МЕХ_МКТ_методичка

51

прикреплён проволочный указатель 14, который позволяет фотоэлектрическим датчикам отсчитывать число его полных колебаний, а,

следовательно, и число колебаний маятника.

Порядок выполнения работы

1.Установить грузы 12 на расстоянии r1 от оси вращения, при

котором они максимально удалены от оси вращения.

2.Прозрачный корпус установить так, чтобы маятник занял нулевое положение.

3.Вложить патрон в пружинное устройство.

4.Вытолкнуть патрон из пружинного устройства.

5.Измерить максимальный угол отклонения ϕ1 маятника.

6.Включить миллисекундомер. Нажать кнопки «Сброс».

7.Отклонить маятник на угол ϕ1 и свободно отпустить его.

Миллисекундомер начнёт отсчёт времени колебаний маятника.

Повторить п.п. 7,8 еще четыре раза. Результаты занести в таблицу 5.1.

9.Установить грузы на расстояние r2 , при котором они максимально приближены к оси вращения. Выполнить п.п. 3-8 для расстояния r2 .

10.Вычислить по формуле (5.8) скорость монтажного патрона для пяти измерений.

11.Оценить абсолютную погрешность вычисления скорости по

разбросу пяти значений (табл. 5.1).

52

1

2

3

4

5

Контрольные вопросы

1.Дать определение момента импульса твёрдого тела относительно точки и относительно неподвижной оси.

2.Дать определение момента инерции твёрдого тела относительно неподвижной оси.

3.Сформулировать уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси.

4.Сформулировать закон сохранения момента импульса и закон сохранения энергии.

5.Сформулировать теорему Штейнера

Литература: [1, § 27, 31, 32]; [2, § 30, 33, 36]; [4, § 4.1-4.3 ]; [5].

53

Лабораторная работа № 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ОБОРОТНОГО

МАЯТНИКОВ

Цель работы – определение ускорения свободного падения для широты Санкт-Петербурга с помощью математического и оборотного маятников.

Приборы и принадлежности: универсальный маятник,

фотоэлектрический датчик, универсальный секундомер (рабочая погрешность измерения времени не более 0,02%).

Краткие сведения из теории

Рис. 6.1

Математическим маятником называется материальная точка,

подвешенная на невесомой нерастяжимой нити длиной l. Рассмотрим свободные колебания математического маятника. Отклонение маятника от положения равновесия будем характеризовать углом α , образованным нитью с вертикалью (рис. 6.1).

54

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось τ , касательную к траектории в данной точке и направленную в сторону возрастания угла α .

колебаний, ϕ - начальная фаза, ω0 - циклическая частота. Из (6.2) следует,

что циклическая частота и период малых колебаний математического маятника равны, соответственно,

Физическим маятником называется твердое тело, которое может совершать колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси.

Рассмотрим свободные незатухающие колебания физического маятника под действием силы тяжести (рис. 6.2).

55

Рис. 6. 2.

Выберем положительное направление отсчета угла α против часовой стрелке (ось z направлена на нас). Тогда проекция момента силы тяжести на ось z равна M z = −mgL sin α , где L - расстояние от точки подвеса до центра масс тела, и уравнение динамики вращательного движения твердого тела примет вид

Iα&& = −mgL sin α ,

где I - момент инерции маятника относительно оси вращения.

При малых углах отклонения маятника от вертикали можно считать sin α ≈ α . Тогда уравнение движения (6.5) примет вид

I

Следовательно, физический маятник совершает гармонические колебания с циклической частотой

56

физический маятник. Величину lпр называют приведённой длиной физического маятника.

Описание метода измерения. Рабочие формулы.

Определив экспериментально период колебаний математического маятника, можно рассчитать ускорение свободного падения на данной географической широте.

Из формулы (6.4) получим

математического маятника.

Для физического маятника вводят понятие центра качаний. Отложим

от точки подвеса О вдоль прямой ОС (С – центр масс маятника) отрезок

ОК, длина которого равна приведенной длине физического маятника.

Точка К называется центром качания (рис. 6.3).

Рис. 6.3

Центр качания можно определить как математическую точку, в

которой надо сосредоточить всю массу физического маятника, чтобы период его колебаний остался без изменений.

Точка подвеса О и центр качаний К являются взаимными или сопряженными точками в том смысле, что, если маятник подвесить за

59

3.Вращая вороток 10 на верхнем кронштейне, установить такую длину математического маятника, чтобы шарик пересекал оптическую ось датчика.

4.Привести маятник в движение, отклонив нить на 4-5° от вертикали.

5.Нажать клавишу "СБРОС" на универсальном секундомере.

6.Измерить время десяти колебаний маятника. Для этого дождаться появления на циферблате секундомера цифры «9» и нажать клавишу «СТОП». Секундомер остановится, отсчитав время десяти колебаний. Записать измеренное время в таблицу 6.1.

7.Повторить п.7 шесть раз.

8.Измерить длину маятника l.

9.Для работы с физическим маятником, повернуть верхний кронштейн вокруг колонки 3 (см. рис. 6.4) на 180°.

10.Установить оборотный маятник на верхнем кронштейне,

закрепив нож, находящийся вблизи конца стержня, на вкладыше кронштейна. Это соответствует прямому положению маятника. Нижний кронштейн вместе с фотодатчиком переместить так, чтобы нижний конец стержня пересекал оптическую ось датчика.

11. Измерить время Tпр одного колебания маятника в прямом положении. Для этого отклонить маятник на 4-5° от вертикали и отпустить. Нажать клавишу «СБРОС» и следом клавишу «СТОП».

Записать результат в таблицу 6.2.

12. Снять маятник и, перевернув его, закрепить на втором ноже

(обратное положение). Повторив измерение п. 11 для этого положения

60

маятника, получить время одного колебания маятника в обратном положении Tобр и занести в таблицу 6.2.

13. Рассчитать величину δ = Tпр -Tобр ×100%. Если δ > 0.5% , изменить

Tпр

положение подвижного ролика и повторить измерения п.п. 11-12.

Результаты занести в таблицу 6.2.

14.Повторять п. 13 до тех пор, пока не будет достигнуто значение

δ≤ 0.5%. Результаты всех измерений заносить в таблицу 6.2.

десяти колебаний (клавишу «СТОП» нажимать после появления цифры 9

на циферблате секундомера) маятника в прямом tпр и обратном tобр

положениях по три раза.. Данные занести в таблицу 6.3.

16. Измерить расстояние между ножами 11 (см. рис. 6.4) маятника

lпр .

Обработка результатов измерений