Л.И. Васильева, н.А. Иванова, д.Л. Федоров, с.Н. Соколова механика пособие к решению задач

Министерство образования и науки Российской Федерации

Балтийский государственный технический университет “Военмех”

Л.И. Васильева, Н.А. Иванова, Д.Л. Федоров, С.Н. Соколова

МЕХАНИКА

Пособие к решению задач

Под редакцией Н.А. Ивановой

Санкт-Петербург

2010

УДК 531/.534(076)

М55

Механика: пособие к решению задач / Л.И. Васильева [и др.]; под ред. Н.А. Ивановой; Балт. гос. техн. ун-т. – СПб., 2010. – 65 с.

ISBN 978-5-85546-568-6

Кратко изложены необходимые теоретические сведения по механике. Подробно разобраны решения ряда типовых задач.

Предназначено для студентов 1-го курса всех технических специальностей

М55

УДК 531/.534(076)

Р е ц е н з е н т В.В. Лентовский

Утверждено

редакционно-издательским

советом университета

ISBN 978-5-85546-568-6 © Авторы, 2010

© БГТУ, 2010

1. Кинематика поступательного движения материальной точки. Кинематика вращательного движения абсолютно твердого тела Основные определения и формулы

Вектор перемещения – вектор, направленный из “начальной” точки траектории в “конечную” (за данный интервал времени ∆t).

Длина пути – длина траектории между выбранными точками.

Средняя скорость

_ср (1.1)

Мгновенная или истинная скорость

(1.2)

Вектор мгновенной скорости направлен в каждой точке траектории по касательной к траектории.

Модуль мгновенной скорости

(1.3)

Ускорение

(1.4)

Криволинейное движение

Вектор полного ускорения (рис. 1.1)

его модуль

(1.5)

где – нормальное (центростремительное) ускорение, направлено перпендикулярно вектору скорости и отвечает за изменение ее направления.

Любое криволинейное движение происходит при наличии , модуль которого

, (1.6)

где R – радиус кривизны траектории.

– тангенциальное или касательное ускорение, направленное вдоль вектора скорости и ответственное за изменение ее модуля. Модуль тангенциального ускорения

(1.7)

Путь, пройденный телом за время

(1.8)

Вектор перемещения за при = const

. (1.9)

Изменение вектора скорости за

. (1.10)

Тогда, при , зависимость от времени

. (1.11)

Угловая скорость (рис. 1.2)

(1.12)

где – вектор углового перемещения, направленный вдоль оси вращения по правилу правого винта. (Обратите внимание на то, что угловая скорость направлена тоже вдоль оси вращения по правилу правого винта.)

Угловое ускорение

(1.13)

В случае закрепленной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси: по направлению вектора угловой скорости , если вращение ускоренное, и против вектора , если оно замедленное.

Угол поворота за при можно рассчитать по формуле

. (1.14)

Изменение угловой скорости за

Тогда, при ,

. (1.15)

Связь между угловыми характеристиками вращающегося тела и линейными характеристиками движения его точек осуществляется следующими отношениями:

(1.16)

(1.17)

(1.18)

(1.19)

В случае неподвижной оси вращения эти соотношения принимают вид

(1.20)

(1.21)

(1.22)

(1.23)

где – расстояние точки тела до оси вращения.

Тело, относительно которого рассматривается движение, и связанная с ним система координат и система отсчёта времени образуют систему отсчета. Любой закон физики может быть записан математически лишь относительно определенной системы отсчета.