведению транспонированных матриц
При транспонировании можно выносить скаляр.
Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы.
Связанные определения
Симметрическая матрица - матрица, удовлетворяющая соотношению AT = A. Для того чтобы матрица А была симметрической, необходимо и достаточно, чтобы:
матрица А была квадратной,
элементы, симметричные относительно главной диагонали, были равны.
Антисимметрическая (кососимметрическая) матрица - матрица, удовлетворяющая соотношению AT = − A. Для того чтобы матрица А была антисимметрической, необходимо и достаточно, чтобы:
матрица А была квадратной,
элементы, симметричные относительно главной диагонали, были равны по модулю и различны по знаку,
Отсюда следует, что элементы главной диагонали такой матрицы равняются нулю.
Сложение и вычитание матриц - одно из простейших действий над ними, т.к. необходимо сложить или отнять соответствующие элементы двух матриц. Главное помнить, что складывать и вычитать можно только матрицы одинаковых размеров, т.е. тех, у которых одинаковое количество строк и одинаковое количество столбцов.
Умножение матрицы на число - процесс, заключающийся в умножении числа на каждый элемент матрицы.
Умножение двух матрицвозможно только при условии, что число столбцов первой матрицы должно равняться числу строк второй. Новая матрица, которая получится при умножении матриц, будет состоять из количества строк, равное количеству столбцов первой матрицы и количества столбцов, равное количеству строк второй матрицы.
Предположим есть две матрицы размерами 3х4 и 4х2, т.е. в первой матрице 3 строки и 4 столбца, а во второй матрице 4 строки и 2 столбца. Т.к. количество столбцов первой матрицы (4), равно количеству строк второй матрицы (4), то матрицы можно перемножить, новая матрица будет иметь размер: 3х2, т.е. 3 строки и 2 столбца.